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Contração das Distâncias
Um fenômeno intimamente associado à dilatação dos tempos é a contração das distâncias. Denomina-se comprimento próprio o comprimento de um objeto no referencial em que o objeto está em repouso, sendo representado pelo símbolo L0. Num referencial no qual o objeto está se movendo, o comprimento na direção do movimento é sempre menor que o comprimento próprio. x2´=
Vamos considerar uma barra em repouso no referencial S´ com uma das extremidades em x2´ e a outra em x1´. O comprimento da barra é o comprimento próprio x2´ - x1´. No referencial S, a barra está se movendo para a direção com módulo da velocidade v, a velocidade do referencial S´ em relação a S. O comprimento da barra no referencial S é definido como L = x2 – x1, onde x2 é a posição de uma das extremidades em um certo instante t2 e x1 é a posição da outra extremidade no mesmo instante t1 = t2, ambos os tempos sendo medidos no referencial S. Tomemos cuidado com os instantes de tempo no referencial S´, pois t2´ não é igual a t1´. Aplicando as Transformações de Lorentz encontramos,
Uma vez que t2 = t1, temos
x2´ - x1´ =
g(x2 – x1) ou ainda
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Usando nossas definições ficamos com
Que nos diz que o comprimento de uma barra é menor quando ela é medida em um referencial no qual se encontra em movimento.
Lorentz e Fitzgerard haviam mostrado independentemente que o resultado nulo do experimento de Michelson e Morley podia ser explicado supondo que as distâncias na direção do movimento do interferômetro sofriam uma contração dada pela equação acima. Por este motivo, a contração das distâmcias também é conhecida como contração de Lorentz-Fitzgerald.
No próximo tópicos veremos como se comportam a Energia, o momentum linear e o efeito Doppler na relatividade.
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