Método de Euler - Abordagem geral

Em geral, para uma equação diferencial na forma:

$$\frac{dx(t)}{dt}=g(x)$$

pode-se obter uma estrutura como na eq. 4 através de uma expansão em série de Taylor (truncada em primeira ordem) da variável incógnita $x(t)$ para obter $x(t+\Delta t)$:

$$x(t+\Delta t) = x(t) + \frac{dx(t)}{dt} \Delta t + \frac{1}{2}\frac{d^2x(t)}{dt^2} {\Delta t}^2 + ...$$

ou, usando a equação diferencial,

$$x(t+\Delta t) = x(t) + g(x(t)) \Delta t + \frac{1}{2}\frac{dg(x(t))}{dt} {\Delta t}^2 + ...$$

truncando-se a expansão em primeira ordem resulta em,

$$x(t+\Delta t) \simeq x(t) + g(x(t)) \Delta t .$$ (5)

Portanto, conhecendo-se na equação 5 o valor para $x$ em algum tempo $t$ pode-se calcular o valor para $x$ em um intervalo $\Delta t$ posterior, o que nos leva a mesma situação da equação 4.