El análisis matematico de una ecuacion de movimiento tiene como punto de partida la 2ª Ley de Newton. Este problema  típico de la dinámica lo planteamos para un elemento de la cuerda alcanzado por el pulso con ayuda de la simulación:

La representación de la onda continua que se propaga en una cuerda, nos muestra como evoluciona con el tiempo el desplazamiento de sus puntos desde la posición de equilibrio. El movimiento vertical de cualquier elemento infinitesimal esta originado por la fuerza resultante de las tensiones en ambos extremos, en una aproximación para pequeños desplazamientos. Esta fuerza tiene por tanto solo componente vertical y para estudiar el fenómeno debemos plantear que su valor es igual a la masa por aceleración en el elemento considerado.
La siguiente figura permite amplificar una situación para analizar las fuerzas que actúan en cierto instante sobre un elemento de longitud infinitesimal. Supongamos éste comprendido entre las abcisas x y x+Dx

El valor de su desplazamiento viene dado por la coordenada vertical y, por consideraciones geométricas, se obtiene que la fuerza vertical, para ángulos suficientemente pequeños, es

Si utilizamos el concepto de derivada como límite de un cociente de incrementos y la tangente como derivada de la funcion, obtenemos que esa fuerza se puede escribir como

Suponiendo que la cuerda posee una masa por unidad de longitud m, la masa del elemento bajo estudio es mDx, y considerando la aceleración como derivada segunda del desplazamiento respecto al tiempo, la aplicacion de la 2ª ley de Newton nos lleva a escribir la ecuación de movimiento como

Simplificando obtenemos que el desplazamiento de cualquier punto de la cuerda cumple una ecuación de la forma

A este modelo de ecuación lineal (debido a que la función y sus derivadas se presentan solo en primera potencia) deducida para ángulos pequeños, le llamamos ECUACION DE ONDAS y sus soluciones particulares nos dan expresiones de la FUNCION DE ONDA.

La magnitud fisica que corresponde a la función de onda en el caso de cuerdas es el desplazamiento vertical y en la ecuación de onda vemos que la aceleración de un elemento esta relacionada con el grado de curvatura de la cuerda .

La ecuación de onda constituye una predicción teórica de la existencia de ondas en un sistema. Una función de onda debe ser tal que sus derivadas segundas respecto al espacio y al tiempo coinciden salvo en un factor que depende de las propiedades del medio donde se propaga la onda.

Una onda viajera función de (x-vt) o (x+vt) satisface la ecuación anterior y el factor de proporcionalidad  dependiente del medio (T/m) esta relacionado con la VELOCIDAD DE PROPAGACION de la onda como podemos demostrar.

La ecuación de ondas tiene múltiples soluciones y por ser lineal las combinaciones lineales de soluciones particulares por el PRINCIPIO DE SUPERPOSICION también son soluciones de la ecuación.

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