Métodos Computacionais no Ensino da Física

4.2 Modelagem diferencial

Como sempre, o primeiro passo na elaboração de um novo recurso consiste em abrir o programa utilizado (aqui Modellus 4.01) e salvar o arquivo do trabalho no lugar adequado. Por exemplo, pode-se salvar o arquivo no qual será apresentado o movimento do projétil com arraste junto com aquele, previamente desenvolvido, do movimento sem arraste, mas com nome projetil_com_arraste.

A elaboração do recurso começa pela digitação, na janela Modelo Matemático, das equações adequadas. Primeiro, digita-se as expressões das duas componentes da força atuando sobre o projétil, dadas pelas Equações 4.1.6 e 4.1.7. Lembrete: não são usados subscritos na janela de modelo; digita-se, por exemplo, Fx para F_x.

A seguir, as equações diferenciais que descrevem a evolução do projétil devem ser digitadas [Equações 4.1.8-4.1.11]. Para tanto, após selecionar a aba Modelo e colocar o cursor no começo de uma nova linha na janela de modelo, clica-se o botão Taxa de Variação na faixa de configuração. Isso introduz, automaticamente, o símbolo de derivada temporal na janela de modelo (veja a Figura 4.2.1), e basta digitar o nome da variável desejada (aqui vx).

Completa-se a equação com o sinal de igualdade e a expressão do lado direito. Procede-se de maneira semelhante com as demais equações diferenciais.

É importante entender o significado destas equações. Quando se escreve que a derivada de uma componente da velocidade é igual à componente correspondente da força, dividida pela massa, está se dando ao programa a receita para calcular a velocidade a partir da sua derivada. O mesmo é verdade quando se escreve que a derivada de uma componente da posição é igual à componente correspondente da velocidade: o programa usará esta informação para calcular a componente da posição a partir da componente correspondente da velocidade. Este processo que consiste em calcular uma função a partir da sua derivada é o de integração, não diferenciação, que seria o cálculo da derivada a partir da função. A operação de diferenciação exigiria a presença de uma derivada do lado direito de uma equação na janela de modelo, o que Modellus 4.01 não permite.

Como no exemplo da Aula 3, a modelagem incluirá também as expressões da energia cinética, da energia potencial gravitacional e da energia mecânica total. Ainda será utilizada a expressão da potência dissipada, Equação 4.1.14.

O modelo matemático completo aparece na captura de tela da Figura 4.2.2. Ele já foi interpretado, de maneira que a faixa de configuração dos parâmetros já se preparou para receber os valores dos 3 parâmetros deste modelo: a aceleração gravitacional g, que será fixa ao seu valor terrestre (nível do mar), a massa do projétil m e o coeficiente de arraste b. No presente exemplo, será considerado apenas um caso para o qual já foram digitados (na Figura 4.2.2) valores típicos de m e b. Na sequência, porém, serão incluídos recursos que permitirão modificar convenientemente estes valores.

Quando a modelagem utiliza equações diferenciais, condições iniciais devem ser especificadas. Como Modellus lida com essa questão, será explicado a seguir.