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Por que a Lua não é arrancada da Terra pelo Sol?

Professor Lang: Em um comunidade de Física do FB estavam discutindo sobre a seguinte questão: A força gravitacional que o Sol exerce na Lua é duas vezes maior do que a força gravitacional que a Terra exerce na Lua. Por que a Lua não é arrancada da Terra pelo Sol? O sr. poderia responder esta questão? Agradeço antecipadamente.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Em 2000, quando então os formandos em Física eram avaliados pelo Provão do MEC, entre as questões discursivas (de resposta livre) para licenciados estava esta:

Questão discursiva 4: Um estudante diz ao seu professor: “Na semana passada li em uma revista de divulgação científica que o Sol tem massa cerca de 300.000 vezes maior que a massa da Terra e que a distância do Sol até a Lua em média é cerca de 400 vezes maior do que a distância da Lua até a Terra. Então fiquei pensando: quem ganharia a briga, ou seja, quem exerce mais força sobre a Lua: o Sol ou a Terra? Fiz umas contas e conclui que o Sol ganharia. Aí não entendi mais nada: por que o Sol não “arranca” a Lua da Terra?”
a) Que princípio ou lei física possibilitou ao aluno essa conclusão?
b) Refaça os cálculos do aluno para comprovar a correção dessa conclusão.
c) Considerar a Lua como um “objeto de disputa” entre a Terra e Sol é correto? Explique.
d) Considerar a Terra e a Lua como um só sistema, ajuda a responder a pergunta do aluno? Explique.

Quando o “padrão de resposta esperada” foi publicado pelo MEC, eu e meu colega Prof. Rolando Axt ficamos insatisfeitos, julgando que a resposta estava com problemas, especificamente nos quesitos c e d. Um artigo criticando o “padrão de resposta esperada” foi por nós escrito e publicado no Caderno Brasileiro de Ensino de Física. O  artigo intitulado QUESTÃO DISCURSIVA NÚMERO 4 DO PROVÃO 2000 DO MEC PARA A LICENCIATURA EM FÍSICA se encontra disponível no Research Gate.

Transcreverei aqui apenas a seção do artigo na qual expusemos nossa resposta ao questionamento, remetendo para o artigo quem desejar os cálculos que demonstram ter a força gravitacional do Sol sobre a Lua cerca do dobro da intensidade da força gravitacional da Terra sobre a Lua.

Como poderíamos responder ao estudante?

A seguir o leitor encontra a nossa resposta à interrogação do estudante. Julgamos importante acrescentar ainda alguns aspectos que colocaremos em Apêndice.

Neste problema estamos tratando de um sistema de três corpos, sendo que um deles – o Sol – tem massa muito maior do que os outros dois. Assim, as forças gravitacionais da Terra e da Lua sobre o Sol produzem acelerações que podem ser desprezadas frente às acelerações sofridas pela própria Terra e pela própria Lua. Portanto, para efeito do raciocínio que vamos desenvolver, o Sol pode ser considerado um sistema de referência inercial (não-acelerado), em relação ao qual a Terra e Lua estão aceleradas. Neste sistema de referência, Terra ou Lua sofrem duas acelerações: a aceleração produzida pela força gravitacional do Sol e a aceleração produzida sob efeito de sua atração gravitacional mútua. Como a dimensão do sistema Terra-Lua (distância entre a Terra e a Lua) é muito pequena em relação à distância que separa o sistema do Sol (cerca de 400 vezes menor), é fácil demonstrar – utilizando-se a Lei da Gravitação Universal e a Segunda Lei de Newton – que a força gravitacional exercida pelo Sol produz praticamente a mesma aceleração (em intensidade e orientação) em ambos os corpos. Isto equivale a dizer que o campo gravitacional do Sol sobre o sistema Terra-Lua pode ser considerado uniforme. Já que a Terra e a Lua estão igualmente aceleradas pelo Sol, o movimento relativo entre elas independe da força que o Sol exerce sobre cada uma, dependendo apenas das forças internas ao sistema Terra-Lua (e do estado desse sistema em um dado momento). Esta afirmação seria rigorosamente correta se o sistema Terra-Lua estivesse sob a ação de um campo gravitacional externo uniforme mas, como é bem sabido, o movimento relativo Lua-Terra sofre efeitos em consequência da não-uniformidade do campo gravitacional externo ao sistema. São perturbações pequenas mas perceptíveis (vide o gráfico da figura 1).

Resumindo em poucas palavras, pode-se dizer que a Lua é acelerada pelo Sol mas a Terra também é acelerada por ele, sendo essas acelerações iguais. Então, a distância Terra-Lua não é aumentada (ou alterada de qualquer maneira) devido às acelerações idênticas causadas pelo Sol.

O gráfico de figura 1indica que a órbita da Lua sofre muitas perturbações, as mais importantes decorrentes dos efeitos gravitacionais do Sol sobre o sistema Terra-Lua. Neste gráfico observa-se que o período sinódico da Lua no sistema de referência da Terra varia entre 29,2 dias e 29,8 dias, sendo em média 29,5 dias. Para maiores detalhes vide o artigo As variações dos ditervalos de tempo entre as fases principais da Lua.

Outras postagens sobre a Lua: Lua.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

 

 


Um comentário em “Por que a Lua não é arrancada da Terra pelo Sol?

  1. Angelo Longo disse:

    Excelente artigo.
    Prof. Lang nos brinda com msis um material para enriquecer nosso conhecimento.

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