A rotação da Terra nos proporciona uma unidade natural de tempo: o dia. Vimos que podemos definir o dia solar, por exemplo, como o intervalo entre duas passagens meridianas do Sol. Já o dia sideral é o intervalo decorrido entre duas passagens meridianas de uma estrela ou do ponto γ. Vimos que em um dia, solar ou sideral, o ângulo horário do astro usado como referência varia de 0° a 360° (ou de 0h a 24h).
Na prática, se medirmos, com um cronômetro ou relógio, a duração do dia solar, notaremos que ela varia. Em outras palavras, o dia solar não tem uma duração fixa. Já discutimos a causa desta variação na duração do dia solar: entre outras coisas, ela se deve ao fato de que o Sol caminha ao longo da eclítica com velocidade variável; quando a Terra está no periélio (ou seja, sua distância ao Sol é mínima), a velocidade angular do Sol sobre a eclítica é máxima, fazendo com que o dia solar seja de maior duração. Já quando a Terra está no afélio, a velocidade angular do Sol na eclítica é mínima, o que torna o dia solar igualmente mínimo. Outro motivo que explica a variação observada do dia solar é o de que a hora solar depende do ângulo horário do Sol, Hsol , medido portanto ao longo do equador celeste. Mas o movimento do Sol se dá sobre a eclítica. Assim, mesmo que sua velocidade angular ao longo desta última fosse constante (ou seja, se a órbita da Terra fosse perfeitamente circular), sua projeção sobre o equador celeste não o seria.
Um dia solar que não seja sempre de 24h não é muito conveniente para regular a vida das pessoas. A solução para este problema foi definir um Sol Médio. O Sol Médio é bem comportado: ele caminha com velocidade angular constante e sobre o equador celeste. Assim, duas culminações superiores do Sol Médio estarão sempre separadas no tempo pelo mesmo intervalo, chamado de dia solar médio. Este tem sempre a duração de 24h tais como contadas por um cronômetro ou relógio comuns. A diferença entre o dia solar verdadeiro e o médio é chamada de equação do tempo. Abaixo vemos a equação do tempo graficada ao longo do ano.
Vemos, portanto, que a equação do tempo atinge valores de mais do que 15 minutos em determinadas épocas do ano. Geralmente representamos a equação do tempo pela letra E (às vezes usa-se o equivalente grego ε). De qualquer forma não confunda equação do tempo com estado de um cronômetro apenas porque usamos a mesma notação! Matematicamente temos que:
E = Hsol med - Hsol ver = αsol ver - αsol med
Na verdade, de acordo com esta definição, o gráfico acima representa -E. A segunda igualdade acima resulta do fato de que a hora sideral pode ser expressa tanto com o Sol Médio quanto com o Verdadeiro: S = Hsol ver + αsol ver = H sol med + αsol med.
Os valores de E também podem ser encontrados nas efemérides astronômicas:
Valores da Eq. do Tempo no Anuário do ON
Valores da Eq. do Tempo no Astronomical Almanac
Além do Sol Médio, os astrônomos conceberam um outro sol imaginário, o Sol Fictício. O Sol Fictício percorre a eclítica, assim como o Sol Verdadeiro. A diferença é o que o primeiro o faz a velocidade angular constante. Se os dois partem juntos do periélio (que atualmente ocorre em torno do dia 04/01), o Sol Verdadeiro inicialmente terá uma dianteira, já que no periélio sua velocidade é máxima. Assim, entre o periélio e o afélio (que ocorre no início de julho), o Sol Verdadeiro percorre a eclítica à frente do Sol Fictício. Este intervalo de tempo inclui a passagem pelo ponto γ, em março. Os dois sóis chegam juntos ao afélio e, a partir daí e até o próximo periélio, o Sol Fictício caminha na frente, já que no afélio a velocidade do Sol Verdadeiro é mínima.
A situação é representada na figura abaixo. Nela S f e S v representam as posições do Sol Fictício e do Verdadeiro, respectivamente. P' e A' são os pontos da órbita da Terra correspondentes ao periélio e ao afélio. Os pontos marcados por β representam os solstícios de inverno e verão. Define-se como equação do centro (U) a diferença entre as longitudes eclíticas do Sol Verdadeiro e do Sol Fictício.
U = λv - λf
Assim, U > 0 (λv > λf) entre o periélio e o afélio (de janeiro a julho) e U < 0 (λv < λf) entre afélio e o periélio (de julho a janeiro).
Outra definição importante é a chamada redução ao equador (Q). Esta é definida como a diferença entre a ascensão reta do Sol Verdadeiro e sua longitude eclítica.
Q = αv - λv
Na figura abaixo vemos as três equações, U, Q e E, graficadas em função do dia ao longo do ano. É fácil provar, com as definições destas equações, que
E = U + Q
