Capitulo 3 - A LEI DE GAUSS

ESFERA DIELÉTRICA

Vamos considerar o caso em que a distribuição de cargas é uniforme. Isto é, a densidade r, dada em C/m³, é constante. Poderíamos ter uma distribuição mais complexa, na qual a densidade variasse com a distância ao centro. 

•  Região I - r > Raio da distribuição (R)

O cálculo é análogo ao do campo de uma carga puntiforme. O resultado tem a mesma forma apresentada na eq. (3.5). Se a carga total, Q, for conhecida, basta colocá-la no lugar de q. Se ao invés disso, conhecermos a densidade, r, então a carga será dada pelo produto da densidade pelo volume da esfera, Q=4pR³r/3, resultando 

(3.6)

Portanto, uma esfera condutora de raio R comporta-se, para pontos externos,r>R, como se toda sua carga estivesse concentrada no seu centro.

•  Região II - r < R

A carga que aparece na lei de Gauss;

é aquela envolvida pela superfície Gaussiana, isto é, a carga no interior do volume 4pr³/3. Se conhecemos a densidade de carga, teremos Q=4prr³/3. O campo no interior da esfera será dado por 

(3.7)

O variação do campo, em função do raio, é representada na figura abaixo.