Gravitação
Em 1665, Sir Isaac Newton propôs que a força que mantém a lua, e os
planetas, em suas órbitas é a mesma que faz com que uma maça caia de um árvore;
e utilizando as três lei para o movimento:
Lei da inércia
- Qualquer corpo permanece em seu estado de repouso, ou de movimento retilíneo e
uniforme, a menos que seja compelido a mudar de estado por uma força externa.
Traduzindo, o momento
linear é constante.
Lei da Força
- A taxa de variação da quantidade de movimento de um corpo é igual à força que atua
sobre o corpo.
Lei da Ação e Reação
- Cada ação existe sempre uma reação igual e de sentido contrário.
Newton pôde explicar o movimento dos planetas em torno do Sol, assumindo
a hipótese de uma força dirigida ao Sol, produz uma aceleração
que força a velocidade do planeta a mudar de direção continuamente e não de
valor, ou seja, continuar com velocidade constante mas em outra direção.
O holandês Christiaan Huygens
(1629–1695), e independentemente Newton, descreveram a aceleração em órbitas
circulares como:
Admitindo que os planetas possuem órbitas circulares em trono do Sol, temos
que o período de translação
P
é
Sabemos que pela 3ª Lei de Kepler que o quadrado do
período orbital P
é igual ao cubo do semi-eixo maior a
da sua órbita, no caso r
é igual a a, e
aplicando isto a equação anterior temos
Newton usando as equações para aceleração centrípeta, a
Lei da Força e a Lei de Ação e Reação deduziu que força centrípeta que age sobre
o Sol e os planetas é dada por
|
 |
Sendo M
a massa do Sol, m
a massa de um planeta, r
a distância entre eles e G
a constante de proporcionalidade. G = 6,67.10-11 Nm2/Kg2 |
Esta equação é conhecida com a Lei da Gravitação Universal
de Newton, que vale tanto para planetas quanto para grãos de areia, ou seja, um
corpo qualquer atrai outro exercendo sobre ele uma força gravitacional, dirigida
ao longo da linha reta imaginária que une os dois corpos, essa força aparece aos
pares: se um corpo atrai outro, é também atraído pelo outro.
Leis de Kepler
Newton comprou matematicamente as três leis de Kepler e também determinou a
"constante"
K da 3ª Lei de
Kepler válida para quaisquer dois corpos. Nota-se que
K não é mais constante, pois
depende das massas dos corpos.
Atração Gravitacional na Terra
Se um corpo for solto no ar, ele cairá em direção ao centro da Terra, em
conseqüência da força gravitacional, com um aceleração que moneamos de
aceleração gravitacional
ag.
|
 |
Sendo M a
massa do Terra, r o raio da Terra, G a constante de gravitacional e
h é altitude do
corpo. O sinal negativo deve-se o fato da força ser atrativa. |
Considerando
h igual a zero (nível do
mar), temos que ag
é -9,83 m/s2, essa é a aceleração da gravidade
g.
Velocidade de Escape
Quando atiramos um projétil para cima, a partir a superfície
da Terra, geralmente ele diminui sua velocidade, pára por um instante e volta à
Terra. Existe no entanto, uma certa velocidade inicial mínima que o fará ir
sempre para cima e, teoricamente, chegando ao repouso somente no infinito. Esta
velocidade inicial é chamada de velocidade de escape
vesc.
Considerando m
muito menor que M e o
lançamento do projétil na linha do equador,
temos que vesc
no mínimo de é 11,19 Km/s para a Terra.
Velocidade mínima para por um
satélite em órbita
Sistema Solar
| Objeto Celeste |
g na superfície
(m/s2) |
Vesc (Km/s) |
| Sol |
273,42 |
618 |
| Mercúrio |
3,78 |
4,30 |
| Vênus |
8,60 |
10,30 |
| Terra |
9,80 |
11,19 |
| Lua |
1,67 |
2,38 |
| Marte |
3,72 |
5,00 |
| Júpiter |
22,9 |
59,50 |
| Saturno |
9,05 |
35,60 |
| Urano |
7,77 |
21,20 |
| Netuno |
10,8 |
23,60 |
| Plutão |
0,5 |
1,10 |
