Isaac Newton

Estudando o movimento dos corpos, Galileo Galilei (1564-1642) descobriu através de experimentos que ''um corpo que se move, continuará em movimento a menos que uma força seja aplicada e que o force a parar.'' Galileo argumentou que o movimento é tão natural quanto o repouso, isto é, um corpo que está em repouso permanece em repouso a menos que seja submetido a uma força que o faça mover-se. Se um objeto já está se movimentando, ele continuará em movimento a menos que seja submetido a uma força que o faça parar.

Galileo descobriu os satélites de Júpiter e comunicou seus dados a Kepler, que os observou pessoalmente. Os satélites obedecem às Três Leis de Kepler, porém com um valor da constante k diferente na 3 Lei.

60 anos depois, o inglês Isaac Newton (1643-1727) foi quem deu uma explicação completa ao movimento e à forma como as forças atuam. A descrição está contida nas suas 3 leis:

Primeira Lei: Inércia, é baseada na enunciada por Galileo, embora Galileo não tenha realmente chegado ao conceito de inércia. Em ausência de forças externas, um objeto em repouso permanece em repouso, e um objeto em movimento permanece em movimento, ficando em movimento retilíneo e com velocidade constante. Esta propriedade do corpo que resiste à mudança, chama-se inércia. A medida da inércia de um corpo é seu momentum. Newton definiu o momentum de um objeto como sendo proporcional à sua velocidade. A constante de proporcionalidade, que é a sua propriedade que resiste à mudança, é a sua massa:

Segunda Lei: Lei da Força, relaciona a mudança de velocidade do objeto com a força aplicada sobre ele. ''A força líquida aplicada a um objeto é igual à massa do objeto vezes a aceleração causada ao corpo por esta força. A aceleração é na mesma direção da força.

Terceira Lei: Ação e Reação, estabelece que se o objeto exerce uma força sobre outro objeto, este outro exerce uma força igual e contrária.

Newton pôde explicar o movimento dos planetas em torno do Sol, assumindo a hipótese de uma força dirigida ao Sol, que produz uma aceleração que força a velocidade do planeta a mudar de direção continuamente. Como foi que Newton descobriu a Lei da Gravitação Universal? Considerando o movimento da Lua em torno da Terra e as leis de Kepler.

Aceleração em órbitas circulares: o holandês Christiaan Huygens (1629-1695), em 1673, e independentemente Newton, em 1665, (mas publicado apenas em 1687, no Principia), descreveram a aceleração centrípeta.

Consideremos uma partícula que se move em um círculo. No instante t a partícula está em D, com velocidade na direção DE. Pela 1a. lei de Newton, se não existe uma força agindo sobre o corpo, ele continuará em movimento na direção DE. Após , o ponto está em G, e percorreu a distância , e está com velocidade , de mesmo módulo v, mas em outra direção. Seja o ângulo entre o ponto D e o ponto G. também é o ângulo entre e :

e portanto:

Se a partícula tem massa m, a força central necessária para produzir a aceleração é:

Claramente a dedução é válida se e são extremamente pequenos, e é um exemplo da aplicação do cálculo diferencial, que foi desenvolvido pela primeira vez por Newton.

Gravitação Universal

Obviamente a Terra exerce uma atração sobre os objetos que estão sobre sua superfície. Newton se deu conta de que esta força se estendia até a Lua e produzia a aceleração centrípeta necessária para manter a Lua em órbita. O mesmo acontece com o Sol e os planetas. Então Newton levantou a hipótese da existência de uma força de atração universal entre os corpos em qualquer parte do Universo.

A força centrípeta que o Sol exerce sobre um planeta de massa m, que se move com velocidade v à uma distância r do Sol, é dada por:

Assumindo neste instante uma órbita circular, que mais tarde será generalizada para qualquer tipo de órbita, o período P do planeta é dado por:

Pela 3. Lei de Kepler,

onde a constante k depende das unidades de P e r. Temos então que

Seja m a massa do planeta e M a massa do Sol. A expressão da força centrípeta exercida pelo Sol no planeta pode então ser escrita como:

e, de acordo com a 3. lei de Newton, o planeta exerce uma força igual e contrária sobre o Sol. A força centrípeta exercida pelo Planeta sobre o Sol, de massa M é dada por:

Newton deduziu então que:

onde G é uma constante de proporcionalidade. Tanto o Sol quanto o planeta que se move em torno dele experimentam a mesma força, mas o Sol permanece aproximadamente no centro do Sistema Solar porque a massa do Sol é aproximadamente mil vezes maior que a massa de todos os planetas somados.

Newton então concluiu que para que a atração universal seja correta, deve existir uma força atrativa entre pares de objetos em qualquer região do universo, e esta força deve ser proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado de suas distâncias. A constante de proporcionalidade G depende das unidades das massas e da distância.