Capitulo 3 - A LEI DE GAUSS
DISTRIBUIÇÃO LINEAR INFINITA
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Vamos considerar o caso em que a distribuição de cargas é uniforme. Isto é, a densidade r, dada em C/m3, é constante. Poderíamos ter uma distribuição mais complexa, na qual a densidade variasse com a distância ao centro. Argumentos de simetria permitem concluir que o campo apresenta simetria cilíndrica. Isto é, a intensidade é a mesma em qualquer ponto da superfície lateral de um cilindro, cujo eixo coincide com o eixo da distribuição da cargas, e a direção é perpendicular a esta superfície lateral. É óbvio que a superfície Gaussiana mais apropriada é o cilindro indicado na figura ao lado. A integral fechada da lei de Gauss pode ser desdobrada, transformando-se numa soma de integrais de superfície, ao longo das bases do cilindro e ao longo da superfície lateral. |
Em qualquer ponto das bases, os vetores E e dS são perpendiculares entre si, de modo que as duas primeiras integrais são nulas. Na superfície lateral, o campo é constante e tem a mesma direção do vetor dS. Portanto,
Portanto, uma esfera condutora de raio R comporta-se, para pontos externos,r>R, como se toda sua carga estivesse concentrada no seu centro.
A carga no interior da Gaussiana é q=lh. Portanto, o campo criado por uma distribuição linear infinita, a uma distância r do eixo da distribuição, é dado por
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