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Óptica: dúvida sobre a dispersão da luz

Por que o índice de refração varia para cada cor dentro do espectro visível? Isto é, por que acontece a dispersão (mudança no índice de refração com a frequência) da luz?

Respondido por: Prof. Ricardo Rego Bordalo Correia (IF-UFRGS)

Relembrando de postagens anteriores, o índice de refração está relacionado diretamente à velocidade de propagação, i.e., ele é definido como a razão entre a velocidade da luz no vácuo e aquela do meio. No caso de propagação de ondas mecânicas elásticas, depende basicamente de dois parâmetros: de um coeficiente elástico e outro de inércia do meio (e.g. ondas sonoras em líquidos, do coeficiente de compressão e da densidade). 

De forma equivalente, a velocidade de propagação da luz visível está ligada à resposta do meio, i.e., à variação temporal e espacial dos campos eletromagnéticos que a compõem. Porém não só deste intervalo de cores, mas de todo o espectro, ou seja, para todas as frequências das ondas eletromagnéticas. No vácuo, esta resposta é exatamente a mesma para todas as frequências, portanto propagando com a mesma velocidade, sem dispersão, que é exatamente de c=299792458m/s. 

Este comportamento único não é o mesmo em meios materiais – gases, líquidos ou sólidos – onde as cargas elétricas que os compõem movem-se forçadas pelos campos incidentes com a mesma frequência do campo. Este movimento das cargas geram novos campos eletromagnéticos, porém não com a mesma fase da onda incidente. Por sua vez, as ondas produzidas por estas cargas em movimento somam-se fora de sincronia com a onda incidente, resultando em uma nova onda que propaga com um novo comprimento de onda característico do meio para aquela frequência, e assim, alterando a velocidade de propagação da onda.  Como para diferentes frequências as respostas são distintas, o índice de refração varia de acordo com a resposta para cada cor visível. 

Os comportamentos tão distintos entre materiais espelham não somente a densidade do material, ou seja, a quantidade de cargas oscilando por intervalo propagado. Cargas ligadas a potenciais atômicos e moleculares, possuem uma frequência natural de oscilação correspondente a um movimento harmônico. Sendo assim, quando o campo eletromagnético força o movimento periódico das cargas, existe a possibilidade de ocorrer a ressonância entre esta frequência natural e a do campo incidente, transferindo energia entre a luz e o meio. Este fenômeno leva à absorção de luz pelos materiais em diferentes frequências e modificam a resposta do novo campo gerado, e assim também o índice de refração ao longo do espectro da luz.


4 comentários em “Óptica: dúvida sobre a dispersão da luz

  1. Fabricio Scheffer disse:

    Alguém saberia indicar algum livro para aprofundamento nesse assunto?

    • Ricardo Rego Bordalo Correia disse:

      A abordagem dada nesta resposta, correspondente a um modelo microscópio, foi baseada nos argumentos dados por Richard P. Feymann em seu livro “Lições de Física de Feynman” (Editora Bookman, 2008), no Capítulo 31. A origem do índice de refração. Ainda neste capítulo é discutido o modelo matemático através do qual é obtida uma expressão analítica relacionada ao comportamento macroscópico do índice de refração.
      Abordagens similares podem ser encontradas em livros de ótica ( Eugene Hecht – Óptica – Fundação Calouste Gulbenkian, 2002 e em Grant R. Fowles – Introduction to Modern Optics – Dover, 1989), onde também estão presentes os modelos macroscópicos de propagação em meios dielétricos e magnéticos. Nestes, a propriedade de resposta do meio é descrita pela susceptibilidade elétrica, ε (\epsilon), e permeabilidade magnética, μ (\mu), que dependem da frequência. Nesses modelos a velocidade calculada corresponde a 1/√εμ, (\frac{1}{\sqrt{\epsilon\mu }} ), concordando também com o valor de velocidade calculada para as propriedades elétricas e magnéticas do vácuo c = 1/√ε₀μ₀ , (\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0}\mu_{0} }}).

  2. Bernardo Reitz disse:

    Tem um vídeo no youtube do Fermilab (em inglês) que explica porque a luz dobra quando entra no prisma. Acho que o vídeo é bem completo.

    https://youtu.be/NLmpNM0sgYk

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