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LUA, SOL E MARÉS

O Prof. Alexandre Medeiros comentou no FB:

Um ótimo texto assinado pelo conceituado físico espanhol Miguel Gilarte Fernández, presidente da “Asociación Astronómica de España” e director do “Observatorio Astronómico de Almadén de la Plata” dá conta das enormes mudanças que deverão ocorrer à medida em que a LUA SE AFASTA da TERRA. Dentre eles, destaco os DIAS que ficarão cada vez MAIS LONGOS e as MARÉS que ficarão cada vez MENORES.

O texto, entretanto, ao explicar o funcionamento das MARÉS, comete um EQUÍVOCO muito comum ao tentar explicar as MARÉS formadas pela LUA no lado oposto da TERRA, atribuindo-as indevidamente, à ação de uma FORÇA CENTRÍFUGA e não à correta atuação de FORÇAS DIFERENCIAIS atuantes ao longo do nosso planeta. Cito, abaixo, o trecho do texto no qual o autor se refere ao referido fenômeno de forma equivocada. Algo que meu amigo Fernando Lang da Silveira (IFURGS) certamente conhece muito bem, pois já escreveu bons artigos sobre o assunto e que poderia, portanto, comentar com propriedade.

“Todos sabemos que la gravedad de la Luna atrae el agua de mares y océanos. Cuando la Luna está encima de un océano, se produce la marea alta, al igual que en la parte contraria de la Tierra, por efecto de la rotación Tierra-Luna que provoca un efecto de fuerza centrífuga que hace que las aguas se eleven”. http://www.abc.es/ciencia/

Luna

 

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Alexandre MedeirosCiclamio BarretoAlexandre C Tort e outros amigos físicos poderão constatar a frequência com que esta “explicação” equivocada para as marés simultâneas e opostas (dada em termos de uma “força centrífuga”) aparece insistentemente em nossos livros didáticos universitários de Física e de Astronomia.

Alexandre MedeirosCerta vez me dei ao trabalho de procurar os livros de Física que dão a explicação correta, em termos de forças diferenciais, para este fenômeno. Para meu espanto, eles representam uma minoria.

Alexandre C Tort – O melhor tratamento no nível introdutório que conheço é o do French em Newtonian Mechanics, Cap 13, seções The Tides pg 531 e Tidal heights; effect of the Sun pg. 535. Uma abordagem muito simplificada, mas essencialmente correta, é a do Landau em Física Para Todos que pode que imaginemos a Terra caindo sobre a Lua, Me prometi estudar as marés. Outra promessa ainda cumprida….

Alexandre Medeiros – Caro Alexandre C Tort, o que me parece é que, como você já lembrou, as “forças inerciais” sempre são usadas incorretamente para justificar as maiores loucuras. Coriolis e Centrífuga disputam o papel de qual é a mais incompreendida.

Alexandre C Tort – O French tem uma parte primorosa sobre o tema. O que sempre me chama a atenção é que o tema “forças inerciais” embora conceitualmente rico, não está fora do alcance do entendimento, como por exemplo, a demonstração do último teorema de Fermat. ..

Fernando Lang da Silveira  Farei algumas considerações e espero a crítica dos amigosAlexandre MedeirosAlexandre C Tort e Ciclamio Barreto!

Fernando Lang da Silveira  – No meu artigo “Fases principais da Lua, marés e bebês” – Fases_da_Lua_bebes.pdf  ou no ResearchGate – desenvolvo a “teoria sobre força de maré” tomando como sistema de referência um sistema solidário ao corpo que sofre tais forças. Por exemplo, um sistema de referência na Terra (sem a rotação diária).

Nesta abordagem, o astro atrator (Lua ou Sol) aceleram a Terra em sua direção (a aceleração induzida pela Lua é responsável por manter a Terra orbitando em torno do CM do sistema Terra-Lua e a aceleração induzida pelo Sol é responsável pela órbita da Terra em torno do Sol).

Neste sistema de referência acelerado aparecem FORÇAS INERCIAIS devido ao fato de que o corpo atraído está acelerado. Portanto partículas solidárias ao corpo atraído estão sob a ação de força gravitacional devida ao astro atrator e força inercial devida à aceleração induzida pelo astro atrator. A “força de maré” sobre uma partícula é a soma dessas duas forças (vide o diagrama na figura). O cálculo que executo na verdade é a usual aproximação de primeira ordem , onde se considera que as dimensões do corpo atraído sejam desprezíveis frente a distância que ele se encontra do astro atrator.

Forças gravitacional e inercial

A abordagem em um sistema inercial obviamente não envolve as forças inerciais mas aí teremos que considerar que partículas solidárias ao corpo atraído estão aceleradas exatamente com a mesma aceleração do corpo atraído e que, portanto, a resultante das forças em uma partícula NÃO é nula. O fato de ser importante nesta análise o diferencial de força gravitacional é consequente de que o uma partícula no corpo atraído sofre uma força gravitacional um pouco maior (no lado voltado para o astro atrator) ou um pouco menor (no lado oposto) do que aquela para lhe induzir a aceleração do corpo atraído. É por esta razão que interessa o diferencial de força gravitacional sobre o corpo atraído. Em muitos textos “se tira da cartola” o tal diferencial sem o explicá-lo.

A minha abordagem (que eu imagino que outros autores já a utilizaram mas não os conheço) me parece mais inteligível desde que saibamos muito bem trabalhar com forças inerciais. Ambas as abordagens (no sistema de referência acelerado do corpo atraído e no sistema de referência inercial) levam à mesma expressão para a força de maré. O que passa batido nos textos que consultei é que tem também força de maré para dentro do corpo atraído (vejam a figura 8 do meu artigo) e em outras direções que não a direção do astro atrator.

Fernando Lang da Silveira – Comento agora a questão da “centrifugação”. A tal “centrifugação” nada mais é que o efeito da força inercial. Mas este está presente tanto no lado do corpo atraído pelo astro atrator, quanto no outro lado e em qualquer lugar do corpo atraído. Assim sendo a usual explicação por “centrifugação” estaria correta se ela fosse completa e não falando apenas de um lado do corpo que sofre a força de maré. A explicação CORRETA envolvendo a “centrifugação” nada mais é do que minha abordagem no artigo.

Se o corpo atraído estiver girando (caso da Terra com sua rotação diária) haverá, no sistema de referência da Terra GIRANTE, adicionais forças inerciais. Evito falar em centrifugação no meu artigo para não induzir a confusões advindas de que a Terra gira também.

Fernando Lang da Silveira – O meu artigo tinha a intenção de atingir leitores que desconhecem cálculo diferencial. A matemática que uso é elementar. Entretanto a “teoria das forças de marés” é complexa conceitualmente.

Fernando Lang da Silveira Um complicador adicional nos “efeitos das forças de maré” é que a deformação da água está sempre atrasada em relação à “força de maré” (força periódica). No caso da Terra o período da força de maré é quase 12,5 h mas as marés altas e baixas estão sempre atrasadas em relação à fase da força de maré e o atraso máximo acontece quando há ressonância (3,2 h aproximadamente). Historicamente foi Laplace que desenvolveu a teoria, incorporando efeitos devido às oscilações naturais das águas.

Fernando Lang da Silveira – No meu artigo também dou uma explicação elementar para a ocorrência de forças de maré maiores na Lua Cheia e Nova e mínima no Quarto crescente e Minguante. Vide a figura seguinte.

Efeito Sol e Lua

 

Fernando Lang da Silveira – Uma interessante consequência das forças de maré é que elas propiciam transferência de quantidade de movimento angular da Terra para a Lua, determinando que a Lua se afaste da Terra. Mais detalhes sobre tal mecanismo encontra-se em http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=418

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