Método de Euler Implícito

Se usarmos um intervalo $\Delta t$ negativo, a mesma expansão em série anterior pode ser utilizada para se obter $x(t)$ a partir de $x(t+\Delta t)$:

$$x(t) \simeq x(t+\Delta t) - g(x(t+\Delta t)) \Delta t  .$$ (6)

Se a função $g$ tiver uma forma simples que permita isolar $x(t+\Delta t)$ teremos uma forma alternativa de cálculo iterativo. Por exemplo, no caso do decaimento radioativo, $x$ corresponde a $N$ e $g(x)$ corresponde a $-\lambda N$ e a expressão correspondente à equação 6 é:

$$N(t) \simeq N(t+\Delta t) + \lambda \Delta N(t+\Delta t) \Delta t .$$

Nesse caso (e em muitos outros) podemos novamente obter $N(t+\Delta t)$ a partir de $N(t)$,

$$N(t+\Delta t) = \frac{N(t)}{1+\lambda\Delta t}  ,$$

o procedimento iterativo a ser seguido seria então:

$$N_{i+1}=\frac{N_i}{1+\lambda\Delta t}$$ (7)