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Localização de Anderson

Primeiramente boa noite. Tenho algumas dúvidas.

O fenômeno da “Localização de Anderson” ocorre devido às múltiplas interferências destrutivas ou construtivas?

Este fenômeno realmente conseguiria “aprisionar” uma onda eletromagnética, se sim como isso ocorre?

Respondido por: Prof. Miguel Gusmão - IF-UFRGS

Sim, o fenômeno da “Localização de Anderson” ocorre devido a múltiplas interferências. A proposta original de Anderson refere-se a elétrons em um sólido condutor, considerando os elétrons como partículas não interagentes entre si. Neste caso, o caráter quântico é essencial, comos elétrons sendo descritos por funções de onda com grande extensão espacial, ou seja, longos comprimentos de onda. Isso implica em que cada onda é multiplamente refletida por defeitos no sólido, e a interferência entre as diversas frentes de onda refletidas leva à redução da amplitude a distâncias mais longas, de forma que a função de onda que descreve o elétron deixa de ser estendida por todo o sólido, tornando-se localizada  em uma região pequena. Deve-se notar que o tamanho dessa região, denominado “comprimento de localização”, pode ser grande em comparação com distâncias características no sólido, como o espaçamento entre átomos. Portanto, é um tipo de localização diferente do caso de um elétron preso a um átomo.

Sendo um fenômeno essencialmente ondulatório, a localização se aplica também a uma onda eletromagnética. No caso da luz, por exemplo, a desordem seria uma granularidade envolvendo grandes variações do índice de refração, ou partículas de alta refletividade em suspensão. Uma vantagem de ondas eletromagnéticas é que normalmente não há efeitos de interação, o que não é verdade para elétrons. Por outro lado, a observação é, em geral, através da análise do coeficiente de transmissão em função da espessura atravessada (que deve decair exponencialmente, em vez do decaimento linear em um meio “normal”), e deve-se ter o cuidado de evitar que esse decaimento se deva a absorção. No caso de partículas em suspensão, elas devem ser de um semicondutor cujo “gap” seja maior que a energia dos fótons. Já foram feitos experimentos comprovando a localização da luz. O mais simples é observar a localização transversal. Um feixe estreito incide sobre uma face do material e se observa a saída pela face oposta. Com baixa desordem, o feixe se alarga ao longo do percurso (como o de uma lanterna). Aumentando a desordem, esse alargamento deixa de ser observado, devido à localização no plano transversal à direção de propagação.


2 comentários em “Localização de Anderson

  1. Diogo disse:

    Muito obrigado pela resposta Prof Miguel!
    Mas ainda estou com dúvidas em relação à Localização de Anderson (LA). Existem muitos artigos e papers que citam a LA como produto das múltiplas interferências “destrutivas” no material e também existem aquelas dizendo que se da através de interferências “construtivas”. Qual seria a mais correta?

    • Fernando Lang disse:

      O Prof. Miguel responde:

      Prezado Diogo,

      Na verdade, os dois tipos de interferência são relevantes. Sendo uma questão de propagação de ondas, não é possível eliminar qualquer um desses processos. Uma função de onda localizada em torno de um ponto, mas com uma certa extensão (o comprimento de localização), pode ser decomposta em ondas planas, que são totalmente delocalizadas.
      Estas interferem construtivamente ou destrutivamente,dependendo das diferenças de caminho entre espalhamentos sucessivos. Deve-se ter em mente, ainda, que esses espalhamentos devem ser vistos no contexto de transmissão em barreiras de potencial, com um coeficiente de transmissão e um de reflexão. A desordem (inerente à localização de Anderson) implica em uma distribuição aleatória de coeficientes de transmissão, tendendo a reduzir a amplitude para sequências de espalhamento afastando-se da origem. Já um caminho de retorno ao ponto de partida tende a ter mais reflexões, e tem sempre um outro caminho em fase, que é relacionado a ele por reversão temporal (podem ser vistos como curvas fechadas percorridas em sentidos opostos). Assim, a amplitude de probabilidade para retorno ao ponto de partida é aumentada em relação ao distanciamento.

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