Uma definição fácil para essa força: tudo atrai todo o resto. Alem disso, essa força é universal, isto é, age sobre qualquer partícula.

A força gravitacional é, de longe, a mais fraca de todas. É muito, muito fraca mesmo. Tão fraca que seria praticamente impossível percebê-la, não fosse duas propriedades fundamentais:
1- é sempre atrativa
2- age através de grandes distâncias. (o que quero dizer por grandes distâncias? Imensas. Há indícios que sua ação se prolonga para muito longe de nossa galáxia, até os confins do universo)

A essa força devemos a explicação de muitos fenômenos: a Terra orbitando o Sol, por exemplo. Também explica as marés. Sim, a lua atrai a água para cima sob ela e provoca as marés. Havia muitas dúvidas devido ao fato da maré subir e descer em 12 horas. Foi Newton que explicou o fenômeno em detalhes. O mecanismo é assim:
a lua atrai a Terra e a água sobre sua superfície. Mas o ponto de equilíbrio se encontra no centro. Só que temos que atentar para os vários níveis de profundidades da água. Assim, a água mais próxima da lua é atraída mais do que a restante. Consequentemente, a água mais afastada é atraída menos que a média. Soma-se a isso o fato de a água conseguir fluir, ao contrário da Terra, que é rígida. A combinação dessas duas coisas formam as marés.

A terra é redonda porque tudo atrai todo o resto, juntando-se ao máximo possível. Na verdade a Terra não é 100% esférica por que está girando e produz efeitos centrífugos que tendem a se opor à gravidade na região do equador. Então, o sol, a Terra e a lua são quase esferas.

Você pode pensar: então, quando caminho perto de outra pessoa, nossos corpos se atraem? Sim, é exatamente isso que acontece, e não precisa estar perto dessa outra pessoa. Você atrai qualquer corpo, vivo ou inanimado. Eu sei que estou te atraindo agora. Mas atrair é uma coisa, e colocar em movimento é outra. A força gravitacional é muito fraca, e seus efeitos, apesar de existirem em qualquer lugar, só são observados na interação entre corpos muito maciços, como dois planetas por exemplo.