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Queda na água

Boa Tarde! Gostaria de saber qual a altura máxima que um homem pode pular na água sem se machucar e/ou morrer. Obrigado, Jefferson

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Quando um objeto se move num fluido, ele está constantemente COLIDINDO com fluido, acontecendo neste processo uma força de resistência ao movimento do objeto em relação ao fluido. Em Mecânica de Fluidos esta força é denominada força de arrasto (drag force). A força de arrasto inercial é tanto maior quanto mais rapidamente o objeto se move em relação ao fluido, dependendo a intensidade dessa força do quadrado da velocidade, da área sobre a qual o impacto do fluido no objeto ocorre, da densidade do fluido e de um parâmetro adimensional que depende da forma do objeto.

 No caso específico do homem na água na região de impacto da água no objeto é exercida portanto uma PRESSÃO que decorre da força de arrasto e aplicada na área efetiva de interação do objeto com água. Para um objeto como o corpo de um homem é fácil provar que para velocidades da ordem de 10 m/s (36 km/h)  é desenvolvida na região de impacto uma pressão da ordem de 1 atm (1 kgf/cm^2). Um homem caindo, a partir do repouso, de uma altura de 10 m, se move no final da queda já com a velocidade de cerca de 10 m/s.

 Um mergulhador saltando dos rochedos de Acapulco atinge no final da queda velocidade de cerca de 30 m/s e portanto ao interagir com a água seu corpo sofre pressão de cerca de 10 atm (a pressão cresce com o quadrado da velocidade).

 Quem já brincou de saltar na água sabe que mesmo em um salto de poucos metros, ao qual corresponde no momento do impacto inicial com água pressões inferiores a 1 atm, pode sentir dor dependendo da região do corpo que toca a água. O mergulhador em Acapulco deve tocar a água, evitando que o impacto se dê sobre partes macias do corpo. Um salto em que a entrada na água se dê sobre partes do corpo menos resistentes pode ter sérias consequências.

Portanto tua pergunta não possui uma resposta simples. Tripulantes que saltam de aviões, tendo a infelicidade de cair sem abrir o paraquedas, se ferirão gravemente ou morrerão mesmo que o final do salto incida na água.

Vide também Salto recorde de Laso Schaller na cachoeira e força de impacto na água

Para um discussão sobre o efeito da água sobre projéteis de arma de fogo acessar:

Balística na água 

Frenagem do projétil do fuzil AK-47 na água 

Ainda sobre o tema do efeito da água em um projétil existe meu artigo, publicado no Caderno Brasileiro de Ensino da Física, acessível em http://www.if.ufrgs.br/~lang/Textos/Frenagem_projetil.pdf.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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PROF. Alexandre Medeiros (UFRPe) – Caro Fernando Lang da Silveira, este problema é realmente muito complexo e necessita de várias simplificações para ser devidamente atacado. Há de se considerar para a sobrevivência de um mergulhador (NÃO me refiro ao instante de impacto), sobretudo a diferença de pressão entre as cavidades internas de ar, como os tímpanos e pulmões e a pressão externa. A pressão em algumas dessas cavidades pode ser equalizada com pressões externas elevadas em “outras situações” através da respiração de gás de alta pressão para os pulmões, com o ato para engolir para aliviar a pressão nos tímpanos e outras providências semelhantes. Mas, mesmo em tais casos, DIFERENTES DO CASO DO IMPACTO do mergulhador com a água, qual é o limite para isso? A questão como assinalou bem o Fernando Lang é bastante complexa e a resposta empírica. O corpo humano sem ajuda externa (casos exemplares) parece ser capaz de resistir a pressões externas constantes até um limite máximo de 9 atmosferas. Entretanto, mergulhadores abastecidos com gás saturado são submetidos a pressões bem mais elevadas que isso. A uma profundidade de 90 metros, a pressão é da ordem de 10 atmosferas. Mesmo com uso de tais dispositivos, nenhum mergulhador já foi capaz de passar de 330 metros o que equivale a 33 atmosferas. Além disso, mesmo trabalhando com misturas de oxigênio e hélio os ossos sofrem necrose devido a que a circulação de sangue através dos vasos capilares não consegue mais se processar.

 Para IMPACTOS COM A ÁGUA, entretanto, há de se considerar, sobretudo a TAXA DE TRANSFERÊNCIA DO MOMENTO LINEAR no referido instante de impacto, ou seja, a FORÇA exercida sobre o corpo pela superfície da água. Aqui importa também levar em conta a ÁREA IMPACTADA para se calcular a força exercida uma vez assumida uma PRESSÃO máxima da ordem de NOVE atmosferas. Mas ainda, há de se considerar também qual a região impactada, como bem lembrou o Fernando Lang e essencialmente também o INTERVALO DE TEMPO para ocorrer a DESACELERAÇÃO INICIAL (suposta constante por simplificação).

 Fernando Lang da Silveira – Grato pelas considerações Alexandre Medeiros! Vou posteriormente incorporar teus comentários lá no CREF. Quero fazer mais algumas ponderações que certamente complementarás e/ou corrigirás.

 Alexandre Medeiros – O problema é MUITO complexo e merece realmente um estudo mais detalhado para se obter, ao menos, uma boa estimativa aproximada.

 Fernando Lang da Silveira – A força de arrasto inercial (drag force) decorre exatamente do fato de que o corpo transfere momento linear para o fluido. Esta força é proporcional à área de interação do corpo com o fluido. Daí decorre que a pressão, ceteris paribus, não depende da área de interação, acabando por depender apenas da densidade do fluido, da velocidade do corpo em relação ao fluido e de um parâmetro adimensional que depende da forma do corpo.

  Um mergulhador afundado, estático, está em uma situação muito diferente do que aqui se discute pois ele se encontra em equilíbrio com o meio. A equalização da pressão interna e externa acaba por acontecer.

 Já o sujeito que colide com água certamente está em uma situação diferente pois sofre pressão da água essencialmente na região de colisão com a água. Exemplifico melhor no caso extremo do projétil da .50 (tratado no meu artigo emhttp://www.if.ufrgs.br/~lang/Textos/Frenagem_projetil.pdf ) que se espatifa ao colidir com a água. Um projétil metálico como aquele pode sofrer pressões enormes sem se deformar de maneira perceptivelmente se estiver em equilíbrio com o entorno. Se tomarmos a pressão que   calculei para o momento da entrada na água, cerca de 2000 atm, e considerarmos um pedaço de metal homogeneamente pressionado, encontramos, via o conhecimento do módulo de compressibilidade volumétrica (a ordem de 100 GPa) para metais, uma variação de volume da peça metálica da ordem de 1 parte em 1000. Entretanto efeito, mostrado no vídeo dos Mithbusters (indicado em meu artigo), foi de fragmentar o projétil ao penetrar na água. Idem para o projétil .380 também tratado no meu artigo.

Concordo contigo que o problema não permite uma abordagem teórica completa e temos que nos valer da empiria.

 Fabio Pra – Olha pensando aqui com meus butiás acho que no caso de uma queda com altura considerável, no impacto inicial o fluído entra rapidamente em escoamento não laminar.

 Fernando Lang da Silveira – Sim Fabio Pra! Temos um critério para decidir sobre isto: Número de Reynolds.

 Fabio Pra – Lá vou eu abrir meu bom e velho volume 2 do Moysés…

 Fernando Lang da Silveira – Se o escoamento é “bem comportado” estamos no domínio da força de arrasto viscoso. O Número de Reynolds (NR) para projéteis, ainda que em baixa velocidade é grande; maior ainda para um “projétil humano”. Dado que NR >> 1, prepondera o arrasto inercial sobre o viscoso. Acho que terás que ir adiante do Moysés. De qualquer forma no início do meu artigo trato de calcular o NR.

 Fabio Pra – Segundo um colega que trabalha na Petrobrás, 30m é o limite considerado seguro para uma queda em pé.

 Alexandre Medeiros – Questionando apenas do ponto de vista empírico, creio que os saltos de Acapulco são mais altos que 30 metros; mas, não tenho certeza.

 Fernando Lang da Silveira – De fato são. A parte em que saltam se situa a cerca de 35 metros acima do mar.

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