Capítulo 5 - CAPACITÂNCIA E CAPACITORES

CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS

Um capacitor de placas paralelas é esquematizado na figura 5.1. Para todos os efeitos práticos, e para simplificar os cálculos, vamos supor que as placas sejam planos infinitos. Mesmo que elas sejam finitas, como são na realidade, a aproximação de plano infinito pode ser usada se a distância entre as placas for muito menor do que as suas dimensões. Podemos resumir essa situação, dizendo simplesmente que efeitos de borda estão sendo desprezados. Na figura 5.2, as linhas de campo são traçadas para ilustrar o que significa desprezar efeitos de borda. A figura 5.2(a) representa a situação real, enquanto na figura 5.2(b) a idealização do plano infinito é ilustrada. Veja que as linhas de campo são idênticas em toda a extensão do capacitor, porque estamos desprezando os efeitos de borda.

Figura 5.1

Figura 5.2a

Figura 5.2b

Vejamos como calcular a capacitância, para o caso do capacitor de placas paralelas. Já vimos que a diferença de potencial entre as placas relaciona-se com o campo de acordo com a relação V=Ed. 

Por outro lado, usando a lei de Gauss determinamos que o campo de uma placa infinita é dado por E = s/2e₀. Portanto, no caso de um par de placas com cargas iguais e de sinais contrários, o campo entre as placas será E = s/e₀.

A densidade de carga, s, é dada por q/A, onde A é a área da placa (não há inconsistência, a placa é “infinita” apenas para efeito de cálculo, como uma aproximação). Portanto, E=q/Ae₀, de onde se obtém q = EAe₀.

Da relação (5.1), Q = CV, obtém-se EAe₀ = CEd, ou, 

A relação (5.2) mostra que a capacitância só depende de uma constante universal, a constante dielétrica no vácuo, e₀, e das dimensões do capacitor. Esse tipo de resultado é geral. Para qualquer capacitor, a capacitância só depende da constante dielétrica do meio entre entre as placas, e de propriedades geométricas. Vejamos mais dois exemplos.