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Prova da PUCRS 2017 – Questão 1

Ola Professor Fernando Lang

Tenho uma pergunta referente à questão 1 da Prova de Física da Pucrs 2017. A questão segue abaixo. INSTRUÇÃO: Para responder às questões 1 a 10, considere o campo gravitacional uniforme.

q1_pucrs2017

A resposta considerada como correta corresponde a alternativa D.

Em relação as velocidades finais tudo bem, mas em relação aos tempos, serão sempre iguais? Na minha concepção (que pode estar equivocada) o tempo depende do espaço percorrido com maior velocidade. Lembro também de um experimento contraintuitivo no qual o Prof. Rolando Axt (IF-UFRGS) demonstrava experimentalmente que a esfera que ia pelo caminho mais longo CHEGAVA ANTES. Desde já agradeço abraço.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Seria surpreendente que dois móveis nas mesmas condições iniciais e finais, sobre os quais a única força que realiza trabalho é a força da gravidade, percorressem diferentes trajetos no mesmo tempo. Historicamente tal situação nos remete ao conhecido problema da curva de menor tempo (braquistócrona), resolvido em 1697.

De fato o Prof. Rolando Axt do IF-UFRGS, juntamente com o Prof. Helio Bonadiman da UNIJUÍ e a Profa. Maria Terezinha Xavier Silva (Teka) do IF-UFRGS, possuem um artigo publicado no Caderno Brasileiro de Ensino de Física, onde tratam de um dispositivo no qual acontece exatamente aquilo que relatas acima: a esfera que vai pelo caminho mais longo chega antes.

O artigo está disponível em https://periodicos.ufsc.br/ . O experimento também está referido, juntamente com muitos outros que fazem parate da exposição intinerante do Projeto Física para Todos, no arquivo disponível em  https://www.researchgate.net, do qual retirei a figura abaixo.

duas_rampas

A questão 1 da prova da PUCRS infelizmente é muito mais complexa do que parece em uma análise superficial e a resposta D está errada. De fato não há resposta correta entre as alternativas oferecidas. Cabe destacar que a esfera que desce ou sobe a rampa tem ambas as compenentes da velocidade alteradas e o tempo de viagem depende do valor da velocidade horizontal durante todo o trajeto e não apenas no início e no fim do percurso.

Retirei do artigo supracitado (Axt, Bonadiman e Silva) uma figura que melhor representa as características do dispositivo experimental da foto da figura 6.

2rampas

Neste dipositivo a esfera que vai pelo caminho mais curto e direto chega atrasada em relação à esfera que vai pelo caminho mais longo cerca de 0,20 s. O leitor interessado neste interessantímo e contraintuitivo resultado deve consultar o artigo.

OBSERVAÇÃO aditada em 06/12/2016: A questão foi anulada. Parabéns pois tal atitude engrandece  a banca responsável pela Física no CV-PUCRS.

OBSERVAÇÃO aditada em 13/12/2016: Um excelente vídeo sobre o tema se emcontra em https://www.youtube.com/watch?v=_GJujClGYJQ&feature=share

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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Comentários no Facebook

Prof. Felipe G. Ben – Atribuindo uns valores só pra testar dá pra ver que os tempos não são necessariamente iguais.

felipegben

Newton Mansur – A grande encrenca deste problema é que se você não levar em conta atrito nenhum a bolinha voa e quica várias vezes até atingir a posição final. Em todo o caminho as trajetórias são parabólicas onde a velocidade horizontal é v0 até o fim. Por simetria e conservando a energia ele irá atingir a posição final do buraco com velocidade final horizontal v0. Como ele mantém o movimento horizontal, o tempo é o mesmo, resposta D. Há diferença de tempo, mas é exclusivamente por causa do atrito.
Fernando Lang da Silveira – Se consideramos que a bolinha quica elasticamente nas superfícies, o próprio enunciado da questão está com problema pois induz a pensar que as trajetórias são retilíneas. Haveria então má fé dos elaboradores da questão? Não creio nesta possibilidade. O enunciado da questão deveria então explicitar que as colisões com os trilhos são perfeitamente elásticas (há outras formas de se dissipar energia além de atrito) e que a massa da bolinha é desprezível em relação à massa dos trilhos, … .
Se uma bola quica ELASTICAMENTE sobre uma superfície não horizontal NÃO há conservação da velocidade horizontal da bola; a componente da velocidade que é conservada está paralela a superfície. É um belo problema sem dúvida 😉 mas não para um concurso vestibular.

Prof. Emmanuel Marcel Favre-Nicolin (IFES) – Talvez o que leva a enganos seja o uso indevido de uma heurística válida para o lançamento horizontal no qual a componente horizontal da velocidade pode ser considerada constante (desconsiderando arrasto do ar) enquanto numa rampa, isso não é mais válido pois a componente horizontal da velocidade aumenta devido a existência de uma componente horizontal da força normal na rampa inclinada para baixo. Isso me parece tipicamente um viés cognitivo no qual não se usa os parâmetros pertinentes para avaliar a situação. Será que isso acontece também porque ao pensar “rampa” costuma-se ligar o “modo de pensar o tipo conservação da energia” e pode acontecer um efeito psicológico do tipo framing que faz a pessoa pensar num modo de raciocínio baseado no princípio de conservação da energia esquecendo portanto das componentes das forças horizontais?
De fato, pensando este problema a partir da conservação da conservação da energia, observamos que
(1) a DISTÂNCIA PERCORRIDA por uma esfera, que chamarei L AUMENTA quando passamos do trajeto horizontal para o trajeto que tem trechos em nível inferior e
(2) a velocidade é maior se a esfera passa pelo trajeto com trecho inferior por causa da conservação da energia, assim algumas pessoas concluam que o tempo que leva a bola B é menor que a bola A mas de fato estas pessoas não mostraram nada. De fato, se chamo V a velocidade MÉDIA de uma esfera no percurso de ida, sendo t o tempo para percorrer o percurso, temos t=L/V. Temos aumento de L e de V mas é impossível concluir sobre os tempos levados nos dois percursos que é a razão entre L e V.
Se focamos nas componentes horizontais da força normal e da velocidade, podemos chegar a alguma conclusão. Para a situação mostrada, devemos ter um REGIME DE BAIXA VELOCIDADE (inicial) no qual a esfera segue o formato do trilho de maneira bastante razoável e no qual a esfera B chega antes da esfera A e um regime de alta velocidade no qual temos momentos de voo, ou seja movimento de lançamento horizontal. Para uma velocidade inicial de lançamento em que o alcance faz passar toda a rampa inclinada inicial, a esfera B chegará no nível inferior com a mesma posição horizontal e componente horizontal da velocidade que a esfera A mas na subida a componente horizontal da esfera B diminuíra devido a componente horizontal da força normal e a esfera B chegará depois da esfera A. Essa conclusão deve valer para coeficientes de restituição inferior a um.
Se faço a suposição que o pensamento do elaborador foi que a situação seja do tipo regime de baixa velocidade, temos:
delta tB< delta tA e VA=VB.
Caso contrário a resposta contrária é possível e precisamos de mais informações!

Prof. Emmanuel Marcel Favre-Nicolin (IFES) – No vídeo – https://www.youtube.com/watch?v=_GJujClGYJQ&feature=share –  tem um outro fenômeno interessante. A “bola B” (trajeto de baixo) tem menos energia mecânica no final. Ela percorre uma distância maior e perde mais energia devido à resistência ao rolamento. É cada detalhe que poucos observam. Desde que comecei a pensar os experimentos na perspectiva de modelização, comecei a enxergar uma complexidade muito maior nos experimentos!

Fernando Lang da Silveira – Ou seja, devido à resistência ao rolamento, a esfera que chega com a maior velocidade surpreendentemente chega depois. 🙂

 

Acessos entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 1884.


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