Métodos Computacionais no Ensino da Física

4.8 Exercício

Ao estudar o material desta aula, você deverá ter construído o arquivo .modellus no qual estuda-se o movimento do projétil com arraste do ar, com as seguintes configurações:

• a lei de arraste linear é utilizada na modelagem;
• a velocidade inicial pode ser ajustada arrastando com o mouse a ponta do vetor que a representa;
• os valores da massa e do coeficiente de arraste podem ser modificados com cursores (indicadores de nível);
• as energias cinética, potencial, e total são calculadas a cada instante e os seus valores são mostrados no gráfico;
• a potência dissipada também é calculada a cada instante e o seu valor é mostrado na animação;
• o projétil é representado na animação por uma bola, com trajetória, rastro, vetor velocidade e vetor força resultante;
• a tabela mostra a evolução das componentes da velocidade;
• na janela de notas estão fornecidas algumas explicações.

Guarde este arquivo e faça uma cópia com outro nome, na qual você vai fazer algumas modificações; a principal delas será utilizar a lei de arraste quadrático (e não mais linear) na modelagem. Isto significa supor que o módulo da força de arraste é proporcional ao quadrado do módulo da velocidade. Na verdade, para um movimento relativamente rápido, como o de uma bola de futebol, esta lei é mais adequada que a lei linear. Na notação da Equação 4.1.1, arraste quadrático significa escolher a função Φ da forma

com c uma constante. Claramente, o módulo da força é então justificando a expressão "arraste quadrático". O coeficiente c depende do tamanho e da forma do projétil, bem como das propriedades do fluído no qual ele se movimenta. É possível justificar a seguinte forma para esta dependência: onde ρ é a densidade do fluído, A a seção transversal do projétil e C um coeficiente adimensional que depende da forma do projétil. No caso de uma esfera, C = 0,47. Evidentemente, para uma bola de raio R, A densidade do ar em condições normais de temperatura e pressão é aproximadamente ρ = 1,2 kg/m³.

Faça então as seguintes adaptações:

• a força de arraste é dada pelas Equações 4.1.1, 4.8.1, 4.8.3 e 4.8.4;
• ρ e C são fixos (valores indicados acima), mas o raio R da bola pode ser ajustado pelo usuário. Ou seja, o cursor que servia para ajustar diretamente o coeficiente de arraste linear serve agora para ajustar o raio da bola. A força de arraste é calculada a partir deste valor pelo programa.
• além da força resultante, a força peso e a força de arraste estão mostradas separadamente na animação. Os vetores devem ser dispostos de maneira a evidenciar a composição vetorial das forças, Equação 4.1.5.
• como antes, a potência dissipada é mostrada na animação. Atenção, a expressão utilizada no cálculo deve ser adaptada ao caso do arraste quadrático.

As demais configurações ficam como estão no exemplo da aula. Evidentemente, as informações fornecidas na janela de notas devem ser adaptadas à nova situação. É necessário explicar como é calculada a força de arraste. Comentários adequados sobre o que se observa na animação, no gráfico, e na tabela também devem ser incluídos.

Mais informações sobre o arraste podem ser obtidas na wikipedia.