Energia, Momentum e Efeito Doppler

     Vimos que medidas de tempo e distância são afetadas por efeitos relativísticos. Precisamos ver como outras grandezas se comportam frente a relatividade especial.
     Baseando-se no princípio de conservação de energia total, precisamos procurar uma definição de energia total na teoria da relatividade que venha a preservar a invariância desta lei de conservação nas transformações entre sistemas inerciais.
     Vamos exigir que a energia relativística total E, apresente duas propriedades:

1.      A energia total E de qualquer isolado é conservada.

2.      E tende ao valor clássico quando v/c tende a zero.

     Com essas condições mostra-se que a energia cinética relativística é dada por

K = gmc² – mc²

     que é diferente da expressão clássica K = mv²/2, satisfazendo a condição 1. A validade desta expressão relativística da energia cinética é de que ela recai no valor clássico quando v << c, que satisfaz a condição 2. Podemos reparar que a energia cinética relativística depende de dois termos, o primeiro, gmc², depende da velocidade v da partícula, pois g depende de v, enquanto o outro termo, mc², é independente da velocidade v. A grandeza mc² é definida como energia de repouso da partícula, isto é, a energia associada à massa de repouso m. A energia relativística total E é definida como a soma da energia cinética com a energia de repouso:

E º K + mc² = gmc² = mc²/(1 – v²/c²)^1/2

     Assim, o trabalho realizado por uma força aumenta a energia do sistema da energia de repouso mc² para gmc² (ou aumenta a massa de m para gm).

     Para obtermos a expressão do momentum linear relativístico, é necessário fazer com que a partícula apresente propriedades similares às da energia, ou seja, de que o momentum linear se conserva nas colisões e de que  o momentum tenda ao valor clássico quando v/c tende a zero. Para que isso ocorra é necessário que o momentum linear relativístico seja escrito da forma

     Tanto na energia como no momentum linear, estamos considerando o mesmo sistema de referência já foram utilizados no texto: referencial S^’ , se movendo com velocidade v na direção x em relação a um referencial inercial S.
     O efeito Doppler também tem sua forma alterada na relatividade especial. Consideremos uma fonte luminosa que esteja se movendo em direção a um observador A com velocidade v. A fonte está emitindo uma série de ondas em direção aos observadores A e B enquanto se aproxima de A e se afasta de B. Assim, a freqüência medida pelo observador A, com este estando no referencial S, é dada por

     Se esta fonte está se afastando do observador a a freqüência é dada por

     onde  b = v/c é o parâmetro de velocidade.

Voltar para Tópicos

Próximo tópico: Paradoxo dos Gêmeos

Tópico Anterior: Contração das Distâncias