Leis de Extinção Extragaláctica:

Profa. Thaisa Storchi Bergmann

O meio interestelar nas galáxias (ISM) é formado por gás e poeira. A poeira cósmica tem grãos bem menores do que a poeira a que estamos acostumados no dia a dia, e talvez devesse ser chamada de “fumaça cósmica”, pois o tamanho dos grãos é da ordem do tamanho de partículas de fumaça. Tipicamente, a massa em poeira é da ordem de 1% da massa do ISM, com uma densidade típica de n_g = 10^-6 grãos por m³. A poeira cósmica absorve e espalha a luz, provocando o fenômeno da extinção.

A profundidade ótica ao longo de um percurso s devida aos grão de poeira pode ser expressa por:

(1) $\begin{equation*} \setlength{\jot}{10pt} \begin{gathered} \tau_\lambda=\sigma_g n_g s \\ \sigma_g=\pi a_g^2 Q_\lambda \end{gathered} \end{equation*}$

Onde σ_g é a seção de choque efetiva de um grão de raio a_g, e Q_λ mede quão eficientemente um grão remove fotons de comprimento de onda λ.

A extinção em magnitudes se relaciona com a profundidade ótica τ através de:

(2) $\begin{equation*} \setlength{\jot}{10pt} \begin{gathered} I_\lambda^0 e^{-\tau(\lambda)} \\ m_\lambda=-2.5log(I_\lambda)=-2.5log(I_0)+2.5\tau(\lambda)log(e) \\ m_0=-2.5log(I_0) \\ A(\lambda)=m_\lambda-m_0 \\ A(\lambda)=2.5\tau(\lambda)log(e)=1.086\tau(\lambda) \end{gathered} \end{equation*}$

Leis de extincão

(3) $\begin{equation*} \setlength{\jot}{10pt} \begin{gathered} k(\lambda)=\frac{\Lambda(\lambda)}{E(B-V)} \\ E(B-V)=A_V-A_B \\ V=V_0+A_V \end{gathered} \end{equation*}$

Onde V é a mag na banda V sujeita ao efeito de avermelhamento/obscurecimento interestelar, que é A_V na banda V e A_B na banda B.

Seaton (1979) usa X(x) ao invés de k(λ), onde x = 1/λ, para λ em microns.

Trabalho de Seaton contém resultados de observações no ultravioleta com satélites de uma centena de estrelas. (A extensão da lei para o ótico é baseada em observações realizadas por outros autores).

Define-se: Razão entre extinção total e seletiva R:

(4) $\begin{equation*} R=\frac{A_V}{E(B-V)} \end{equation*}$

Esta razão se diferencia um pouco conforme a região observada, e o que o Seaton fez foi utilizar um valor médio de R = 3.2. Assim, ajustou uma curva aos dados, que é a sua lei de extinção:

Intervalo espectral: UV

x = 3, λ = 1/3 = 0.33 microns = 3300A
x = 9, λ = 1/9 = 0.11 microns = 1100A

x = 4.5, λ = 1/4.5 = 0.22 microns = 2200A: característica observada em estrelas submetidas a extinção na Via Láctea e na Grande Nuvem de Magalhães (embora a característica seja menos pronunciada na GNM). Esta característica parece estar ausente na Pequena Nuvem.

Expressões analíticas que ajustam a curva da Figura acima:

Tabela com a lei de extinção para a parte ótica do espectro, que corresponde a x = 1-3 (observações de Nandy et al. 1975):

Note que R~X(1.8) = 3.14, 1/1.8 = 0.5555 microns = 5555A (banda V).

Para linhas de emissão, costuma-se expressar a extinção como:

(5) $\begin{equation*} \setlength{\jot}{10pt} \begin{gathered} F(\lambda)=F_0(\lambda)10^{-C[1+f(\lambda)]} \\ A(\lambda)=-2.5log\frac{F}{F_0}=2.5C[1+f(\lambda)] \\ A(H\beta)=2.5C \end{gathered} \end{equation*}$

Assim f(λ_Hβ) = 0, de forma que C fica sendo a extinção em Hβ.

(6) $\begin{equation*} \frac{A(\lambda)}{A(H\beta)}=\frac{\kappa(\lambda)}{\kappa(H\beta)}=\frac{X(x)}{X_\beta}=[1+f(\lambda)] \end{equation*}$

Então:

(7) $\begin{equation*} f(\lambda)=\frac{X(x)}{X_\beta}-1 \end{equation*}$

onde X_β = X(1/λ_β) = X(1/0.4861 microns) = X(2.06) = 3.68.

Para determinar o valor de C:

(8) $\begin{equation*} \frac{A(\lambda)}{A(H\beta)}=\frac{\kappa(\lambda)E(B-V)}{2.5C}=\frac{X(\lambda)E(B-V)}{2.5C} \end{equation*}$

Para λ = λ_β, X(λ) = 3.68, e:

(9) $\begin{equation*} \frac{X(\lambda)E(B-V)}{2.5C}=1 \end{equation*}$

e C = 0.4 X_β E(B-V) = 1.47 E(B-V)

A lei de Seaton é válida para a Via Láctea. Para poder corrigir por extinção a luz de outras galáxias, a rigor teria que se derivar a lei de extinção para cada galáxia, já que a quantidade e composição da poeira podem variar de galáxia para galáxia. Foi isto que Calzetti, Kinney e Storchi-Bergmann tentaram fazer usando distribuições espectrais de energia de galáxias starburst.

Calzetti, Kinney & Storchi-Bergmann 1994

Figura comparando leis de extinção da Via Láctea, GNM e PNM:

A razão pela qual as leis são diferentes é em geral atribuída a diferença em metalicidade, que decresce da Via Láctea para a PNM.

No trabalho de Calzetti, Kinney & Storchi-Bergmann, o que queriamos era determinar uma lei de extinção extragaláctica, considerando que numa galáxia vemos a luz integrada das estrelas de uma região, sendo que podemos ter contribuição de luz espalhada e também poeira distribuída em nuvens, enquanto que a profundidade ótica acima corresponde a uma extinção por uma camada de poeira na frente de uma certa estrela. Decidimos então obter uma lei empírica de extinção. Para isto fizemos o seguinte: para uma amostra de 39 galáxias starburst, para as quais tinhamos espectros de 1200 a 10000A, primeiro obtivemos a extinção das linhas de emissão, a partir de:

(10) $\begin{equation*} \setlength{\jot}{10pt} \begin{gathered} \frac{I(H\alpha)}{I(H\beta)}=\frac{I^0(H\alpha)}{I^0(H\beta)}e^{-(\tau_\alpha-\tau_\beta)} \\ \tau_\beta-\tau_\alpha=\tau_B^l=ln\left(\frac{H_\alpha/H_\beta}{2.9}\right) \end{gathered} \end{equation*}$

Para uma razão intríseca entre as linhas Hα e Hβ de 2.9 (Osterbrock, RHII).

(11) $\begin{equation*} \setlength{\jot}{10pt} \begin{gathered} A_\beta-A_\alpha=1.086(\tau_\beta-\tau_\alpha)=(\kappa_\beta-\kappa_\alpha)E(B-V) \\ E(B-V)=\frac{1.086}{\kappa_\beta-\kappa_\alpha}(\tau_\beta-\tau_\alpha)=0,935\tau_B^l \end{gathered} \end{equation*}$

Para a lei de extinção κ(λ) de Seaton. As leis de extinção no ótico são muito parecidas. Diferenciam-se bastante somente no UV.

A lei de extinção extragaláctica foi determinada da seguinte forma: obteve-se o τ^l_B de 39 galáxias starburst, agrupando-as em 6 “bins” de acordo com o valor desta profundidade ótica (até 0.11, de 0.12 a 0.23, de 0.27 a 0.38, de 0.42 a 0.54, de 0.55 a 0.64 e de 0.65 a 0.75). Construiram-se “templates” representativos destes intervalos através das médias dos respectivos espectros.

Assumindo que o primeiro template F₁ tem profundidade ótica praticamente nula, podemos obter a profundidade ótica para cada template em cada comprimento de onda através de:

(12) $\begin{equation*} \tau_n(\lambda)=-ln\left(\frac{F_n(\lambda)}{F_1(\lambda)}\right) \end{equation*}$

Define-se depois uma profundidade ótica “normalizada”, dividindo a acima pela diferença entre as profundidades óticas de Balmer de cada template relativas a do template 1:

(13) $\begin{equation*} Q_n(\lambda)=\frac{\tau_n(\lambda)}{\delta \tau_{Bn}^l} \end{equation*}$

onde δτ^l_Bn = τ^l_Bn – τ^l_B1

Esta é uma lei de extinção com um ponto zero arbitrário. Assumindo Q_nsub > 5500A = 0, fizemos a média das Q_n‘s para obter a Q_e final. Ela pode ser comparada com as leis de extinção da Via Láctea e Grande Nuvem de Magalhães, dividindo o κ(λ) por [κ(Hβ) – κ(Hα)]. Esta comparação está ilustrada na Fig. abaixo:

Note que a nova lei é bem menos inclinada que as da Via Láctea e da GNM, e não apresenta a característica de absorção em 2200A, encontradas na Via Láctea e na GNM.

Exercício 2.5: Use um espectro de sua lista de galáxias para corrigí-lo por extinção utilizando duas leis: a de Seaton e a de Calzetti. Apresente um plot comparando os espectros: original, corrigido com lei de Seaton e corrigido com a lei de Calzetti.

Referências

Seaton 1979, MNRAS, 187, 73p. (1311 citações).
Calzetti, Kinney & Storchi-Bergmann 1994, ApJ, 429, 582 (860 citações).