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Pode a tensão no indutor ser maior do que a tensão total sobre o circuito RLC em série?

Em um experimento no laboratório montamos o circuito RLC e em  de suas  características q me chamou atenção foi que a tensão maxima sobre o indutor era maior do que a tensão q estava sendo aplicada no circuito. Seria essa tensão a tensão de pico? E se medimos com um multímetro tanto a saída da fonte, na realidade era um gerador de funções, quanto sobre o indutor, não deveria ambos apresentarem a mesma DDP no máximo?

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Em circuitos RLC série, alimentados em tensão alternada, dependendo do valor da frequência de alimentação, da resistência, da capacitância e da indutância pode acontecer que a impedância total seja menor do que as reatâncias indutiva e/ou capacitiva. Quando tal acontece a tensão eficaz no indutor pode ser maior (ou até muito maior) do que a tensão eficaz de alimentação (idem para as tensões máximas).

Um exemplo real desta situação está no Apêndice I do  artigo intitulado Motor elétrico de indução: uma das dez maiores invenções de todos os tempos  encontrado também  em  http://www.if.ufrgs.br/~lang/ .

A figura abaixo apresenta resultados de medida de tensão com um multímetro em um circuito RLC alimentado por um fonte alternada em 60 HZ que lhe aplica a tensão eficaz total de 10,8 V (conforme o Apêndice I do artigo supracitado). No capacitor encontramos 76,3 V de tensão eficaz e na bobina 71 V, sendo ambos os valores maiores que a tensão eficaz total.

As tensões eficazes (ou tensões RMS) em circuitos de corrente alternada (ca) se compõem como fasores e não como escalares. Ou seja, as tensões (e também as correntes) eficazes em circuitos ca não podem ser tratadas da mesma forma que em circuitos de corrente contínua (cc). Transpor os conhecimentos sobre corrente e tensão em circuitos cc para ca leva a aparentes paradoxos quando há indutores e/ou capacitores envolvidos como facilmente se percebe nos valores explicitados na figura acima. A relação entre as três tensões eficazes de 10,8 V, 76,3 V e 71 V está representada no diagrama de fasores abaixo.

“Docendo discimus.”(Sêneca)

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Diálogo no Facebook com o Miguel Bernardi em 10/12/2015

Miguel Bernardi – Olá professor. Estou cursando Física Geral III e acabei de fazer um exercício sobre circuitos RLC. O exercício (45 do capítulo 31 da 9ª ed. do Halliday) perguntava se era possível que a tensão nos terminais do indutor fosse maior que a tensão no gerador. Cheguei na conclusão de que sim, é possível. Depois, o exercício fornece alguns valores para os componentes do circuito, usei as equações que encontrei para a tensão no indutor e vi que esta era duas ordens de grandeza maior que a tensão fornecida pelo gerador (isso, na condição de ressonância). Mas fiquei surpreso pela diferença das tensões (a fonte fornecia 10V, e a tensão no indutor era de 1kV). Não consegui encontrar alguma referência sobre isso no cref… por que ocorre tamanho aumento e como? (Obs: 1kV era a amplitude da tensão)

Fernando Lang – Acho que não procuraste com afinco no CREF! 🙂 http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1209

Miguel  – Vou ler. Obrigado!

Lang – Algo análogo acontece com osciladores mecânicos excitados por força periódica. A valor eficaz (ou rms) da força periódica pode ser muito menor do que o valor eficaz da força elástica na mola (ou da força restauradora de qualquer natureza) e do que o valor eficaz  da força resultante  sobre o oscilador. Compara, por exemplo,  a força que a babá que embala a criança em um balanço faz com a força restauradora (componente do peso da criança) no balanço quando ele oscila com grande amplitude.

Miguel – Entendi. Mas pra isso ocorrer, a frequência de forçamento teria que ser igual (ou bem próxima) da frequência natural de oscilação do sistema? (O diagrama de fasores no artigo do cref ajuda bastante a visualizar o que acontece)

Lang – Sim, e deve haver pouco amortecimento. Nem todos os sistemas ressonantes contemplam a situação em que a resposta de algum elemento é maior do que a excitação. Os fasores são muletas cognitivas muito importantes! Poderosas muletas!

Miguel – De fato..! Bah, fazendo um relatório sobre circuito RLC aqui (e, na teórica, deduzindo as equações) ficou muito simples encontrar a constante de fase… fica bem conveniente realizar os cálculos

Lang – E não esquece que quase tudo já está respondido no CREF! 🙂

Miguel – Não me esquecerei haha já li muuita coisa interessante ali. 🙂

Lang – Bom relatório! E não esquece de citar o CREF no relatório!  🙂

Miguel – Citarei hahaha pode deixar e obrigado.

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