Solución general de la ecuación de ondas

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Consideremos cualquier función del tipo

donde Por la regla de derivación en cadena obtenemos

donde hemos tenido en cuenta que la derivada de alfa respecto a x es la unidad y respecto a t es -v.

Tomando derivadas segundas

así pues se tiene

Comparando con la ecuación de onda obtenida para el caso de una cuerda

vemos que la velocidad de propagación de la onda equivale a

En general la velocidad de la onda dependerá de las propiedades del medio donde se propaga. Para el caso de ondas mecánicas en un medio material debe tenerse en cuenta que sus características mas importantes son la fuerza restauradora y la masa inercial como así se puede comprobar en el caso de la cuerda.

TAREAS

  1. Como varia la velocidad de la onda si la tensión de la cuerda aumenta?.
  2. Para un determinado valor de la tensión y cuerdas del mismo material pero distinto grosor, ¿cuando  seria mayor la velocidad de propagación de la onda?
  3. Para un determinado valor de la tensión y cuerdas del mismo tamaño. La velocidad de propagación de la onda ¿ sería mayor en cuerdas ligeras o pesadas ?

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