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Gravitação: velocidade de escape

Olá, professores do CREF. Parabéns pelo excelente trabalho no ensino de física brasileiro.

Minha dúvida está relacionada à velocidade de escape e gravitação. Já li algumas postagens aqui neste mesmo sítio a respeito, mas minha dúvida se mantém: o valor aproximado de 11 km/s atribuído à velocidade de escape é realmente constante ou varia de acordo com a força de arrasto?

Caso essa velocidade varie devido aos gases presentes na atmosfera, como eu posso realizar esse cálculo? Tentei encontrar uma expressão considerando a força de arrasto utilizando a segunda lei de Newton, mas no fim uma parcela de “massa” se mantém e me deixou confuso, uma vez que o campo gravitacional nem a força de arrasto dependem da massa do objeto.

Não sei onde estou errando na análise. Talvez não seja a força de arrasto (drag) de fato necessária para a análise. Talvez desse usar a relação entre trabalho…não sei. Espero que consiga me esclarecer.

Agradeço desde já!

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

O conceito de velocidade de escape diz respeito ao valor da velocidade mínima que um objeto deveria ter para se afastar indefinidamente do corpo massivo  (planeta, satélite, estrela, …) que o atrai quando sobre o objeto a única força exercida é a própria força gravitacional  que o corpo massivo exerce.

Dizendo em outras palavras, esta velocidade está associada a uma energia cinética que é igual à variação da energia potencial  gravitacional quando o objeto passa do local de interesse até um local muito afastado (virtualmente no infinito) do corpo massivo.

O valor da velocidade de escape depende da distância que o objeto se encontra do centro do corpo massivo (supondo-se que o corpo massivo tenha massa distribuída esfericamente) e da massa do corpo massivo conforme se encontra em Velocidade de escape.

Na superfície  da Terra o valor da velocidade de escape é 11,2km/s. Para 100km de altitude (nesta altitude a atmosfera terrestre já é muito rarefeita) a velocidade de escape é 11,1km/s e na altitude de 400km (altitude da ISS) é 10,9km/s. Portanto o valor de 11km/s é válido não apenas na superfície da Terra mas em locais próximos dela. Vide a importância da discussão sobre a velocidade de escapa em Perda da atmosfera: por que o ar não escapa do planeta?

No caso concreto de objetos (naves espaciais, foguetes, sondas, …)  lançados para fora da Terra o valor velocidade de escape (ou maior) é atingido fora da atmosfera (vide parágrafo anterior), embora em um local ainda próximo do planeta (próximo significa em um local afastado da Terra por uma distância um pouco maior do que o raio terrestre). Até que esta velocidade venha a ser atingida existem, além da força gravitacional, outras forças exercidas sobre o objeto que está sendo lançado: a força propulsiva gerada pelos motores do foguete e as forças que a atmosfera lhe exerce. A mecânica envolvida nesse processo de propulsão até atingir a velocidade desejada envolve portanto diversos fatores e não apenas o arrasto atmosférico.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

 


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