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Velocidade de uma bala ao cair considerando a resistência do ar

Olá Professor Lang

Gostaria de compreender melhor como se dar a resistência do ar sobre projéteis como balas de revólver por exemplo. Ao atirar para cima existe uma estimativa de quantos metros após o tiro a bala para de subir? E na descida qual a velocidade máxima que ela pode atingir? A força resistiva do ar é proporcional à Bv² e a dos fluidos como água é bv, isto indicaria que a força resistiva seria maior no ar, mas a distância percorrida por uma bala é muito menor na água que no ar, isto talvez esteja atribuído à viscosidade do fluido (água), não sei dizer ao certo e gostaria de uma opinião mais elucidativa a este respeito. Desde já lhe agradeço. E a pergunta que não quer calar se a bala de revolver caí de volta no solo ao atingir um cidadão quais serão os ferimentos?. Segue o vídeo para o experimento na água: https://www.youtube.com/watch?v=ko-bViCwd5o

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

As respostas a estes questionamentos decorrem do meu artigo de 2013, publicado no Caderno Brasileiro de Ensino de Física, intitulado “Frenagem de um projétil em um meio fluido”, acessível no ResearchGate. O artigo foi motivado por uma pergunta postada no CREF e que se encontra em Balística na água.

Um projétil de arma de fogo, movendo-se seja no ar ou seja na água,  está sob ação de uma força de resistência ou força de arrasto proporcional ao quadrado da velocidade do projétil em relação ao fluido. Esta força é conhecida como força de arrasto inercial  e o seu módulo, em acordo com a equação 2 do meu artigo (daqui para frente quando referir o número de uma equação, estou indicando a numeração do artigo), depende da densidade do fluido, da velocidade ao quadrado e de características geométricas do projétil.

É somente em velocidades muito pequenas que um objeto das dimensões de um projétil de arma de fogo experimenta uma força cujo valor é proporcional  ao valor da velocidade em relação ao fluido, além depender da viscosidade do fluido e de características geométricas do objeto.

Sabemos quando o valor da força de arrasto em um fluido depende da velocidade ou da velocidade ao quadrado calculando o Número de Reynolds  do objeto (vide a equação 1).

Portanto a tua afirmativa de que “ A força resistiva do ar é proporcional à Bv² e a dos fluidos como água é bv, isto indicaria que a força resistiva seria maior no ar…” para projéteis de arma de fogo está equivocada pois, não importando se é água ou é ar, vale que a força de arrasto depende do quadrado da velocidade para tais objetos.

A equação 3 fornece a aceleração que a força de arrasto produz no projétil. Se imaginarmos que tal aceleração tem o mesmo valor da aceleração da gravidade, podemos facilmente obter uma expressão para o valor da velocidade terminal (V) de um projétil caindo no ar. E então, conhecendo a massa M do projétil, o diâmetro D (calibre) do projétil  podemos expressar tal  velocidade terminal do projétil no ar como V= 6,45 M1/2/D. Esta equação fornece o valor da velocidade terminal em metros por segundo quando a massa e o diâmetro forem expressos nas unidade do SI.

A expressão para o valor da velocidade terminal para o projétil .22 e .380 resulta em cerca de 60 m/s, para o projétil .44 resulta em cerca de 90 m/s e para o poderoso projétil .50 em cerca de 110 m/s. De um modo geral quanto maior for o calibre da arma, maior será a velocidade terminal do seu projétil.

Se um disparo é realizado no ar verticalmente para cima, com uma velocidade cujo valor é muito maior do que a velocidade terminal do projétil (o que sempre acontece com armas de fogo), o projétil retorna ao nível do lançamento com a velocidade aproximadamente igual ao valor da sua velocidade terminal. Para qualquer outro ângulo de lançamento o projétil retorna ao nível do lançamento com no mínimo uma velocidade com o valor da velocidade terminal. Para disparos segundo ângulos rasantes,  isto é, para disparos com pequenas inclinações, o projétil retorna ao nível de lançamento com velocidades apenas um pouco menores do que a velocidade com a qual a arma o lançou. Ou seja, com velocidades da ordem de algumas centenas de metros por segundo.

Ora, desta forma o projétil disparado para cima (mesmo verticalmente para cima), poderá produzir ferimentos importantes em uma pessoa que venha a ser atingida por ele ao retornar ao nível do lançamento. Há muitos casos conhecidos de pessoas que sofreram por serem atingidas por “balas perdidas”, inclusive ferimentos fatais.

Recentemente foi divulgado o sensacionalista vídeo do disparo embaixo da água: https://www.youtube.com/watch?v=ko-bViCwd5o . Entretanto o que ali se demonstra, de fato nada de novo apresenta pois  em 2010 os Caçadores de Mitos  – https://www.youtube.com/watch?v=yvSTuLIjRm8  – já haviam demonstrado experimentalmente o grande poder de frenagem da água em projéteis. No meu artigo de 2013, “Frenagem de um projétil em um meio fluido”,  se encontra toda a teoria que dá conta do efeito contra intuitivo.

Mais detalhes sobre o efeito de frenagem na água para projéteis de arma de fogo são encontrados  na seguinte postagem do CREF de 2013: Frenagem do projétil do fuzil AK-47 na água.

Comentário adicionado em 25/05/2019:  Vide o artigo na Revista Brasileira de ensino de Física intitulado É seguro disparar para cima?

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Visualizações entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 2967.


4 comentários em “Velocidade de uma bala ao cair considerando a resistência do ar

  1. Ângelo Longo disse:

    Excelente!

  2. Sérgio Galdino de Barros disse:

    Caro Mestre, excelente! Elaborei um programa de cálculo balístico no Excel e percebi que para velocidades acima do som ele apresentava um erro. A partir do seu calibre, Vel. inicial, coeficiente aerodinâmico do projétil, sua massa e ângulo de tiro, ele consegue ter 99,2% de precisão. O mesmo dá o ângulo de chegada, o apogeu da trajetória, a distância em que isso se dá, a velocidade final, o tempo e a energia cinética. Penso que, conforme o explicado pelo Senhor, esse erro se deva em função do aumento de resistência a partir da Vel. do som, quando projéteis velozes chegam a Mach 3, o que pela regra quadruplique a resistência. Dessa forma poderia corrigir o programa e deixá-lo bem próximo da realidade. Grato!

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