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Gravitação: feixe de luz lançado verticalmente da superfície da Terra

Um feixe de luz lançado na vertical, para cima, a partir da superfície da Terra, sofrerá desvio em seu trajeto por influência do campo gravitacional terrestre?

Respondido por: Prof. Emérito Horacio Dottori - Depto. de Astronomia do IF-UFRGS

A sua pergunta é muito interessante e constitui um dos primeiros experimentos pensados por Einstein que o guiaríam na empreitada da descoberta da teoria da Relatividade Geral: Qual é a influencia de um campo gravitacional sobre um fóton?

1- É influenciada a sua velocidade? Sim, na direção, mas não no módulo do vetor velocidade. O desvio do raio de luz pela presença de uma massa foi o primeiro teste da TRG, realizado pelos ingleses durante o eclipse de 1919 em Sobral e Príncipe. Um raio de luz  proveniente de uma estrela muito longínqua, que passa rente ao Sol é desviado de 1,7’’ em relação à sua trajetória original. Que acontece com um fóton emitido pelo próprio Sol? Se ele sai perpendicular à superfície, ele não sofre desvio, em todos os outros casos sim sofre, tanto maior quanto maior a inclinação do raio. Se o raio sai rente à superfície tangente ao Sol, ele sofre um desvio de 0.85’’ em relação à mesma.  O mesmo acontecerá com o raio de luz lançado da Terra, como na sua pergunta. No entanto o efeito é muito menor ( ~1/1000) que o produzido pelo Sol. Como o efeito é proporcional M/R, onde M e R são a massa e o raio do Sol, ou da Terra respectivamente, vê-se rapidamente que o efeito produzido pela Terra seria menor que 1/3000 daquele produzido pelo Sol.

2- Existe algum outro efeito produzido pela presença de uma massa sobre o fóton? Sim, existe. Baseado no Princípio de Equivalência e no postulado da constância do módulo da velocidade da luz da Relatividade Especial, Einstein, propôs que um fóton lançado pra fora de um campo gravitacional teria que sofrer uma diminuição da sua frequência, ou seja da sua energia (já que a energia do fóton é hν). Se assim não fosse,  violaria o Segundo Princípio da Termodinâmica ou da conservação da energia.  A conservação da energia exige que esta diminuição na energia do fóton seja igual à variação do potencial gravitacional (GM/R) entre o ponto de emissão e de recepção do fóton. Desprende-se obviamente que se o fóton é lançado de fora em direção à Terra, a sua frequência deve aumentar e o ganho deve ser igual à diferencia de potencial mencionada. Existem efeitos secundários produzidos pela rotação dos corpos mas estes tornam-se significantes em buracos negros fortemente rotantes e são desprezíveis ao nível do momento angular do Sol e da Terra.

Concluindo e sintetizando: um fóton lançado perpendicularmente à superfície da Terra, não sofre desvio na sua trajetória, mas a sua energia diminui a medida que enfraquece o campo gravitacional. Outra propriedade interessante do fóton é que o módulo da sua velocidade não é alterado pela presença de um campo gravitacional.

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3 comentários em “Gravitação: feixe de luz lançado verticalmente da superfície da Terra

  1. Não sou conhecedor em Relatividade Geral mas me parece que um argumento de simetria talvez possa responder a essa questão. Vou arriscar uma resposta partindo da versão do Teorema de Fermat adaptado a Relatividade Geral. Me parece como pessoa raciocinando em um espaço euclidiano que se o tempo é estacionário, um fóton deslocando-se numa direção radial, ou seja, tendo uma trajetória da luz formada pela interseção entre dois planos de simetria das causas (as massas), deve permanecer nessa mesma trajetória. Além da limitação de pensar em termo de espaço euclidiano, entrevejo a outra limitação de que chamei de causa as massas…

  2. CARLOS ROBERTO DE SANTANA disse:

    Parabéns a toda equipe CREF. Tenho lido os vários artigos publicados, pois tenho muitas dificuldades para entender as orbitas dos planetas, estações espaciais, etc… . Ainda não consegui entender o porque das órbitas serem elipticas.

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