Dilatação dos Tempos

     Vamos analisar agora como se comportam os intervalos de tempo medidos em cada referencial. Consideremos um observador A' em repouso no referencial S', a uma distância D de um espelho também em repouso no mesmo referencial. O observador produz um pulso luminoso e mede o intervalo de tempo Dt' entre o momento em que o pulso é gerado e o momento em que detecta o pulso após este ser refletido no espelho. O intervalo de tempo é Dt' = 2D/c, pois a luz viaja com uma velocidade c e a distância percorrida pelo pulso é 2D uma vez que ele é gerado e reflete no espelho voltando ao ponto inicial.
     Agora do ponto de vista de um observador no referencial S que observa o referencial S' viajar com uma velocidade constante de módulo v na direção x, perceberá a emissão do pulso num ponto x1 e o retorno do pulso ao ponto de emissão após ser refletido pelo espelho num ponto x2. Entre os instantes em que o pulso original é gerado e o pulso refletido é detectado, o observador A' se desloca hortizontalmente de uma distância v Dt, onde Dt é o intervalo de tempo medido no referencial S. No referencial S, a luz percorre uma distância maior que no referncial S', levando mais tempo para chegar ao espelho e voltar ao ponto de partida, assim o intervalo de tempo Dt é maior que Dt'. A distância percorrida pela luz no referencial S é c Dt. Podemos relacionar as distâncias utilizando um triângulo retângulo de hipotenusa c Dt/2 e catetos D e v Dt/2, aplicando o Teorema de Pitágoras temos

     explicitando Dt encontramos

     Como Dt' = 2D/c, então

     onde Dt' é o intervalo de tempo próprio, que é o intervalo de tempo entre dois eventos que ocorrem no mesmo ponto do espaço, medidos pelo mesmo relógio. A equação acima expressa a dilatação dos tempos, mostrando que o observador no referencial sem linha medirá um intervalo de tempo maior que o observador no referencial linha, uma vez que g é maior que 1 e quanto maior a velocidade v, maior g e maior é o intervalo de tempo Dt.

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