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Questão ENEM-2015 sobre estilingues

Ola professor, gostaria de saber se houve erro na elaboração dessa questão pelo fato de a questão não mencionar a tragetória descrita pelo objeto que seria arremessado pelos estilingues.
Questão:
60- Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada.Sabe-se que a constante elástica kd(do estilingue mais “duro) é o dobro da constante elástica km(do estilingue mais “mole”).
A razão entre os alcances Dd/Dm, referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”, respectivamente, é igual a:
a)1/4
b)1/2
c)1
d)2
e)4

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Talvez tenha sido esquecimento ou talvez tenha sido proposital para tornar a questão mais difícil de ser respondida por quem realmente leva a sério a solução da questão. Quem pode responder sobre isto é o INEP.

Como argumentarei a seguir, dadas todas as suposições indispensáveis, mas ausentes do comando da questão, para construirmos uma resposta para a questão, o ângulo de lançamento de fato afeta o resultado. Ou seja, sua omissão compromete a existência de resposta entre as alternativas propostas.

Esta questão para ser resolvida adequadamente exige do respondente assumir os seguintes pressupostos simplificadores e idealizadores para construir uma resposta:

1 – São desprezíveis os efeitos do ar sobre a bolinha e a borracha do estilingue.

2 – As borrachas dos estilingues ou não tem massa ou tem massa desprezível em relação a bolinha lançada por ele.

3 – As borrachas do estilingue sofrem deformações elásticas sem qualquer histerese, ou seja, sem dissipações de energia mecânica internamente às borrachas.

4 – As borrachas do estilingue cumprem a Lei de Hooke. Na verdade esta suposição está ímplicita quando se denomina de constante de elasticidade o que mais propriamente deveria se chama em sistemas elásticos reais de coeficiente de elasticidade (que não é necessariamente uma constante como está discutido em Dúvidas sobre Princípio e Lei).

Todas estas suposições, cruciais para se modelar o lançamento do projétil do estiilingue, estariam comtempladas se comando da questão fosse expresso algo como o que segue: Modele o arremesso admitindo que não há efeitos dissipativos para a energia mecânica do projétil e da borracha, admitindo também que a energia potencial elástica quando a borracha deformada se converte integralmente em energia cinética do projétil.

Dadas todas estas suposições, inexistentes no comando da questão e indispensáveis na modelagem do arremesso, é possível se demonstrar que:

A – O valor da velocidade da bolinha ao perder o contato com o estilingue é dada por  V = F/(k.m)1/2, onde F é o valor da força deformadora aplicada pelo menino no estilingue  (igual nos dois arremessos), k é o coeficiente de elasticidade (diferente para as duas borrachas), m é massa da bolinha.

B- Decorre de A que a bolinha lançada pelo estilingue mais “mole”, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada, terá uma velocidade 21/2=1,41 vezes maior do que a velocidade de lançamento do estilingue com borracha mais “dura”.

Agora entra uma questão semântica importante para a solução do problema. Se o alcance horizontal for entendido como o alcance que um lançamento horizontal com o estlingue determina sobre uma superfície horizontal (vide figura abaixo) então se pode demonstrar que a razão entre Dd e Dm é 1/21/2 e tal resposta NÃO existe entre as alternativas propostas.

estilingue1

Entretanto se alcance horizontal for entendido de maneira diferente, como por exemplo a distância indicada na próxima figura, se pode demonstrar que a razão entre Dd e Dm é 1/2. Entretanto esta acepção de alcance horizontal contempla apenas uma parte do alcance horizontal efetivo sobre o plano de apoio do garoto. Possivelmente o formulador da questão usou tal acepção, entretanto não a explicitou no comando da questão.

estilingue2

O tema desta questão não é trivial e é muito interessante. Entretanto outra vez aconteceu uma questão com comando incompleto para a perfeita solução. Qualquer texto sobre feitura de questões de escolha múltipla enfatiza a necessidade de o comando da questão ser suficiente para a produção da resposta pelo respondente. Esta singela recomendação parece ser desconhecida pelos redatores e revisores do INEP. É lamentável encontrar deficiências como estas, de forma recorrente, nas questões do ENEM!

Acertar na resposta de questões do ENEM frequentemente passa não por procurar a resposta correta mas descobrir a resposta que o INEP considera como correta!

Outras questões do ENEM-2015 comentadas no CREF:

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