Galáxias Elípticas

Thaisa Storchi Bergmann

Baseada no livro do Peter Schneider e em notas de Simon Driver

Crédito figura: http://unischoolabs.eun.org/web/galaxy-classification-and-formation/page-4

Têm isofotas elípticas, classificadas de acordo com elipticidade \epsilon:

(1)   \begin{equation*}  \varepsilon=1-\frac{b}{a} \end{equation*}

onde a é o semi-eixo maior e b é o semi-eixo menor da elipse.

Cobrem um intervalo de massa e luminosidade de 106: ver tabela 3.1 do livro

Tipos:

  1. “Normais” E, gigantes gE, compactas cE;
  2. Anãs dE, que diferem das cE por terem menor brilho superficial e metalicidade mais baixa;
  3. Galáxias cD, gigantes luminosas que em geral estão no centro de aglomerados de galáxias e tem um envelope estendido e difuso;
  4. Anãs azuis compactas BCD, que têm mais gas que as demais;
  5. Anãs esferoidais dSph, que tem luminosidade muito baixa e baixo brilho superficial.

Citamos ainda as galáxias lenticulares S0, por vezes confundidas com galáxias elípticas, só que estas apresentam, além do bojo − que tem distribuição de brilho superficial semelhante a de galáxias elípticas − uma componente adicional, o disco.

Brilho superficial das galáxias elípticas:

E’s “normais” seguem o perfil de de Vaucouleurs:

(2)   \begin{equation*}  log\left(\frac{I(R)}{I_e}\right)=-3.3307\left[\left(\frac{R}{R_e}\right)^{\frac{1}{4}}-1\right] \end{equation*}

ou

(3)   \begin{equation*}  I(R)=I_eexp\left(-7.669\left[\left(\frac{R}{R_e}\right)^{\frac{1}{4}}-1\right]\right) \end{equation*}

onde I é o brilho superficial (ou intensidade), Re é o raio efetivo (que encerra metade da luminosidade total), e Ie o brilho superficial correspondente a Re. Revendo o conceito de brilho superficial:

(4)   \begin{equation*}  I=\frac{F}{\Omega}=\frac{\text{fluxo}}{\text{\^angulo s\'olido}} \end{equation*}

(5)   \begin{equation*}  F=\frac{L}{4\pi d^2} \end{equation*}

onde d é a distância ao objeto.

(6)   \begin{equation*}  \Omega=\frac{A}{d^2} \end{equation*}

Onde A é a área do objeto de onde vem o fluxo F.

Então:

(7)   \begin{equation*}  I=\frac{F}{\Omega}=\frac{L}{4\pi d^2}\frac{d^2}{A}=\frac{L}{4\pi A} \end{equation*}

E as unidades típicas: [I]=L_\odot pc-2

Brilho superficial em magnitudes:

(8)   \begin{equation*}  \mu=-2.5log(I)+C \end{equation*}

(9)   \begin{equation*}  \mu=-2.5log(F)+C+2.5log(\Omega) \end{equation*}

(10)   \begin{equation*}  \mu=m+2.5log(\Omega) \end{equation*}

Unidades: usualmente mag/arcsec2.

Perfil de de Vaucouleurs (Fig. 3.6 do livro)

O perfil de de Vaucouleurs funciona bem para as E’s normais, mas para as cDs, nas partes externas, tem um excesso que sugere que estas galáxias estão embebidas em um halo (Fig. 3.8 do livro), posssivelmente resultado de recentes capturas de galáxias satélites:

As anãs, por sua vez, são melhor descritas por um perfil exponencial, que estudaremos na próxima aula.

Exercício 10: Obtenha a luminosidade total de uma galáxia que segue o perfil de de Vaucouleurs integrando a equação 3 acima e demonstre que ela é dada pela expressão:

(11)   \begin{equation*}  L=\int_0^\infty dR2\pi RI(R)=7.215\pi I_e R_e^2 \end{equation*}

Correlações entre Re, M (magnitude absoluta) e μ

O raio efetivo Re bem como o brilho superficial médio μ se correlacionam fortemente com a magnitude absoluta MB da galáxia. Nota-se na Fig. 3.7 que as anãs apresentam uma correlação diferente das normais, e que o brilho superficial das normais decresce com o aumento da luminosidade, enquanto que o das anãs cresce. Fig. 3.7 do livro:

Estas correlações estão relacionadas ao “Plano Fundamental” das galáxias elípticas, discutido mais abaixo.

Composição das galáxias elípticas

São em geral vermelhas, sugerindo uma população velha; há pouco gás e poeira, mas tem sido encontrado embora em quantidades bem menores do que em galáxias espirais. Junto com as SO’s, as elípticas tem um gradiente de metalicidade que cresce para o centro.

Dinâmica das galáxias elípticas

Por que elas não são redondas? Uma explicação simples seria achatamento devido a rotação: se este fosse o caso a velocidade de rotação das estrelas v_{rot} deveria ser da ordem da sua dispersão de velocidades σ_v, podendo-se mostrar que, para que o achatamento de uma galáxia “oblata” com simetria axial seja devido à rotação, é necessário que a seguinte relação seja satisfeita:

(12)   \begin{equation*}  \left(\frac{v_{rot}}{\sigma_v}\right) \approx \sqrt{\frac{\epsilon}{1-\epsilon}} \end{equation*}

onde iso indica que se assume uma distribuição de velocidades isotrópica para as estrelas e \epsilon é a elipticidade (\epsilon = 1-b/a, onde b é o semi-eixo menor e a o semi-eixo maior da elipse). Por exemplo, se b = 0.7a, \epsilon = 0.3, vrot/\sigma = 0.65.

Entretanto, verifica-se que para as elípticas luminosas (M_B<-21) v_{rot} << \sigma_v, o que indica que a rotação não é a causa dominante da elipticidade observada. A relação se cumpre para os bojos de galáxias espirais e parcialmente para elípticas pouco luminosas mas não para as elípticas luminosas (Fig. 3.9). Isto indica que a distribuição de velocidades não é isotrópica, produzindo uma distribuição de luminosidade não esférica.

Porém, trabalhos recentes como surveys SAURON, Atlas 3D, que mostram resultados recentes com IFU, sugerem uma importância maior da rotação, como discutido abaixo.

Tempo de relaxação colisional

Consideremos uma estrela de massa m passando a uma distância b (parâmetro de impacto) de outra numa galáxia com velocidade v. Isto vai introduzir uma deflexão na sua trajetória, e podemos expressar a velocidade perpendicular à direção inicial v_\perp como (ver Fig. 3.10):

(13)   \begin{equation*}  v_\perp \approx a\Delta t \approx \left(\frac{Gm}{b^2}\right)\left(\frac{2b}{v}\right)=\frac{2Gm}{bv} \end{equation*}

Como uma estrela sofre muitas colisões, a velocidade acima percorre uma trajetória randômica, onde a velocidade quadrática média das estrelas, perpendicular à direção inicial pode ser expressa como:

(14)   \begin{equation*}  \langle |v_\perp|^2(t)\rangle=\displaystyle\sum_{ij}\langle v_\perp^{(i)} \cdot v_\perp^{(j)}\rangle=\displaystyle\sum_j\langle |v_\perp^{(i)}|^2\rangle \not= 0 \end{equation*}

onde o produto é nulo para i diferente de j, pois as direções das diferentes colisões assume-se não-correlacionadas.

Converte-se a soma em uma integral sobre todos os parâmetros de impacto (b) possíveis, os quais estão dentro de uma camada cilíndrica de volume  2\pi b db v t:

(15)   \begin{equation*}  \langle |v_\perp|^2(t)\rangle=\int 2\pi\, b\, db\, v\, t\, n\, |v_\perp|^2=2\pi \int b\, db\, v\, t\, n\, \left(\frac{2Gm}{bv}\right)^2=2\pi \left(\frac{2Gm}{v}\right)^2 v\, t\, n\, \int \frac{db}{b} \end{equation*}

onde n é a densidade de estrelas. A integral é calculada entre um b_{min}=2Gm/v^2, que corresponde a v_\perp ser ~ v e um b_{max}=R (o tamanho do sistema); assim obtemos b_{max}/b_{min}=Rv^2/(2Gm). Usando agora o teorema do virial:

(16)   \begin{equation*}  \setlength{\jot}{10pt} \begin{gathered} |E_{pot}|=2E_{kin} \\ \frac{GMm}{R}=mv^2 \\ \frac{Rv^2}{2Gm}=\frac{M}{2m}=\frac{Nm}{2m}=\frac{N}{2} \end{gathered} \end{equation*}

Então b_{max}/b_{min} ≈ N

Onde N é o n° de estrelas com massa m.

Então:

(17)   \begin{equation*}  \langle |v_\perp|^2(t) \rangle = 2\pi \left(\frac{2Gm}{v}\right)^2 v\, t\, n\, ln(N) \end{equation*}

Define-se o tempo de relaxação trelax como sendo aquele em que a velocidade perpendicular V_\perp se torna igual à velocidade inicial v:

(18)   \begin{equation*}  \setlength{\jot}{10pt} \begin{gathered} v^2=2\pi \left(\frac{2Gm}{v}\right)^2 v\, t_{relax}\, n\, ln(N) \\ t_{relax}=\frac{v^2}{2\pi\, v\, n\, ln(N)}\left(\frac{v}{2Gm}\right)^2=\frac{1}{2\pi\, n\, v\,} \left(\frac{v^2}{2Gm}\right)^2 \frac{1}{ln(N)}=\frac{1}{2\pi\, n\, v}\left(\frac{M}{2Rm}\right)^2 \frac{1}{ln(N)} \end{gathered} \end{equation*}

Já que pelo teorema do virial v2 = GM/R. Substituindo n = N/(4/3πR3) e M = Nm, resulta:

(19)   \begin{equation*}  t_{relax}=\frac{R}{6v} \frac{N}{ln(N)} \end{equation*}

No livro:

(20)   \begin{equation*}  t_{relax} \approx \frac{R}{v} \frac{N}{ln(N)}=t_{cross} \frac{N}{ln(N)} \end{equation*}

onde tcross é o tempo para uma estrela atravessar a galáxia que tem raio R a uma velocidade típica v, sendo N o no. de estrelas. Considerando valores típicos, verifica-se que o tempo de relaxação é bem maior do que a idade do Universo.

Exercício 11: Prove a asserção acima obtendo o tempo de relaxação para uma galáxia elíptica típica.

Exercício 12: Compare o tempo de relaxação de uma galáxia elíptica com o de um aglomerado globular.

O fato de que o tempo de relaxação é tão grande para galáxias elípticas indica que colisões entre estrelas não são importantes na evolução das galáxias, ou seja, as galáxias não são estáveis devido a um equilíbrio devido a colisões entre suas estrelas. A