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Membrana de um balão: do que depende a pressão interna?

O tamanho(volume) de um balão para uma mesma pressão interna, a força nas paredes seria diferente? como calcular a tensão na membrana em função do diâmetro? Ex.: No espaço, um módulo maior precisaria ter as paredes mais Grossas(fortes), para uma mesma pressão interna? Ou, uma bola de 1 metro de diâmetro e outra de 1 Km à mesma pressão podem ter a mesma espessura de parede? ou a maior romperia?

Grato pela atenção, Sávio Oliveira

Respondido por: Prof. Fernando Lang da silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

A diferença de pressão interna e externa (a chamada pressão manométrica) em um balão depende de uma característica elástica da membrana, a tensão superficial da membrana, e do raio médio de curvatura da membrana. Esta diferença de pressão é dada pela Lei de Young-Laplace.

Por simplicidade assumirei que o balão seja esférico. De acordo com a Lei de Young-Laplace, mantida a tensão superficial constante, diminuiria a pressão conforme aumentasse o raio de curvatura (o raio do balão). Este comportamento por si só é contra intuitivo pois a intuição das pessoas usualmente as leva a crer que para aumentar o raio (portanto o volume) do balão, deveria aumentar a pressão. As bolhas de sabão apresentam este comportamento contra intuitivo pois nelas de fato pressão manométrica diminui enquanto o volume aumenta.

Membranas de borracha de balões dde festa tem um comportamento mais complexo pois a tensão superficial da membrana varia enquanto a membrana é deformada. Entretanto balões de festa podem apresentar o comportamento contra intuitivo de passar ar de um balão pequeno para um balão maior quando a comunicação entre eles é aberta. A figura abaixo documenta em duas fotos o comportamento inusitado do esvaziamento do balão menor pois a pressão em seu interior é MAIOR do que a pressão interna do balão maior. Mais detalhes são encontrados em Bolha de sabão. 

baloes

Como a tensão superficial da membrana de borracha é variável com o estado de deformação da membrana, o comportamento da pressão com o volume do balão varia de maneira incomum e inesperada. O gráfico abaixo apresenta medidas que realizamos em um balão de festa conforme nosso artigo intitulado Pressão e volume em balões de festa: podemos confiar em nossa intuição? , diponível no ResearchGate. No artigo o gráfico está apresentado com qualidade melhor do que a permitida aqui.

press_vol

Neste gráfico observa-se que logo no início do enchimento do balão a pressão rapidamente aumenta atingindo o valor máximo de 3,1 cmHg para um volume de cercade 60 cm^3, depois diminui atingindo um mínimo de cerca de 1,6 cmHg quando volume é cerca de 3000 cm^3 e finalmente volta a crescer até que o balão estoure com cerca de 14000 cm^3.

Assim fica bem caracterizado que balões de borracha quando inflados passam por regimes de comportamentos diversos e complicados, não triviais.

Sobre as tuas dúvidas a única afirmação que pode ser feita sem se conhecer em detalhe os estados de deformação, a espessura, … da membrana que constitui o balão é que se a pressão externa diminuir certamente um balão de borracha aumentará de volume e poderá até se romper.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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