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Nível da água em um recipiente contendo água e gelo que funde (ENEM 2015 – Q.54).

Professor: uma dúvida de sala de aula sobre a questão mencionada acima surgiu hoje acerca de uma questão do enem. O questionamento se deu ao fato de não citar – na questão – nada sobre o comportamento anômalo da água. Como poderíamos abordar isso de forma mais concisa? Segue a questão! Forte abraço!

ENEM 2015 – Questão 54. Sabe-se que nas proximidades dos polos do planeta Terra é comum a formação dos icebergs, que são grandes blocos de gelo, flutuando nas águas oceânicas. Estudos mostram que a parte de gelo que fica emersa durante a flutuação corresponde aproximadamente 10% do seu volume total. Um estudante resolveu simular essa situação introduzindo um bloquinho de gelo no interior de um recipiente contendo água, observando a variação de seu nível desde o instante de introdução até o completo derretimento do bloquinho.

Com base nessa simulação, verifica-se que o nível da água no recipiente

A) subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível subirá ainda mais.

B) subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível descerá, voltando ao seu valor inicial.

C) subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível permanecerá sem alteração.

D) não sofrerá alteração com a introdução do bloquinho de gelo, porém, após seu derretimento, o nível subirá devido a um aumento em torno de 10% no volume de água.

E) subirá em torno de 90% do seu valor inicial com a introdução do bloquinho de gelo e, após seu derretimento, o nível descerá apenas 10% do valor inicial.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Ao ocorrer a fusão do gelo no copo com água a temperatura do líquido diminui e com isso há variações de volume e densidade da água líquida. Entretanto tais variações são muito pequenas conforme se infere do gráfico da figura 1 que representa a densidade da água líquida, na pressão de 1 atm, na faixa de 0°C a 100°C.

A variação da densidade da água líquida a 1 atm é apenas 4% da densidade máxima de 1g/cm3. No gráfico da figura 1 não é perceptível o conhecido efeito da dilatação anômala da água. Para que ele seja representável deve-se restringir a faixa de variação da temperatura para próximo de 0°C conforme a figura 2.

Este não é o único comportamento anômalo da água. Vide as postagens Propriedades da água e Dilatação da água na fase sólida.

Portanto, apesar de acontecerem mudanças na densidade da água quando a temperatura se altera, elas são pequenas e podem desprezadas na solução do problema. Ou seja, para fins práticos considera-se a densidade da água constante.

A figura 3 representa o recipiente contendo água e um bloquinho de gelo. Quando o gelo funde o líquido resultante ocupa o mesmo volume que a parte submersa do bloquinho ocupava abaixo da superfície do líquido. Desta forma, o nível da água no recipiente não se alterará durante a fusão. Pode-se demonstrar a verdade desta conclusão a partir da Lei de Arquimedes (que impropriamente é chamada de Princípio de Arquimedes  conforme posto em  Princípios e Leis em Física e em O PARADOXO HIDROSTÁTICO DE GALILEU E A LEI DE ARQUIMEDES).

A demonstração da invariância do nível da água no recipiente será feita a seguir sem se recorrer à Lei de Arquimedes, sem se referir o empuxo, partindo-se das condições de equilíbrio do conteúdo do recipiente e da Lei de Stevin. Conforme indicado na figura P é peso do conteúdo do recipiente, isto é, o peso da água líquida e sólida no recipiente. O valor do peso (P) é igual ao valor da força no fundo do recipiente (F) pois todo o conteúdo está em repouso. Ou seja, P=F.

O valor da força vertical F que o fundo recipiente faz sobre o líquido é o produto da diferença de pressão entre a superfície livre da água e o fundo pela área A do fundo. Mas esta diferença de pressão é, em acordo com a Lei de Stevin, o produto da densidade d da água pela aceleração da gravidade g e pela altura h (desnível entre o fundo do recipiente e a superfície livre da água). Ou seja, F= d.g.h.A.

Como o valor do peso (P) do conteúdo do recipiente não se altera durante a fusão, o valor da força F não se altera. Mas como F= d.g.h.A, a altura h deve permanecer inalterada durante a fusão caso a densidade da água permaneça constante.

A figura 4 apresenta três fotos de um experimento realizado com o intuito de ilustrar a solução da questão. Conforme se observa o nível da água se eleva quando o gelo é adicionado, permanecendo inalterado quando fusão se completa.

O célebre físico, prêmio Nobel de 1938, Enrico Fermi teria relatado (?) que errou um problema em que uma pessoa estava em um barco flutuando em uma piscina. Perguntaram-lhe o que aconteceria com o nível da água na piscina quando a pessoa pulasse do barco e flutuasse na piscina. Usando-se o mesmo raciocínio sobre a invariância da pressão no fundo da piscina e sua dependência com o nível da água, é fácil se concluir que o nível não se altera.

Como desafio fica aqui a seguinte pergunta: caso o barco que flutua na piscina contivesse tijolos e estes fossem jogados para dentro da piscina, o nível da água na piscina aumentaria, diminuiria ou ficaria constante? Poste sua resposta no comentários com sua justificativa.

Outras postagens sobre fluidos e flutuação estão em Estática de Fluidos.

“Docendo discimus.” (Sêneca)


2 comentários em “Nível da água em um recipiente contendo água e gelo que funde (ENEM 2015 – Q.54).

  1. Fernando disse:

    “…caso o barco que flutua na piscina contivesse tijolos e estes fossem jogados para dentro da piscina, o nível da água na piscina aumentaria, diminuiria ou ficaria constante?…” O nível da água da piscina diminuiria!!! No barco, o tijolo desloca uma quantidade de água de peso igual ao do tijolo, portanto, de maior volume que o tijolo. No fundo da piscina, o tijolo desloca apenas um volume de água igual ao seu próprio volume.

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