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Relação entre os diâmetros da Terra e da Lua em uma foto da DSCOVR prova que a foto é falsa! Será mesmo?

Segundo alguns terraplanistas, esta foto da Terra tirada pela DSCOVR – Earth from space  – a aproximadamente 1 milhão de milhas da Terra seria falsa pois a proporção entre a Terra e  a Lua mostra um diâmetro lunar aparente muito maior do que deveria ser.   Será que os diâmetros na fotos deveriam estar na razão conhecida de 1 para 3,7?

Respondido por: Engenheiro Filipe César Brandão

A resposta do questionamento será dada a da análise da figura 1 – Earth from space  -, de alguns cálculos e de informações adicionais sobre a DSCOVR (Deep Space Climate Observatory).

1- Medições na imagem

A figura 2 apresenta três imagens com detalhes da superfície da Lua.

Diâmetro aparente das circunferências em pixels:

Lua: 404 px

Terra: 1114px

Cálculo do diâmetro da Lua pela escala em pixels:

O diâmetro da Lua está coerente com a realidade. Pelas fontes oficiais, a Lua tem 3474km de diâmetro o erro de medida por imagem foi de 23 km ou 0.67%.

2 – Cálculo das proporções entre os diâmetros angulares e a verificação da coerência nas distâncias envolvidas.

Segundo as informações técnicas obtidas do site da NASA, a câmera da DSCOVR tem uma abertura angular (FOV) ou campo de visão igual a 0,61°.

Usando a imagem da figura 3 e as medidas em pixels, podemos fazer algumas regras de três simples e usar trigonometria básica para analisar a coerência dos diâmetros aparentes.

Aplicando regras de três simples, obtemos os diâmetros angulares  aparentes para a Lua e a Terra. DA: Diâmetro angular

Desenvolvendo as regras de três, chegamos a:

Logo, já sabemos os diâmetros angulares pelas proporções medidas na foto e a razão entre eles é de 1 para 2,8. Ou seja, conforme notado pelos terraplanistas esta razão não é a conhecida razão entre os diâmetros de Lua e da Terra de 1 para 3,7.

Para demonstrar que os diâmetros angulares medidos na imagem da DSCOVR são consistentes  com  o conhecimento sobre as reais dimensões da Terrra e da Lua, vamos usar as informações disponíveis e algumas propriedades de trigonometria básica explicitadas na figura 4.

A razão entre o diâmetro angular δ, o diâmetro linear real d e a distância L que separa o observador do objeto podem ser relacionados conforme a figura 4. Dessa maneira, conhecendo dois dos parâmetros, pode-se calcular o terceiro.

Sejam então considerados os seguintes dados:

Diâmetro Terrestre –  12.742 km

Diâmetro Lunar – 3.474 km

Vamos calcular as distâncias entre a câmera da DSCOVR e a Lua, (LLUA) e entre a câmera e a Terra (LTERRA ), sendo o ângulo δ em cada caso substituído pelo diâmetro angular de cada astro, calculado no passo anterior.

Segundo as fontes dessa foto (NASA), a foto foi tirada na órbita da DSCOVR, do ponto de Lagrange L1, a 930 mil milhas (1.497 mil km) distante da Terra.

Pelos cálculos acima, vemos novamente uma coerência entre as distâncias obtidas e os erros são inferiores a 5%.

Erro da distância DSCOVR-Terra em milhas:

Vamos calcular o erro em relação a distância DSCOVR-Lua, considerando que a a separação média entre Terra e Lua é de 384 mil km ou 239 mil milhas. Sabe-se que a distância entre a Terra e a Lua varia de 56 a 65 raios terrestres, ou seja: de 357 mil km até 414 mil km, sendo portanto um fator de incerteza que influi nas avaliações da imagem. Para fins de simplificação dos cálculos, consideremos então distância média.

Portanto, os erros estão dentro de limites aceitáveis, inferiores a 5%. Adicionalmente, a foto analisada não é a original e foi extraída do website da NASA, cujas resoluções são modificadas para a exibição em ambiente Web. Todavia, a foto preserva as proporções dos astros dentro dos limites de imprecisão aceitáveis.

Os métodos de medição dos diâmetros angulares em pixels foram feitas utilizando-se o software GIMP, através da ferramenta de medidas de distâncias e ângulos (compasso). Tal método também está sujeito a erros.

Concluindo, a Lua deve sim aparentar ser maior em termos de seu diâmetro na foto quando comparado com o diâmetro da Terra, pela singela razão que a DSCOVR se encontra mais próxima da Lua do que da Terra.  Pelos cálculos, chega-se a conclusão que os diâmetros aparentes, medidos na foto da figura 1, estão dentro das proporções esperadas e não há motivos para alegar que a foto é falsa apenas se baseando nos diâmetros angulares observados.

Vide mais sobre tema em DSCOVR e o trânsito da Lua .

Vide o excelente vídeo Imagens da Terra vista do espaço.

Fontes:

https://pt.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A2metro_angular

Fontes encontradas no Google Earth (Moon)

http://www.selene.jaxa.jp/en/equipment/tc_e.htm

https://planetarynames.wr.usgs.gov/Feature/3682;jsessionid=0C5B73F5CE1DD4B81AE4AF303E2859CD

Imagem analisada (não está na resolução original)

https://explorer1.jpl.nasa.gov/galleries/earth-from-space/#gallery-16

Informações técnicas sobre a DSCOVR

https://www.nesdis.noaa.gov/sites/default/files/asset/document/dscovr_epic_instrument_info_sheet.pdf


3 comentários em “Relação entre os diâmetros da Terra e da Lua em uma foto da DSCOVR prova que a foto é falsa! Será mesmo?

  1. Juliezer Mota disse:

    Muito bom! Bem objetivo e claro.

  2. Juliezer Mota disse:

    É impressionante como conceitos que qualquer bom aluno so ensino médio entende tranquilamente, foram capazes de fundir os neurônios do doido do Afonso…

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