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Um bloco de madeira entre água e óleo: porque o óleo contribui para o empuxo?

Oi professor. Estava fazendo exercícios sobre empuxo quando me deparei com uma questão e não concordei com o raciocínio. Há um bloco de madeira que está imerso em água e óleo. Metade do bloco está imerso na água e a outra metade no óleo. O exercício pedia para encontrar a densidade do bloco. A princípio fiz a questão considerando apenas o empuxo exercido pela água e não do óleo, pois a parte inferior do bloco está em contato com a água. Como a divisão água-óleo encontra-se justamente no meio do bloco então o óleo não exerce empuxo porque ele não está em contato com a parte inferior do bloco, pois o empuxo é um força vertical e para cima.  Contudo analisando discussões sobre a questão vi que deve-se considerar também o empuxo exercido pelo óleo. O empuxo considerado não deveria ser somente o da água?

Fiz um desenho para auxiliar mo entendimento da minha dúvida:

Obrigado.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

O empuxo arquimediano é de fato a resultante de todas as forças hidrostáticas que um corpo em contato com fluidos recebe dos fluidos.

O enunciado original de Arquimedes, em seu célebre “Sobre os corpos flutuantes“, é uma proposição (Proposição 6) DEMONSTRADA e portanto não há razões para tal enunciado ser denominado de Princípio de Arquimedes. A denominação correta é Teorema de Arquimedes ou Lei de Arquimedes. Vide Dúvidas sobre Princípio e Lei e o artigo no ResearchGate.

A Lei de Arquimedes pode ser demonstrada de maneiras diversas (vide algumas demonstrações no ResearchGate). Farei adiante uma demonstração contextualizada no sistema proposto do corpo que flutua em água e óleo.

A diferença de pressão entre a face inferior (B) e a face superior (A) do corpo submerso pode ser obtida da Lei de Stevin (Equação Fundamental da Estática de Fluidos) conforme calculo na figura 1.

É importante notar que a diferença de pressão entre as duas faces depende dos dois fluidos. Se o fluido superior não fosse óleo mas ar, a contribuição do ar seria desprezível para a diferença de pressão pois ele é cerca de mil vezes menos denso do que a água. Desta forma a diferença de pressão seria praticamente igual à diferença de pressão ao longo de uma coluna de água com a altura da parte submersa do corpo.

A figura 2 apresenta o cálculo do empuxo (E). O empuxo resulta ser igual em valor à soma de dois pesos (respectivamente P1 e P2)  de fluidos, com volumes idênticos às frações de volume do corpo imerso em cada fluido (respectivamente V1 e V2).

Ou seja, o empuxo depende não apenas da parte do corpo em contato com a água, incorporando uma contribuição do óleo pois o óleo acima da água aumenta a pressão em qualquer local da água.

Esta discussão deixa evidente que a Lei de Arquimedes NÃO é um princípio pois é um enunciado demonstrável em Estática de Fluidos. Vale ler com cuidado o texto do Arquimedes, “Sobre os corpos flutuantes“, para aprender como o genial cientista grego demonstrou a sua célebre lei.

Outras postagens sobre hidrostática em Estática de Fluidos.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

 


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