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Se fosse possível criar um buraco que atravessasse o planeta …

Se fosse possível criar um buraco que atravessasse o planeta, supondo, daqui do Brasil, até do outro lado do mundo (China por exemplo) como a gravidade agiria? quer dizer.. a gravidade puxa a gente pra baixo, então se cairmos no buraco vamos parar na China… mas na China a gravidade é oposta.. então o que aconteceria?

Pergunta originalmente realizada em http://br.answers.yahoo.com/question/

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Lembremos que a Terra possui um núcleo líquido em seu interior e abaixo deste ainda um núcleo sólido, sendo a distribuição de massa do nosso planeta não unifome. Se admitirmos a existência então um túnel atravessando diametralmente  o planeta, e  caso não existisse qualquer outra força (inclusive forças inerciais devidas às acelerações que o planeta sofre), exceto a força gravitacional sendo exercida no corpo abandonado na boca do túnel, o comportamento, seria o seguinte:

O corpo cairia com velocidade crescente até o centro do planeta e portanto lá chegaria com uma grande velocidade ou grande energia cinética. Dali em diante seguiria se afastando do centro do planeta, sendo freado. Atingiria então a outra ponta do túnel no outro lado do planeta e novamente caíria em direção ao centro e assim por diante. Ou seja, ficaria oscilando dentro desse túnel gigantesco.

O movimento oscilatório seria um Movimento Harmônico Simples se a distribuição de massa no planeta fosse uniforme (não é caso da Terra que possui nas camadas mais internas, maior densidade). Para um planeta com a massa da Terra e com o raio da Terra, com massa uniformemente distribuída, o corpo atingiria a velocidade de cerca de 8 km/s (quase 30.000 km/h) ao chegar ao centro da Terra. Viajaria de um lado para o outro da Terra em cerca de apenas 42 min!

Caso existisse força dissipativa (por exemplo força de resistência do ar sobre o corpo) ele cairia e, depois de executar um movimento difícil de prever em detalhes (um movimento oscilatório amortecido), acabaria finalmente parando num ponto onde a intensidade do campo gravitacional fosse nula. Para um planeta esférico, com distribuição uniforme de massa, o ponto terminal dessa oscilação amortecida pela força de resistência do ar dentro do túnel é o centro geométrico do planeta.

Pode-se também demonstrar que para um planeta com distribuição uniforme de massa (densidade constante portanto), para qualquer túnel que lige dois pontos da superfície do planeta o tempo de viagem de uma ponta do túnel a outra é o mesmo. Se tal planeta tiver a massa e o raio da Terra este tempo é sempre cerca de 42 min, não importando a extensão do túnel. Em um planeta como este seria possível então ligar Porto Alegre a São Paulo, a Lisboa ou a Pequim, viajando de um extremo ao outro graças à força gravitacional, sempre em cerca de 42 min. A demonstração se encontra em Gravitação: três movimentos decorrentes da força gravitacional com o mesmo período.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

Visualizações entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 8754.


4 comentários em “Se fosse possível criar um buraco que atravessasse o planeta …

  1. Lucas Azambuja disse:

    Acredito que esse corpo ao chegar no centro da terra estacionaria, pois a força de empuxo imposta pelo outro lado não deixaria tal corpo permanecer seu movimento, assim ficando esse corpo parado no centro do planeta!

  2. Jefferson Luiz Alves Siqueira disse:

    Teve uma variável que talvez não foi levada em conta no exemplo descrito acima. Talvez o corpo não atingiria 8km/s, pois pode ter sido calculada a ação da gravidade agindo no corpo durante o começo da viagem do túnel, onde a massa da terra está 100% abaixo dele. Quando ele estivesse na metade do raio por exemplo, ele já teria deixado para trás uma boa parte da massa da terra, que já estaria anulando parcialmente o efeito gravitacional da maioria da massa que ainda está por se aproximar em sua viagem. Ou seja, o calculo da aceleração gravitacional pode ter sido calculado apenas da superfície e não sendo descontado durante a aproximação do centro. Me corrija se eu estiver falando besteira por favor professor! um abraço!

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