Função Inicial de Massa (IMF), Taxa de Formação Estelar (SFR) e Massa de Galáxias

Profa. Thaisa Storchi Bergmann

Função Inicial de Massa ou IMF

(pág. 109, livro de Steven Phillips)

A IMF é a distribuição de estrelas em função de sua massa num episódio de formação estelar. Ou seja, se uma nuvem de gás começa a colapsar e formar estrelas, as estrelas não seguem um distribuição aleatória de massas, mas se formam muito mais estrelas de pequena massa do que estrelas de grande massa, de acordo com a função IMF. Embora possa haver variações (no tempo e espaço) na sua forma, ela pode ser considerada, na maioria dos casos, como sendo uma “função universal”. A função que é usada mais frequentemente para representá-la é a chamada função de massa de Salpeter, cuja forma é:

(1)   \begin{equation*}  n(M) \propto M^{-2.35} \end{equation*}

onde n(M) é a densidade de estrelas de massa M. Em geral, num episódio de formação estelar considera-se estrelas num intervalo de massa de 0.1 a 100M¤.Verifica-se que esta função funciona bem para massas maiories do que 0.5M¤, mas para massas menores, o expoente mais adequado é cerca de -1.3.

Taxa de Formação Estelar

Um parâmetro fundamental no estudo da evolução de galáxias é a Taxa de Formação Estelar. Há vários indicadores da taxa de formação estelar. Um dos mais usados é a luminosidade na linha de emissão Halfa. Esta emissão mede essencialmente o no. de fótons ionizantes emitidos por estrelas jovens O e B.

Assumindo uma IMF de Salpeter (com massas entre 0.1 e 100 M¤), é possível calcular a taxa de formação estelar SFR (star formation rate) a partir da luminosidade de Halpha:

(2)   \begin{equation*}  SFR=\frac{L(H\alpha)}{1.3\times 10^{34}W}M_\odot/yr \end{equation*}

Usando esta relação encontra-se que espirais early-type têm SFR no intervalo de 0.1 a algumas massas solares por ano, e chegando a 10-20M¤ por ano para Sc’s. Galáxias Starburst podem chegar a ~100 ou mais M¤ por ano.

No review de Kennicutt, 1998, Annual Review of A&A, 36, 189 são apresentados e discutidos vários indicadores da taxa de formação estelar em galáxias como:

    1. Luminosidade no infravermelho distante, entre ~10 e 1000μm:

(3)   \begin{equation*}  SFR=\frac{L(FIR)}{2.2\times 10^{36}W}M_\odot/yr \end{equation*}

    1. Luminosidade em radio (1.49 GHz), que se correlaciona com a L(FIR)
    2. Schmitt law: SFR proporcional a densidade superficial de gás

      (4)   \begin{equation*}  SFR \propto \Sigma_{gas}^n \end{equation*}

      sendo que as observações sugerem que o índice n = 1.4

    3. Lei de Kennicutt ou Schmitt-Kennicutt law: taxa de formação estelar por unidade de área:

      (5)   \begin{equation*}  \frac{\sum_{SFR}}{M_\odot/yr/kpc^2}=2.5\times 10^{-4}\left(\frac{\Sigma_{gas}}{M_\odot/pc^2}\right)^{1.4} \end{equation*}

      sendo que a melhor correlação ocorre quando se considera a densidade total de gás (HI+H2), embora a contribuição mais importante é de H2

Densidades superficiais de gás típicas: 1 a 100M_\odot pc^{-2} para galáxias espirais típicas, e entre 100 e 105M_\odotpc^{-2} para starbursts.

Como entender a dependência acima da SFR na densidade do gás? Considerando que a SFR depende da densidade do gás e também depende inversamente da escala de tempo de formação das estrelas, que é da ordem do “tempo de queda livre”, ou seja, o tempo necessário para uma perturbação colapsar. Para determinar este tempo, consideremos uma partícula caindo desde uma distância r ao centro de uma elipse muito fechada, quase uma linha, que tem um semi-eixo maior a = r/2. Da terceira lei de Kepler o semi-eixo a está relacionado com o período da órbita:

(6)   \begin{equation*}  \setlength{\jot}{10pt} \begin{gathered} P^2=\frac{4\pi^2}{GM}a^3 \\ M=\frac{4\pi \rho r^3}{3} \end{gathered} \end{equation*}

Considerando que o tempo para cair até o centro é tff = P/2:

(7)   \begin{equation*}  t_{ff}=\left(\frac{3\pi}{32G\rho}\right)^{\frac{1}{2}} \propto \left(\frac{1}{G\rho}\right)^{\frac{1}{2}} \end{equation*}

Então:

(8)   \begin{equation*}  SFR \propto \frac{\rho_{gas}}{t_{ff}} \propto (\rho_{gas})^{\frac{3}{2}} \end{equation*}

Figura do review de Kennicutt, 1998, Annual Review of A&A, 36, 189:

Exercício 2.4: Calcule a taxa de formação estelar de uma galáxia ativa da sua amostra (ou outra, se não tiver espectro) usando pelo menos dois indicadores discutidos acima.

Contribuição de Luis Gabriel Dahmer Hahn abaixo:

Relação Massa Luminosidade

Existem diversas maneiras de se medir a massa de uma galáxia. Uma das mais simples é assumindo que quanto mais estrelas uma galáxia tiver, mais luminosidade ela emitirá. Podemos então dizer que

    \[(\frac{M}{M_\odot}) \propto (\frac{L}{L_\odot})\]

No entanto, estrelas jovens emitem muito mais luminozidade por massa se comparadas à estrelas velhas. Portanto, esta equação deve levar em conta esta diferença. Se seguirmos Zibetti, Charlot \& Rix (2009), podemos utilizar os valores mostrados na figura abaixo, que mostra razões massa/luminosidade calculadas por Zibetti, Charlot \& Rix (2009).

 

Segundo estes autores, a massa pode ser calculada a partir da luminosidade na banda H. Esta banda foi escolhida por conter poucas emissões do gás e ser menos afetada por emissões do AGN e poeira quente. Como exemplo, a figura abaixo mostra um espectro NIR retirado de Riffel et al. (2009). Na banda J, são vistas várias linhas de emissão e na banda H surge uma contribuição de poeira quente.

 

 

No entanto, estimar a massa a partir da luminosidade é uma maneira sujeita a várias incertezas, de modo que é o método menos preciso.

Cinemática

Galáxias elípticas

Uma outra maneira de se calcular a massa de galáxias é através da cinemática. Sabemos que, pelo teorema do virial, para um sistema isolado temos:

    \[2K + U = 0\]

Para uma galáxia que apresente apenas dispersão de velocidades (elípticas gigantes)

    \[K = \frac{1}{2}M<\sigma>^2\]

    \[U = -G \int \frac{M(R)}{r} dM\]

assumindo que a distribuição de densidade é similar a distribuição de luminosidade:

    \[I(R) = I_e10^{-3.33[\frac{r}{r_e}^{1/4}-1]}\]

Tiramos que

    \[U = -0.33\frac{GM^2}{r_e}\]

    \[M = <\sigma>^2 \frac{r_e}{0.33G}\]

 

Galáxias espirais

Em galáxias dominadas por rotação (galáxias espirais), assumindo:

    \[M(R) = \int \rho(R) dV\]

    \[\frac{V_c^2}{R} = \frac{d\Phi}{dr}\]

    \[\Phi(r) = -G \int \rho(r) \frac{dV}{R-r}\]

    \[\frac{V_c^2}{R} = -G\frac{d}{dr}\int \rho(r)\frac{dV}{R-r}\]

Integrando e assumindo R >> r, obtemos finalmente:

    \[V_c^2 = \frac{G}{R}M(R)\]

    \[M(R) = \frac{R}{G}V_c(R)^2\]

 

Lentes Gravitacionais

Uma maneira mais precisa para se medir massas de galáxias é através de lentes gravitacionais. No entanto, este método só se tornou ‘aplicável’ recentemente, e ele requer bastante sorte para encontrar alvos que estejam bem alinhados com a galáxia em questão. Sendo assim, apenas grandes surveys são capazes de medir massas utilizando este método.