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Velocidade de um fóton em relação a outro?

Caros professores participantes do CREF, um tempo desses me fizeram uma pergunta e eu não soube responder. A pergunta era: “Se dois fótons estão se aproximando um do outro, qual seria a velocidade medida de um fóton em relação ao outro?”

A questão é que os fótons se movem à velocidade em módulo c, em sentidos contrários. E o segundo postulado da relatividade restrita diz que todos referenciais inerciais medem a velocidade de um fóton como c. Eu encontrei uma resposta pra isso, entendi que o foton possui tempo próprio zero e que nao pode ser considerado um referencial inercial valido. Ele leva a inconsistências.

Mas outra pergunta me surgiu: “Dada essa resposta, não seriam os fótons referenciais com medidas absolutas então? Logo, ele violaria o primeiro postulado da relatividade.”

Se puderem me responder, ficarei muito grato. Percebi também que há pouco conteúdo na internet respondendo questões como essa em português.

Respondido por: Prof. Dimiter Hadjimichef - IF-UFRGS

1) “Se dois fótons estão se aproximando um do outro, qual seria a velocidade medida de um fóton em relação ao outro?”

Da lei de adição de velocidades relativísticas você pode calcular qual é a soma das velocidades de dois fótons e o resultado é c (como esperado).

2) Agora a questão levantada a seguir: “(…) não seriam os fótons referenciais com medidas absolutas então? Logo, ele violaria o primeiro postulado da relatividade.”

É justamente o contrário: o tempo próprio de um corpo (valendo para qualquer corpo com massa ou sem massa, como no caso do fóton) é um invariante de Lorentz. Isto significa que as leis da Física  aplicadas a este corpo são insensíveis ao movimento, ou seja, esta é uma  outra forma de enunciar a essência do primeiro postulado.

A invariância de Lorentz, num certo sentido, confere um caráter especial ao referencial próprio, porque todos os observadores concordam com mesmo valor para o tempo próprio. Este fato em si não está em contradição com a Relatividade Especial, porque este resultado só pode ser obtido quando consideramos que a velocidade da luz é constante em todos os referenciais inerciais (segundo postulado).

Outra consequência importante do tempo próprio do fóton ser nulo é que ele define os limites causais do espaço-tempo. As trajetórias dos fótons no espaço-tempo definem o que é chamado de “cone de luz”.

Todos os demais corpos com massa não nula seguem trajetórias causais (chamadas de “linhas de mundo”) contidas dentro do cone de luz. O cone de luz orienta a separação entre o passado e o futuro, sendo que o seu eixo central aponta para o futuro. Na Relatividade Geral, quando um corpo (inclusive o fóton) está na vizinhança de um buraco negro de Schwarzschild, por exemplo, o seu cone de luz é deformado pela gravidade. Ao cruzar o horizonte de eventos, a gravidade causa uma modificação dramática: o cone de luz está deitado na direção radial indicando que o eixo temporal agora está na direção espacial.

Fisicamente isto significa que é inevitável a queda deste corpo até o centro do buraco negro.


Um comentário em “Velocidade de um fóton em relação a outro?

  1. Renato Saraiva disse:

    Leia, se já leste, leia mais, Stephen Hawking. Sua obra e extremamente profícua nesses campos de estudo.

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