X

Velocidade média x velocidade escalar média

Olá, bom dia. Fiz uma pesquisa em vários livros de física e encontrei definições diferentes para um mesmo conceito. Alguns livros definem a velocidade escalar média como sendo a razão entre a distância percorrida e o intervalo de tempo necessário para percorrer tal distância, enquanto outros definem a velocidade escalar média como sendo a razão entre o deslocamento realizado e o período de tempo necessário para a realização de tal deslocamento. O Halliday, inclusive, na sua 4a edição, cita que a definição adotada na obra difere da definição adotada em livros de Ensino Médio. Qual seria a melhor definição ? Como contornar essa confusão ? Grato pela ajuda.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

A definição usual de velocidade MÉDIA é a razão entre o deslocamento de uma partícula e o intervalo de tempo para que o deslocamento aconteça. Dado que deslocamento é uma grandeza VETORIAL, velocidade média é uma grandeza VETORIAL. Idem para velocidade instantânea, e depois para aceleração média e instantânea. Todas estas grandezas cinemáticas são grandezas vetoriais pois estão a serviço da descrição de movimentos no espaço tridimensional e, em casos particulares, de movimentos bi ou unidimensionais.

Da mesma forma como não se fala em “força escalar” (que eu saiba!) nos textos que dedicam um ou mais capítulos a desenvolver uma cinemática escalar, também me parece um contrassenso se definir “velocidade escalar”. Aliás, em qualquer texto um pouco mais avançado de Mecânica não existe referência a esta tal de “velocidade escalar” que pulula em textos de ensino médio. Tudo o que necessitamos para discutir o movimento de uma partícula a partir das forças que lhe são aplicadas é  o caráter vetorial das forças, consequentemente o caráter vetorial da aceleração em decorrência da Segunda Lei de Newton e, finalmente, o caráter vetorial da velocidade. E quando quisermos nos referir à intensidade de tais grandezas, diremos algo do tipo: o valor da velocidade é 70 km/h, o módulo da aceleração de queda livre é aproximadamente 10 m/s^2, ….

Nos meus bons tempos de aluno de ensino médio (então curso científico) os textos que utilizávamos não faziam qualquer referência a esta tal de “velocidade escalar” (ou de “aceleração escalar”). Valeria a pena investigar em que momento do século passado se introduziu por aqui tais conceitos. Acho que a definição original de velocidade escalar foi uma tentativa de criar uma expressão para a palavra SPEED. Speed nada mais é do que o módulo, o valor absoluto da velocidade e não há necessidade alguma, portanto, para se definir esdruxulamente deslocamento escalar, velocidade escalar e depois uma aceleração escalar. Aliás, se acharmos necessário uma palavra em bom português para traduzir speed, podemos usar rapidez ou celeridade como proposto na tradução para o português do livro Física Conceitual. Este  livro é uma boa referência de como é possível se desenvolver a Cinemática com um mínimo de definições e conceitos.

A minha posição sobre o tema é que tais definições (deslocamento escalar, velocidade escalar, aceleração escalar) são COMPLETAMENTE DESNECESSÁRIAS e prejudiciais à boa compreensão do que realmente é necessário para se estudar Mecânica em nível de ensino médio ou mesmo de Física Geral em nível superior. A dificuldade manifesta em outra questão do CREF – Variação da velocidade no MCU? – é propiciada pela não compreensão do conceito vetorial de variação velocidade e esta dificuldade pode ser induzida pela definição de variação da velocidade escalar.

Adicionalmente estou para encontrar uma definição de aceleração escalar que realmente seja indispensável e consistente. Cabe aqui notar que a tal aceleração escalar NÃO é o módulo da aceleração (vetorial). É apenas a componente da aceleração ao longo da trajetória. Ou seja, uma partícula em movimento com velocidade constante em magnitude, portanto com a tal velocidade escalar constante, está acelerada a menos que a trajetória seja retilínea.

Por tudo isto julgo ser dispensável toda esta dupla conceituação de para cada grandeza cinemática vetorial lhe corresponder uma grandeza escalar.

Vide também  Movimento progressivo e retrógrado: vale a fazer esta classificação?

“Docendo discimus.” (Sêneca)

______________________________________________

Mensagem recebida do Prof. Alberto Gaspar, autor de diversos livros didáticos excelentes, que reproduzo com o seu consentimento:

Mano Fernando
Já uma vez vi essas críticas, com as quais concordo, claro, mas gostaria de deixar claro também que na minha coleção isso não ocorre. Só incluí esse conceito provisoriamente, como está dito lá, porque senão seria mais uma razão para os professores não a adotarem. Eles já não gostam que eu coloque x em vez de s nas funções dos movimentos, nem fale em “equação horária dos espaços”… Pra comprovar o que estou dizendo mando-te cá abaixo três quadros que coloquei na coleção (dois no livro do aluno e o terceiro no manual do professor) em que procuro não só abandonar essa ideia esdrúxula, como você diz, mas tentar convencer o professor, ou pelo menos o aluno (acho que é mais fácil) dessa necessidade. E também justificar porque na minha coleção não se fala mais em velocidade escalar a partir do capítulo 4. Veja o que achas.
Ó, pra você entender como sofre um autor de livro de física, no PNLD de 2012 um professor disse que não adotava a minha coleção porque eu “falava em força centrífuga”; aliás até os sábios avaliadores do MEC, fizeram ressalvas a essa menção dizendo que “os professores não costumavam usar essa expressão e que iriam estranhar”,  ou coisa parecida. Resultado: nesta coleção de 2015 não falo mais em força centrífuga…
Abraços
Gaspar
No cap. 3, pg. 43:
veloc_escalar
No cap. 4, pg.54:
veloc_esc_med
E no manual do professor, pg. 338:
espaco
______________________________________________

Comentários no Facebook em 17 fevereiro de 2015

Glauco Cohen Pantoja – Falar de velocidade escalar é falar sobre dormir e acordar morto.

Fabio Pra – Velocidade escalar provavelmente é o resultado de uma transposição didática. É uma criação didática para livros escolares. Inúmeros conceitos físicos sofrem isso. Esse nem é o maior probema, na minha opinião. O troço mais desagradável que já encontrei é a definição de calor de alguns livros.

Fernando Lang da Silveira – Com tantas velocidades e acelerações não de se admirar que alguns professores passem um ano inteiro na Cinemática!

Fabio Pra – Eu não sinto um grande problema em tratar o caso unidimensional, e depois estender o conceito para mais dimensões. Na maioria das vezes é o conceito unidimensional que a pessoa usa no cotidiano.

Fabio Pra – Outro ponto interessante e que alguns alunos meus apontam de vez em quando, espontaneamente, é que em um MCU o proprio vetor aceleração centripeta varia no tempo. Nunca vi um livro de fisica basica tratar do assunto, mesmo que por curiosidade. Também não sei se tem utilidade usar a derivada terceira em relação ao tempo.

Márcio Fablício da Silva – Recentemente tendo iniciado o curso de Física Básica I, alguns de meus alunos questionaram sobre essas definições de velocidade, princialmente por acharem confusas as definições dos livros do ensino superior comparadas com aquilo que viram no Ensino Básico. Acredito que exista uma certa discrepância entre os Livros didáticos do Ensino Básico brasileiros e os do Ensino Superior, tendo vista que esses são em sua maioria traduzidos e tem como base própria abordagens passadas anteriormente no High school, que está fora de nossa realidade. Na minha opinião, além do caso da velocidade e aceleração (unidimensional) temos exemplos disso nas definições de Movimentos Uniforme, Retrógrado, Progressivo, Acelerado, Retardado, Movimento Uniformemente Variado e por aí vai. Me pergunto: Pra que tanto “MOVIMENTO”?. Não seria mais simples olhar apenas o caráter principal do problema e os preceitos que foram utilizados para formulá-lo?

Fernando Lang da Silveira – Sobre a classificação dos movimentos em progressivo e retrógrado vide  http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=740

Fabio Pra – A discrepância é proposital, Márcio Fablício. Não no sentido de confundir as pessoas, e sim porque o conhecimento sofre uma transformação (didatização) até chegar na esfera escolar. O saber escolar e o saber dos cientistas não são a mesma coisa. Essa transformação é descrita pela teoria da Transposição Didática do Chevallard. Foi estudando essa transformação que eu acabei me interessando por um de seus aspectos, a dessincretização do saber, e acabei trabalhando com história e filosofia da ciencia.

Fabio Pra – A discrepância é proposital, Márcio Fablício. Não no sentido de confundir as pessoas, e sim porque o conhecimento sofre uma transformação (didatização) até chegar na esfera escolar. O saber escolar e o saber dos cientistas não são a mesma coisa. Essa transformação é descrita pela teoria da Transposição Didática do Chevallard. Foi estudando essa transformação que eu acabei me interessando por um de seus aspectos, a dessincretização do saber, e acabei trabalhando com história e filosofia da ciencia.

Fabio Pra – Os livros de física básica universitários também sofrem esse processo.

Márcio Fablício da Silva – Materiais, perguntas e respostas muito interessantes Fernando Lang da Silveira. Obrigado

Márcio Fablício da Silva – Entendo Fábio. Porém acho desnecessário tanta nomeação

Fernando Lang da Silveira – Esta terminologia é “encheção de morcilha” como se diz em bom gauchês!

Márcio Fablício da Silva – Na Paraíba dizemos que é ” encheção de balaio” nomeação distinta porém com o mesmo resultado semântico

Márcio Fablício da Silva – Fernando tive a impressão agora de estar falando com um Oráculo. Sempre há reposta hehe

Fernando Lang da Silveira  – Quase tudo que há para ser dito já está no CREF!  J

Fernando Lang da Silveira – Há um tipo de ensino que valoriza os NOMES, a NOMENCLATURA em detrimento da compreensão efetiva das coisas!! E é comum confundir uma explicação verdadeira com pseudo explicação que apenas nomeia algo. O meu amigo Prof. Gaspar tem alguns exemplos interessantes sobre estas falsas explicações.

Márcio Fablício da Silva – Sempre faço uso, porém sempre há algo mais. Para mim o CREF é o melhor canal para esclarecimentos e questionamentos. Obrigado.

Fabio Pra – Márcio, acho que não se trata apenas de nomeação. Há uma intenção didática em separar os movimentos nessas categorias todas (acelerado, progressivo, retardado,

Luciano Massa – Mesmo no livro adotado na minha graduação em Física (Tipler, vol 1a – 2ª edição), em 1992, há uma definição de velocidade escalar média como sendo a distância total coberta pela partícula (distância percorrida) em função do tempo total e a definição de velocidade média como a razão entre o deslocamento (Delta x) e o tempo necessário para o deslocamento. A tradução do livro foi feita do inglês por um prof. da UFRJ. Por curiosidade, se eu tivesse a versão original (em inglês) daria para verificar como esses conceitos foram tratados e comparar com a versão em português.

Luciano Massa  – É o que o prof. Fernando Lang da Silveira havia comentado, só que em um livro de graduação. Average speed (também calculada com a distância percorrida) foi traduzido como velocidade escalar média e average velocity (calculada com delta x) ficou como velocidade média.

Fernando Lang da Silveira – A tradução de SPEED no Física Conceitual ficou como RAPIDEZ. Acho esta uma melhor nomenclatura do que “velocidade escalar”.

Luciano Massa – Sem dúvida Fernando Lang da Silveira. E podemos dizer que no caso das velocidades médias teríamos a RAPIDEZ média (para quando calculada com a distância percorrida) e a VELOCIDADE média (para quando calculada com Delta x).

Fernando Lang da Silveira – Parece-me que sim! Entretanto ainda fica em aberto, para quem acha que deve fazer Cinemática Escalar, qual seria a terminologia adequada para a aceleração. Nota que em livros como o Tipler parece que não se passa do SPEED pois nada há no inglês relativo a tal “aceleração escalar”.

Luciano Massa – E o deslocamento escalar então (que para ajudar alguns livros ainda chamam de espaço percorrido…blá blá blá) ? O que seria isso ? Módulo do vetor deslocamento, sinônimo de distância percorrida ou módulo do deslocamento em uma dimensão ? Por ai eu já achei todas essas definições, de forma explícita ou implícita.

Wilson Leandro Krummenauer – No livro do Halliday vol. 1, que utilizo com meus alunos na engenharia, o termo “velocidade escalar” aparece inúmeras vezes. A ed. 3 desta obra é carregada de pérolas na tradução.

Fernando Lang da Silveira – No Halliday também deve ser por conta do tradutor! Ele traduziu SPEED por velocidade escalar! Traduttore traditore!

Fernando Lang da Silveira – E no Haliday encontras a tal aceleração escalar também?

Fernando Lang da Silveira – Luciano Massa: Parece-me que se alguém quiser consistentemente definir o tal deslocamento escalar o deveria fazê-lo como sendo o “comprimento da trajetória do móvel no intervalo de tempo considerado”.

Wilson Leandro Krummenauer  – O Halliday não traz a expressão “aceleração escalar” em contrapartida apresenta repetidas vezes o termo “desaceleração”, no meu ponto de vista este conceito também é equivocado, dá impressão ao leitor que a aceleração está diminuindo, quando na verdade ele quer se referir a uma aceleração no sentido oposto ao movimento. Não uso este termo!

Fernando Lang da Silveira – O prefixo des implica em negação. Assim sendo desacelerar seria SEM ACELERAÇÂO. Ora um movimento sem aceleração é um movimento retilíneo uniforme. Portanto desacelerar nunca poderia ser usado como sinônimo de FREAR, de ter uma aceleração que resulte em uma velocidade que tenha seu módulo diminuído. Entretanto este pecado d desaceleração me parece venial  se comparado ao pecado mortal da velocidade escalar.

Fernando Lang da Silveira – Se buscamos desacelerar no dicionário surpreendentemente encontramos como sinônimo “reduzir a velocidade”.

Fernando Lang da Silveira – Ou seja, a nossa língua é muito rica  e nem sempre respeita a lógica!

Wilson Leandro Krummenauer – É por isso que deletei o termo “desaceleração” do meu vocabulário

Fabio Pra – Tenho alguns livros do high school americano. Eles diferenciam velocity (vetorial) e speed (escalar). Se alguém estiver interessado, posso passar.

Fernando Lang da Silveira – Algum deles aborda aceleração escalar?

Luciano Massa – Fernando Lang da Silveira, e esse “comprimento da trajetória” consideraria as idas e vindas do móvel (pq daí ele seria a distância percorrida) ? Ou levaria em conta somente as posições inicial e final ?

Fernando Lang da Silveira – Para o comprimento da trajetória conta sempre distâncias percorridas independentemente de o movimento mudar de orientação. Ou seja, o comprimento da trajetória não pode ser confundido com o deslocamento (vetorial) pois para este é irrelevante qualquer outra informação exceto as posições inicial e final. Portanto o tal deslocamento escalar NÃO é o módulo do deslocamento (vetorial) exceto em situações especiais.

Fabio Pra  – Fernando Lang da Silveira eles definem aceleração como a variação da velocity (vetorial) no tempo, MAS também tratam do caso unidimensional. Me parece a mesma salada mista que tem nos livros brasileiros. Na verdade eu até acho os nossos livros mais organizados, pois ao menos diferenciam o caso unidimensional (aceleração escalar) do caso vetorial claramente. Podem me jogar aos leões, mas eu prefiro assim.

Fernando Lang da Silveira –  Depois que inventaram a tal velocidade escalar tiveram que denominar a outra de velocidade vetorial!  Acho que vou propor uma velocidade tensorial!

Fernando Lang da Silveira – O problema é a tal aceleração escalar pois ela NÃO corresponde ao módulo da aceleração. Uma partícula em movimento com velocidade constante em módulo (ou seja com a tal velocidade escalar constante) tem pela definição de aceleração escalar valor nulo para esta. Entretanto ele está acelerada caso a trajetória não seja retilínea. É por estas e por outras que tenho dito que os defensores das grandezas cinemáticas escalares quase sempre escorregam em produzir definições consistentes.

Fernando Lang da Silveira – Tudo começou com o SPEED e foram aumentando a bola de neve! Entretanto em inglês parece não existir tal confusão. Ou algum autor em língua inglesa chega a falar em aceleração escalar??

Fabio Pra – Até agora só vi definição formal de aceleração indicando claramente que é uma grandeza vetorial.

Fabio Pra – Alguns livros didáticos brasileiros usam mesmo a noção de aceleração escalar, e quando abordam o movimento circular, utilizam dois conceitos: aceleração tangencial (é a escalar) e a aceleração centrípeta. A salada mista ganhou mais uma fruta (aceleração tangencial). Exemplo: o famoso livro da Beatriz Alvarenga.

Fabio Pra – Eu não sou necessariamente contra essa criação de objetos didáticos que fazem no tratamento do movimento unidimensional, eu enxergo nisso uma tentativa de aproximação sucessiva (me jogem aos lẽoes de novo). Mas eu concordo que é muito discutível facilitar por

Fernando Lang da Silveira – Entretanto as componentes da aceleração nas duas direções (tangente à trajetória e perpendicular à trajetória) não possuem necessariamente compromisso com a tal “cinemática escalar”. Esta é apenas uma forma de decompor a aceleração sem se comprometer com outras definições esdrúxulas.

Fabio Pra – Acho que discordo, por mim substituía no texto “tangencial” por “escalar” (ou vice versa) e fica tudo bem coerente e lógico. O aluno precisa apenas ter a clareza de diferenciar se análise/descrição é unidimensional ou não.

Fabio Pra – Essa questão me parece que será uma polêmica eterna

Fernando Lang da Silveira – Sim, essa questão será uma polêmica eterna, tenho dúvidas entretanto se a eternidade é vetorial ou escalar!

Caio Ferrari – Fabio, não consigo entender como a criação de diferentes nomes ou grandezas auxilia na compreensão. Não podemos apenas apelar para a capacidade de interpretar a situação de modo a diferenciar possíveis significados? Imagino que o acúmulo de nomes e grandezas só auxilia o aluno-robô que segue receitas de bolo. Daí, cada coisa, deve ter um nome.

Fernando Lang da Silveira – Caio Ferrari: Certamente não é o que o Fabio Pra defende mas algumas formas de “ensinar” não vão além da nomenclatura!

Caio Ferrari – Fernando Lang da Silveira, li o comentário dele novamente e me dei conta de que interpretei errado sua fala.

Fabio Pra – Caio, não é a criação de diferentes nomes, mas de tratar primeiro o caso unidimensional. Pra isso, não tem como fugir de criar conceitos auxiliares. Desde a pedagogia do Comenius que é praxe no processo de didatização abordar um assunto em grau crescente de complexidade. Eu não sei a opção utilizada pelos autores brasileiros é a melhor, mas é certamente uma tentativa de didatização.

Caio Ferrari – Concordo com o caso de tratar do simples para o complexo. Até porque trata-se de um caso de “alfabetização” e costume com a linguagem antes de partir para casos mais

Anaxi D Merizio – Fabio, exatamente. Se olharmos e vários livros, inclusive aprovados no PNLD, muitos iniciam com movimento em uma dimensão, depois outro capítulo sobre movimento em duas dimensões onde apresentam vetores.

Luciano Massa – Os livros são importantes, claro, muito importantes, e o que vou dizer a seguir não significa em hipótese alguma que devemos desprezá-los. Tenho a impressão que os seguimos muito ao pé da letra. Infelizmente muitos de nós não pode montar um curso “personalizado”, que tenha a nossa cara, com textos escritos ou selecionados por nós, com listas de exercícios também montadas por nós, priorizando aquilo que achamos importante e trabalhando os assuntos da maneira como achamos mais eficiente (usando tbém materiais “alternativos”, como os textos do CREF, entre outras fontes). Mas, se vc pode seguir por esse caminho, acho que a saída está por aí. A educação precisa aceitar e incorporar a diversidade, é nela que as soluções para o ensino atual surgirão, das inúmeras cabeças criativas pensando no mesmo problema e descobrindo diferentes soluções, compartilhando-as, ao invés de todos fazendo tudo da mesma forma, usando sempre os mesmos livros em nome de uma suposta qualidade no ensino que, na minha opinião, só existe (se é que existe) na cabeça daqueles que ganham dinheiro com tudo isso (editoras – principalmente as de materiais apostilados). Vejam o Física Conceitual, do Hewitt. Trabalha a Física de maneira bastante interessante sem a necessidade de metade do blá blá blá encontrado em nossos livros tradicionais.

______________________________

Comentários do Prof. Alexandre Medeiros no Facebook em 23/07/2017

Caros amigos Fernando Lang da Silveira e Emmanuel Marcel Favre-Nicolin, me parece bastante QUESTIONÁVEL a afirmação, MUITO DIFUNDIDA no ENSINO MÉDIO, de que “NÃO EXISTE uma CINEMÁTICA ESCALAR”. Vamos refletir um pouco, à luz de COMO a FÍSICA HISTORICAMENTE SE DESENVOLVEU, sobre esse PRECONCEITO de alguns autores serem CONTRA se emprestar um tratamento ESCALAR inicial à CINEMÁTICA.
______________________
Na verdade, há um claro EXAGERO, sem nenhum fundamento, em afirmações como:
“Em Física quando nos referimos à VELOCIDADE de um corpo só faz sentido falarmos em velocidade como VETOR”.
Mergulhemos um pouco na HISTÓRIA da FÍSICA para examinarmos esta supostamente “precisa” afirmação.
____________________
1. A Física é muito antiga. Podemos datar seu início na Grécia Antiga, apesar de que fosse ela muito diferente da que atualmente praticamos. Ou podemos data-la de forma mais conservadora apenas após Galileu. Prefiro a primeira conceituação e tomar sua origem na Antiguidade.
2. De uma forma ou de outra, a ideia de VELOCIDADE é muito antiga e está associada com a ideia de rapidez de uma MUDANÇA, pois MOVIMENTO na Física Grega NÃO se resume ao MOVIMENTO de um CORPO entre dois pontos; mas a uma mudança em geral. Entretanto, mesmo que adotemos o conceito mais restrito de VELOCIDADE aplicado apenas ao sentido mais moderno de MUDANÇA de LOCALIZAÇÃO ESPACIAL, ainda assim temos um problema, pois a VELOCIDADE, assim conceituada é MUITO ANTERIOR à INVENÇÃO do CONCEITO de VETOR. Logo, segundo aqueles que defendem a NÃO existência de uma CINEMÁTICA ESCALAR, ela nem ao menos poderia ter sido definida, o que é um ABSURDO, pois ela FOI conceituada assim mesmo.
3. Outro EQUÍVOCO de alguns que se arvoram a falar em “MECÂNICA ao NÍVEL da UNIVERSIDADE” (ou até mesmo na MECÂNICA ANALÍTICA) em contraponto com o que devem achar como sendo uma “reles MECÂNICA que se ensina no NÍVEL MÉDIO” é não saberem que o CONCEITO de VETOR é algo muito mais complexo que o de um mero SEGMENTO ORIENTADO ou uma flexinha de índio. VETOR é uma CLASSE DE EQUIVALÊNCIA que supõe que se possua um CONJUNTO de REGRAS ou PROPRIEDADES OPERATÓRIAS sobre os mesmos que definem o que chamamos de um ESPAÇO VETORIAL. Simplificadamente, que se conheça bem as propriedades operatórias da COMUTATIVIDADE da SOMA, da ASSOCIATIVIDADE, da DISTRIBUTIVIDADE do PRODUTO em relação à soma e outras coisas semelhantes. E isso NÃO basta para se ter o conceito de VETOR. É preciso se ter regras que conduzam às definições de PRODUTOS de VETORES (e não apenas de SOMAS de segmentos orientados) como os distintos Produto Escalar, Produto Vetorial, Produto Misto, Duplo Produto Misto e também o CÁLCULO com este elemento chamado VETOR. Isso inclui o conceito de DERIVADA DIRECIONAL, sem o qual não se pode ter o conceito de GRADIENTE, etc e nem os TEOREMAS pertinentes. O conceito de VETOR, PASMEM, foi inventado APENAS no SÉCULO XIX (isso mesmo, no DEZENOVE, 19). Na época de Galileu e Newton NÃO havia ainda o conceito de VETOR; havia apenas e tão somente a ideia vaga de SEGMENTO ORIENTADO e as regras operatórias rudimentares do TRIÂNGULO e do PARALELOGRAMO que eram derivadas das composições de deslocamentos e de forças. E QUEM será LOUCO de afirmar que NEWTON não usava o conceito de VELOCIDADE? Porque se fosse verdade (que não é) essa conceituação PEDANTE de que VELOCIDADE tem de ser algo VETORIAL, então não teria sido possível construir a MECÂNICA no século XVII e nem no XVIII.
4. Outro ponto que a “AUTORIDADE” parece desconhecer da História do assunto que ensina é que a própria e poderosa MECÂNICA ANALÍTICA foi criada no século XVIII ANTES da criação do conceito de VETOR e NÃO depois dele. Não foi por outro motivo que se apelou para o estudo do movimento não mais diretamente em termos das leis de Newton que faziam referencia explícita à FORÇA, mas em termos de VARIAÇÕES MÍNIMAS de FUNÇÕES ANALÍTICAS, como a LAGRANGEANA que se resume à DIFERENÇA entre dois ESCALARES do TIPO ENERGIA e que nem ao menos pode ser derivada das leis de Newton, pois não existe uma única lagrangeana, mas uma família delas. O que pode ser feito é o oposto: mostrar que as leis de Newton podem ser derivadas da lagrangeana.
5. Mas, voltando ao assunto dos VETORES, eles foram criados apenas no século XIX, inicialmente dos trabalhos sobre QUATERNIONS do Hamilton e sua conceituação mais próxima da nossa atual foi criada apenas depois pelo grande GIBBS, o mesmo da TERMODINÂMICA. Isso nos levaria à poderosa ÁLGEBRA LINEAR.
6. A CINEMÁTICA que tantas coceiras parece despertar nos que conhecem a FÓRMULA MÁGICA e EXATA DE COMO SE DEVE ENSINAR A MESMA, nasceu de formas distintas ao longo da HISTÓRIA e não como muitos costumam pensar TODA ELA da CABEÇA do GALILEU.
7. A Cinemática, como a conhecemos hoje, COMEÇOU a nascer, no século XII (isso mesmo, 12) nos trabalhos dos teóricos da Escola de Oxford (mais precisamente do Merton College) e dos da Universidade de Paris. Refiro-me a Thomas Bradwardine, Jean Buridan, Oresme, dentre outros. Foi NESTE MOMENTO, em pleno século XII, que surgiu o CONCEITO de VELOCIDADE MÉDIA. muito antes, portanto, do conceito de VETOR. E mais: surgiu com o uso PIONEIRO de um precursor de um GRÁFICO CARTESIANO (MUITO antes do nascimento de Descartes). Ai surge a ideia promissora de que em um movimento uniformemente variado a VELOCIDADE MÉDIA seria dada pela MÉDIA ARITMÉTICA das VELOCIDADES. Não me deterei, aqui no motivo pelo qual os gráficos não eram até então usados na Física e que estava ligado ao problema da continuidade da reta só resolvido por Dedekin e por Karl Weierstrass muito tempo depois já no século XIX e que foi propositalmente deixado de lado até mesmo por Descartes ao criar a Geometria Analítica no século XVII, pois para ele como militar o que importava era um sistema prático que lhe fosse útil na artilharia.
8. A CINEMÁTICA voltou a ser impulsionada decisivamente por GALILEU e por seu discípulo TORRICELLI cuja célebre fórmula é uma decorrência de seus estudos com fluidos.
9. A CINEMÁTICA de GALILEU era ESCALAR, assim como o próprio conceito de QUANTIDADE DE MOVIMENTO de Descartes.
10. Tudo que se possuía naquela época eram os RUDIMENTOS do que um dia viria a ser o conceito de VETOR; eram as REGRAS do TRIANGULO e do PARALELOGRAMO. E NADA MAIS!
11. No século XVIII, a Mecânica Analítica foi desenvolvida sem que ainda se tivesse o conceito de VETOR.
12. A CINEMÁTICA, da forma que aparece hoje nos livros didáticos foi ORGANIZADA apenas no século XIX por André Marie Ampere. Isso mesmo, pelo mesmo Ampere do Eletromagnetismo.
13. Não há nenhum problema, portanto, em se dar um tratamento ESCALAR à CINEMÁTICA, ainda que seja ele diferente do tratamento VETORIAL. Parece haver um PRECONCEITO infantil contra o conceito de ESCALAR que não tem fundamento; afinal ESCALARES e VETORES são ambos TENSORES de ordens diferentes.
CONCLUINDO: NÃO vejo NENHUM PROBLEMA em se definir VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA ou RAPIDEZ (Speed) como a DISTÂNCIA PERCORRIDA pelo TEMPO gasto. Não falei DESLOCAMENTO, mas DISTÂNCIA PERCORRIDA, mesmo. Neste caso, evidentemente, a medida da distância deve ser feita AO LONGO da TRAJETÓRIA. A evolução para um tratamento VETORIAL, entretanto, pode e deve ser feita depois com bastante HUMILDADE para não se pensar que este tratamento é necessariamente mais poderoso e cair na loucura de ter de achar que as funções lagrangiana e hamiltoniana seriam coisas de criança. Na verdade, alguns autores de livros didáticos parecem pensar que REINVENTARAM A RODA e por isso podem REESCREVER ao seu bel prazer a HISTÓRIA da Física. Para aprofundar um pouco essa discussão eu recomendo as leituras de clássicos como “The Science of Mechanics” de Ernst Mach e “A History of Mechanics” de René Dugas.

Acessos entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 20177.


10 comentários em “Velocidade média x velocidade escalar média

  1. Elder Ferreira Marques Nunes disse:

    Sempre disse aos meus alunos que, infelizmente, a Cinemática é a parte da Física onde mais se “inventaram” termos, e isso causa uma grande confusão na cabeça dos discentes (que futuramente poderão ser docentes…).
    Se formos citar os “problemas” causados por essas “invenções” chegaremos a dezenas de exemplos e, a meu ver, vamos “chover no molhado” pois o estrago está feito… Cabe a nós alertar os alunos!

    No meu entender a famigerada “Cinemática Escalar” foi criada por autores/professores buscando fugir da Geometria utilizada no ensino de Vetores e tornar a passagem do capítulo Cinemática mais rápida! Segundo vários autores/professores, e ouvi isto várias vezes, os alunos ficam “traumatizados” com o assunto Vetores…

    Tais “invenções” começaram a aparecer quando da unificação das áreas de Exatas, Humanas e Biomédicas e o número de aulas de Física foi reduzido em relação ao que era nas Exatas.

  2. Eliezer Oliveira Vila-Nova disse:

    Nunca é tarde para mudar conceitos e ainda mais conceitos errados que só atrapalham. Nenhuma ciência nasce pronta. Os pitagóricos ficaram arrazados com a impossibilidade de mensurar a diagonal de um quadrado de lado igual a 1 somente usando números racionais, o conjunto maior até aquela época. Velocidade escalar já está errado na própria escrita que se contrapõe a definição de velocidade vetorial. Depois que passei a não utilizar mais este termo escarar para a velocidade, argumentar com meus alunos ficou mais fácil. Justificar uma MENTIRA é muito difícil.

  3. Eliezer Oliveira Vila-Nova disse:

    ALERTA!! No site da obmep está sendo construído o portal de física. E está com este conceito errado(velocidade escalar). Por favor, alertem eles sobre isso.

    • Fernando Lang disse:

      Este conceito é esdrúxulo e desnecessário na minha opinião e de outros colegas, prejudicando o entendimento do conceito que realmente é relevante: o de VELOCIDADE sem qualificativos extras (portanto de velocidade como vetor). Vide a discussão adicional em Variação da velocidade no MCU?

      Entretanto conceitos são convenções, definições, e se forem usados de maneira consistente, não podem ser chamados de errados.

  4. André da Silva Ramos de Faria disse:

    Todos os livros de Mecânica quando usam o exemplo do velocímetro de um carro dizem que o mesmo mede a velocidade escalar instantânea do veículo, inclusive um concurso para Professor de Físicado IFF colocou essa questão e como resposta oficial a opção que correspondia a velocidade escalar instantânea e não velocidade instantânea. Isso sempre me gerou uma grande dúvida, gostaria de saber a opinião do Professor Fernando Lang e de todos vcs é claro.

  5. Marielli disse:

    A questão 26 do vestibular da UFSC 2015 traz exatamente essa diferença entre velocidade escalar média e velocidade média ressaltadas.

    QUESTÃO 26
    Dois amigos, Tiago e João, resolvem iniciar a prática de exercícios físicos a fim de melhorar o
    condicionamento. Tiago escolhe uma caminhada, sempre com velocidade escalar constante de
    0,875 m/s, 300 m na direção norte e, em seguida, 400 m na direção leste. João prefere uma leve
    corrida, 800 m na direção oeste e, em seguida, 600 m na direção sul, realizando o percurso com
    velocidade média de módulo 1,25 m/s. Eles partem simultaneamente do mesmo ponto.
    De acordo com o exposto acima, é CORRETO afirmar que:
    01. o módulo da velocidade média de Tiago é 0,625 m/s.
    02. Tiago e João realizam seus percursos em tempos diferentes.
    04. o deslocamento de Tiago é de 700 m.
    08. a velocidade escalar média de João é de 1,75 m/s.
    16. o módulo do deslocamento de João em relação a Tiago é 1500 m.
    32. a velocidade de João em relação a Tiago é de 0,625 m/s.

    Gabarito: 01, 08, 16.

    • Fernando Lang disse:

      Esta questão poderia ser reformulada na parte que afirma “sempre com velocidade escalar constante de 0,875 m/s” para “sempre com uma velocidade invariável de módulo, cujo valor é 0,875m/s”. Portanto fica evidente que o conceito de velocidade escalar é completamente desnecessário.

Acrescente um Comentário:

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *