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Pode o perímetro da Antártica ser maior do que o perímetro equatorial da Terra?

Professor Lang

Vi sua resposta ao terra-chato sobre não estar errada a informação de que o perímetro da Antártica é maior do que o perímetro equatorial da Terra. Lembrei  de uma  palestra  sua sobre caos quando o sr.  mostrou seu  estudo sobre o perímetro da ilha de Sta. Catarina (onde se situa Florianópolis). Peço-lhe uma postagem no CREF sobre tema que me marcou e merece que outros também o aprendam . Aproveito para lhe parabenizar pela aposentadoria e dizer que, como muitos já depuseram no Facebook, o sr.  foi marcante para mim também e lhe agradeço por tudo que aprendi.  Continue não dando moleza às pseudociências e principalmente batendo forte na Terra Plana. Abraços

 

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Inicialmente agradeço tuas palavras de incentivo e reconhecimento.  Este é o maior prêmio que um professor pode receber. Fica tranquilo que o meu trabalho na UFRGS continuará e não apenas no CREF.

Como nem todos os leitores das postagens do CREF sabem do que se trata, vou historiar o que ocorreu.  Um terra-chato, tendo encontrado a  informação de que a extensão da costa da Antártica em um documento da UFRGS é 45 mil quilômetros, portanto cerca de 5 mil km maior do que o comprimento do equador da Terra, passou a delirar, entre outras bobagens, que isto provava a Terra Plana. Na anacrônica e esdrúxula TP o perímetro da Antártica é praticamente o dobro do comprimento do equador terrestre, portanto naquele mundo mítico possui cerca de 80 mil km (ou 126 km pois os terraplasnistas ainda não se decidiram sobre as dimensões do mundo chato onde deliram viver). Depois os terra-chatos fizeram uma live  – uma live ao vivo como eles dizem 😉 – e eu fui citado por um deles como possível responsável pelo documento. Sobre a Antártica e o delírio dos terraplanistas vide  Antártica na Terra Plana: muralha de gelo e domo? e Domo na Antártica é real e há diversos!

Passo agora a uma discussão interessante, relacionada ao comprimento de certas figuras geométricas: os fractais. Partirei de um exemplo simples, representado na figura 1 e denominado de curva de Koch. Começa-se com um triângulo equilátero e se divide cada lado em três partes  iguais, sendo que na parte mediana se traça um novo triângulo. Repete-se este processo indefinidamente e depois de muitíssimas iterações chega-se à curva de Koch.

fig1

A figura 2 representa o triângulo inicial que tem área A e a curva de Koch que, conforme se pode demonstrar, tem área  1,6 A. Portanto uma área finita embora o seu perímetro seja infinitamente extenso!

fig2

Se pensarmos em medir o perímetro da curva de Koch, o resultado dependerá do tamanho da régua utilizada.  Seja ε o tamanho da régua (figura 3) usada para medir uma parte da curva de Koch. Conforme ε diminui a medida resulta ser maior. Por exemplo, com uma régua com uma unidade de comprimento (ε =1), a extensão da parte medida é UM. Depois, quando o comprimento da régua é reduzido a 1/3 (ε =1/3), a extensão da parte medida resulta ser 4/3=1,33 unidades de comprimento pois a régua cabe 4 vezes parte de interesse da curva . Quando o comprimento da régua é reduzido a 1/27 (ε =1/27), a extensão da parte medida resulta ser 64/27=2,4 unidades de comprimento pois a régua cabe 64 vezes na parte de interesse da curva. É fácil inferir que diminuindo indefinidamente a régua, o comprimento da região medida diverge, isto é, cresce tendendo a infinito. Curvas da geometria usual não apresentam tal comportamento pois o seu comprimento converge para um determinado valor quando a régua é diminuída.

fig3

A curva de Koch é apenas um exemplo de entes geométricos com propriedades “estranhas” como esta de delimitar uma área finita e ter perímetro infinito. Na velha geometria dos antigos gregos os entes geométricos (linhas, superfícies, …) tem dimensões inteiras  (uma, duas, … dimensões). Entretanto agora sabemos que entes geométricos podem ter dimensão fracionária, daí serem chamados de FRACTAIS. A curva de Koch é um fractal com dimensão de 1,26 (vide mais sobre a dimensão fractal em CBPF e em RBEF).

Aprendemos então que coisas reais devem ser modeladas como fractais quando ao observarmos tais coisas em escalas diferentes, as medidas realizadas não convergem.  Vou agora exemplificar com o estudo do perímetro da Ilha de Santa Catarina (ilha onde se localiza Florianópolis). Utilizando a ferramenta para medir caminhos no Google Earth pode-se estimar o perímetro da ilha de diferentes altitudes. A tabela 1 apresenta as medidas realizadas em diferentes altitudes desde 400 km até 1,5 km da altitude. Observa-se que o perímetro cresce conforme a altitude diminui pois cada vez mais detalhes do litoral aparecem, permitindo assim mensurações com etapas menores de comprimento menor  na ferramenta do Google Earth.

tab1

 A figura 4 apresenta a medida mais detalhada que foi realizada, isto é a 1,5 km de altitude. Desta altitude apenas uma pequena parte do litoral aparece na tela do computador, permitindo uma medida do perímetro com diversas centenas de segmentos de reta.

Na figura 5 observa-se um detalhe do caminho (destacam-se os pontos A, B  e C)  conforme visto de 1,6 km de altitude.

fig5

Na figura 6, quando se observa o trajeto ABC de apenas 100 m de altura fica evidente que muitos detalhes foram perdidos e o comprimento AC resulta então em 275 m.

fig6

Uma nova medida do trajeto resulta na figura 7 em que a medida que era de 275 m aumentou para 455 m. Como tal ocorreu em muitas outras regiões do perímetro da ilha, conclui-se que uma medida da altitude de apenas 100 m resultaria num perímetro muito  maior do que os  182 km.  Tal se deve a que trechos do litoral da Ilha de Santa Catarina são melhor modelados como fractais do que linhas unidimensionais.

fig7

Portanto o perímetro da Ilha de Santa Catarina tende a ser cada vez maior conforme utilizemos  uma escala mais detalhada na sua medida.

Agora estamos habilitados a responder a pergunta inicial: Pode o perímetro da  Antártica ser maior do que o perímetro equatorial da Terra?

Uma medida rápida com o Google Earth, de grande altitude resulta em um perímetro para a Antártica de aproximadamente 20 mil km. Entretanto esta medida não toma em conta os detalhes da periferia do continente,  semelhante ao que aconteceu nas medidas da Ilha de Santa Catarina. A circum-navegação da Antártida por Amyr Klink foi feita em 88 dias ao longo dos quais percorreu 26 mil quilômetros.

Portanto a resposta é: o perímetro da Antártica pode ser  maior do que o perímetro equatorial da Terra  e de fato o é, seja pela informação do texto da UFRGS, seja por informações mais recentes da NASA que estimou tal perímetro em 53 mil quilômetros (vide NASA). É também importante notar que no caso da Antártica tal perímetro varia conforme os bancos de gelo aumentam e diminuem.

Diversas informações sobre a Antártica em Sphaerica est.

A palestra DETERMINISMO, PREVISIBILIDADE E CAOS está acessível em Determinismo, caos e o artigo está no ResearchGate.

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: Esta postagem foi feita às 21 h no mundo real (no mundo mítico da TP eu não sei o horário). Posteriormente meu colega glaciologista do Centro Polar e Climático, ao ver apostagem, me comunicou que ontem entrou na ouvidoria da UFRGS um pedido para retificação do “erro” sobre o perímetro da Antártica. 😉 Certamente o pedido foi encaminhado por um terra-chato.

Comentário do glaciologista Prof. Jeferson Cardia Simões (UFRGS):

A postagem está correta. Mais informações, se te perguntarem: – O perímetro dado por nós é o usado pelo Scientific Committee on Antarctic Research (SCAR) do Conselho Internacional para Ciências, e do qual sou vice-presidente há um ano! A extensão foi determinada pelo Serviço Antártico Britânico, e provavelmente na escala 1: 250.000!

Evidentemente conforme aumentamos o detalhamento da Antártica, o perimetro tende a aumentar. Mas existe algum particular na Antártica e que não ocorre em outros continentes: – Sua forma muda conforme a extensão do manto de gelo. Lembro que de tempos em tempos um iceberg supergigante se separa (as vezes de 30 x 50 km ou mais, isso muda o perímetro).

“Docendo discimus.” (Sêneca)

Visualizações entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 1320.


18 comentários em “Pode o perímetro da Antártica ser maior do que o perímetro equatorial da Terra?

  1. Anderson disse:

    Francamente, parece sim contraditório. Esse fenômeno chamado de ‘curva de Koch’, em que a medida (perímetro) depende do ‘tamanho da régua’, está difícil de se engolir. Sempre combati o “terraplanistmo”, mas parece que encontraram um argumento razoável. Ora, observando o planeta na perspectiva sul-norte, alinhado ao eixo de rotação, vemos a Antártida como uma área dentro de uma área maior (bem maior); é como um círculo menor dentro de mim círculo maior. É difícil assimilar que este círculo tem perímetro menor do que o perímetro daquele círculo.
    Enfim.

    • Fernando Lang disse:

      Parece contraditório para quem não estuda e prefere ficar chafurdando no pantanal cognitivo da TP. No texto há algumas referências que poderás estudar, além de fazerees uma pesquisa com o Google sobre fractais. Podes começar em Fractal .

    • Pedro José Portugal Zanotta disse:

      Olá,
      bom, sem entrar no mérito da “medida fractal”, acho que há uma observação básica que põe em xeque a ideia da “muralha de gelo” dos terraplanistas: é o fato de que a Antártica pode ser circunavegada! Ou seja, é possível dar a volta em torno do continente. Se houvesse a tal muralha, isso não seria possível

      • Fernando Lang disse:

        Sim, circum-navegada percorrendo-se uma distância muito menor do que o perímetro da própria Antártida. Assim como podemos circum-navegar a Ilha de Sta. Catarina (vide a postagem) percorrendo cerca de 130 km quando o seu perímetro é bem maior do que isto.

    • Vinicius disse:

      Muita baboseira do globalóide Lang,acreditar em uma bola molhada giratória há quase 1 milhão de km p/h vagando pela galáxia.Olhem o mar totalmente plano,faça um voo e veja tudo plano.A planicidade e a imobilidade da terra é fato concreto.Se nós estivessemos rodopiando não estariamos aqui para contar história.

  2. Renato Ranzini Rodrigues disse:

    Pegue o contorno do triângulo e “estique”. Depois, pegue o contorno da Curva de Koch e “estique”. Será maior que o do triângulo, pois está mais “dobrado”.
    Agora, pegue o contorno da Antártica e “estique”. Passe essa corda “esticada” em torno do Equador, e verá que é maior, pois antes o contorno da Antártica estava “dobrado” ou “enrolado”.

  3. Aparecido Antonio Alves disse:

    Para provar que a terra é plana, poderíamos fazer uma navegação ao redor da antártida, medindo a distância percorrida. Não deveríamos nos preocupar com o perímetro que aumentaria muito a distância ao acrescentar as distâncias medidas nas reentrâncias da costa. Apenas uma navegação a certa distância da costa. Dai, desenharíamos um círculo com o perímetro igual a distância percorrida nesta circo-navegação. Se dentro deste círculo couber todos os continentes e todos os mares do planeta a terra plana estará provada. Quem conseguir estes dados me envie.

    • Ronaldo Itiberê disse:

      Simples meus amigos bastamedir o perímetro do trópico de capricórnio… Se este perímetro for maior do que o perímetro do Equador teremos muito que debater

      • Fernando Lang disse:

        E isto já foi feito pois dois locais na linha do equador, distantes entre si por um grau de longitude, estão afastados por cerca de 110km. Já sobre qualquer um dos trópicos tem-se cerca de 102km entre duas localidades que diferem por um grau de longitude. Isto implica que o comprimento do paralelo que coincide com qualquer um dos dois trópicos é menor do que o comprimento da linha do equador.

  4. Guilherme disse:

    Gente isso é simples de entender, não sei porque tanta gente acha contraditório. Por exemplo, nosso intestino cabe dentro de nós (obviamente) e tem um perímetro absurdamente enorme se totalmente esticado devido às microvilosidades. Nosso pulmão também se totalmente planificado tem uma área maior que a de uma quadra de tenis… será que ninguém nunca guardou um cobertor em alguma sacola? O cobertor tem claramente um perímetro muito maior e entra na sacola com perímetro menor. Sei que nesse caso estamos levando em consideração o volume para caber na sacola e não apenas o perímetro, mas acho que a ideia é a mesma.

  5. Aparecido Antonio Alves disse:

    Não precisam complicar tanto. Vamos imaginar que o continente antartico seja um objeto plano. Agora vamos conceber um círculo dentro do qual possa caber este objeto, sem deixar nenhum pedaço de terra ou gêlo para fóra. Certamente alguma coisa do mar que banha suas costas recortadas ficará para dentro, mas isto não afetará em nada o raciocínio. Caso a antartica seja a borda da terra plana como dizem, todos os continentes e mares deverão caber dentro deste círculo, considerando a mesma escala para medições. Caso contrário, é a antardida que está inserida dentro do conjunto de mares e oceanos. Se alguém achar algum detalhe que invalide este método de análise que se explique.

  6. Msi disse:

    Terra planista tem problemas mentais.
    Entendeu essa é na explicação, acesso a informação todos teem e aínda assim continuam tendo QI de porta e diarréia mental.
    Melhor explicação
    PhD em astro física parceirão……

  7. Claudemir Rodrigues disse:

    Então me conta aí sobre a circunavegação do Amyr Klink na Antárctida. O continente tem 53 mil km de perímetro segundo a esdruxula esplicacao dos fractais, pois a Terra também tem relevos na linha do Equador, e se levarmos em consideração os referidos, o perímetro do mesmo aumentaria em cerca de 20 por cento. Mas voltando ao Amyr Klin e a suposta circunavegação, como ele rodou o continente e só percorreu de barco 18 mil quilómetros? Alguém está a mentir nessa estória.

    • Fernando Lang disse:

      A circunferência da Terra no equador é determinada tomando o raio equatorial do elipsoide de referência. O comprimento de uma linha que passe pelo contorno da Terra no equador é obviamente muito maior do que o perímetro do elipsoide de referência ou perímetro equatorial.
      A circum-navegação da Antártida por Amyr Klink aconteceu mais de uma vez (vide Expedições). A viagem de 2003 teve a extensão de 25 mil quilômetros.
      Quem contorna qualquer ilha ou continente não percorre a linha costeira por razões que até um terra-chato é capaz de entender (ou estou sendo muito otimista? 😉 )
      Finalmente, se a Terra tivesse a forma de um disco como pensam os membros das seitas da TP, a circum-navegação da Antártida seria feita em no mínimo um percurso de 120 mil quilômetros pois a distância entre o polo norte e o equador é aceita (até pelos terraplanistas) como cerca de 10 mil quilômetros. Portanto a pizza mitológica teria 20 mil quilômetros de raio e a borda da mesma teria um perímetro 6,28×20.000km, resultando em cerca de 125,6 mil quilômetros.
      O mundo real nada tem a ver com a mítica TP!
      Sobre diversas circum-navegações da Antártida vide Sphaerica est.
      Vide também Medidas da mítica Terra Plana?

    • Vector disse:

      Claudemir, será que o que resta de sua pouca massa cinzenta consegue entender que o PERÍMETRO é o CONTORNO de uma forma? Agora, caso não saiba o continente Antártico possui uma área de 14 milhões de km quadrados.
      “Se” o continente fosse um CÍRCULO PERFEITO ele teria 13.263,8 km de PERÍMETRO, legal não é? Mas o continente não é um círculo perfeito.
      Basta parar e pensar um pouco.
      Sei que é complicado terra-chato pensar, mas se esforce um pouco.

    • Razec disse:

      Mas ainda não entendeu que perímetro não tem nada a ver com circunferência?
      Pelo amor da minha badalhoca pendurada!!
      Veja isso: O Perímetro e a Vergonha Geométrica

    • MrBiTs disse:

      As unicas pessoas que estão a mentir nessa história são as que dizem que a Terra é plana.

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