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Torque necessário para tirar o veículo do repouso

Olá, professor!

Há tempos estou com um problema no meu projeto de extensão que não consigo compreender. Se eu tenho um veículo com certo peso P (já incluindo o peso do indivíduo que tá dentro do carro), considerando as forças dissipativas e inerciais, como eu calculo o torque necessário para tirar o veículo da inércia (dado um raio R da roda)? Eu não consigo equacionar isso de maneira nenhuma (ou de maneira errada). Desde já, agradeço!

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Para mover um veículo automotor, sobre uma pista horizontal, com velocidade pequena e constante o torque de tração nas rodas motoras deve ser igual ao torque oferecido pela resistência ao rolamento. Velocidade pequena neste contexto significa uma velocidade em que a resistência ao rolamento seja muito maior do que a resistência devida ao arrasto do ar.

A resistência ao rolamento usualmente não é abordada em textos de Física Geral pois apenas o modelo do rolamento ideal (corpo rígido rolando sobre uma superfície rígida com atrito) é discutido. Tal modelo apresenta uma notória limitação, apontada em  Modelo usual para o rolamento sem deslizamento não explica a parada do corpo que rola.

O conceito de resistência ao rolamento está exposto nas seções iniciais do artigo publicado na Revista Brasileira de Ensino de Física, intitulado Potência de tração de um veículo automotor que se desloca com velocidade constante. A partir do que está discutido no artigo é possível demonstrar que o torque de tração (Тtracao) para manter o veículo automotor em movimento com velocidade constante e pequena (vide no primeiro parágrafo desta postagem o significado de pequena) é dado por

 

onde α é o coeficiente de resistência ao rolamento (que não pode ser confundido com o coeficiente de atrito), M é massa do veículo, g é a aceleração da gravidade e R é o raio da roda.

Para um veículo de 1000kg, trafegando sobre asfalto (coeficiente resistência ao rolamento de aproximadamente 0,01 conforme o artigo supracitado), com um pneu com 0,50m de raio, resulta em um torque de tração com valor de aproximadamente 50N.m.

Existem muitas postagens no CREF tratando da resistência ao rolamento e a seguinte é especialmente indicada: Por que os pneus de algumas bicicletas operam com pressão tão alta?

Vide também o artigo A física dos pneumáticos.

“Docendo discimus.” (Sêneca)


18 comentários em “Torque necessário para tirar o veículo do repouso

  1. Carlos Barcellos disse:

    Caso seja em uma rampa, basta fazer a soma calculando o coseno e seno conforme a formula do artigo?

    Exemplo: α . M . g . R * cosθ + M . g . R * senθ

  2. chrystopher disse:

    Olá professor, no artigo está presente a fórmula T = (At +α . Nt).R. Não entendi o porque não foi considerado a força de Atrito estático (At). Obrigado

    • Fernando Lang disse:

      Na equação 7 Nt é a força normal apenas na roda de tração e At é a força de atrito estático apenas nesta roda. At é desconhecida nesta equação. Então não consegues chegar no torque.

      Se tomares a equação 16 (potência de tração), o termo que envolve a velocidade ao cubo é desprezível quando a velocidade é pequena (próxima de zero) pois é o arrasto aerodinâmico do ar. Ou seja, a potência de tração é decidida apenas pela resistência ao rolamento:
      Ptração = α.M.g.v.
      Como v=w.R e a potência de tração é o produto do torque de tração (T) pela velocidade angular (w), demonstras que o torque é dado pela equação fornecida na postagem.

  3. Marcel disse:

    Professor, no caso de um veículo rebocando outro. Devo considerar apenas o raio da roda do veículo trator, correto?
    Então posso afirmar que a capacidade que meu veículo trator possui de rebocar outros veículos depende somente da massa do veículo que ele está rebocando? Mantido mesmo o mesmo coeficiente de resistência ao rolamento.

  4. Rodrigo Formiga Farias disse:

    Professor, notei que segundo o calculo feito o raio da roda irá influenciar de forma negativa o torque necessário… Ou seja, quanto maior o raio da roda do veículo, maior será o torque necessário? (sendo as outras variáveis as mesmas)?

  5. João disse:

    Professor, no artigo os cálculos para o torque de tração foram baseados no movimento da roda traseira da bicicleta. Nesses cálculos é utilizado apenas o raio R da roda da bike, porém a corrente exerce força tensora apenas na catraca da mesma! Como a catraca e a roda da bike apresentam diâmetros distintos (mesmo estando no mesmo eixo), isso muda o torque em ambas, certo? Qual a explicação disso?

  6. João disse:

    Professor, no exemplo que o senhor mostrou (automóvel com 1000 Kg), não temos de levar em consideração as 4 rodas do carro? Esse torque de 50 N.m que o senhor calculou, seria o torque do motor? (caso a relação de polias (para a transmissão da rotação) for 1;1). Obrigado pela atenção!

  7. Ivan Mendes Silva disse:

    Professor,
    poderia me dizer em qual livro consigo achar essa fórmula: Тtracao = α . M . g . R?
    Está página me ajudou a resolver um problema no TCC, ficaria muito grato se pudesse me indicar um ou mais livros em que eu possa achar para referenciar adequadamente junto com este site.
    Obrigado!

  8. Anderson Lopes Morales disse:

    Professor,
    Para considerarmos uma variação da velocidade do carro, devemos incluir a aceleração que irá aumentar a velocidade do veículo. Gostaria de saber como seria a equação considerando um acréscimo de velocidade em um determinado espaço de tempo. Ou seja, como seria a equação considerando a aceleração do veículo.
    Obrigado.

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