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Gravitação e órbitas

Bom dia professor. Como se demonstra que a órbita de planetas ao redor de outros planetas é elíptica ? Por que não pode ser circular/hiperbólica/parabólica ? Obrigado.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Acho que quiseste dizer “Como se demonstra que a órbita de SATÉLITES ao redor de outros planetas é elíptica?”

As Leis de Newton, quando aplicadas a um sistema de dois corpos, permitem demonstrar que a órbita de um deles em relação ao outro ou é elíptica, ou é parabólica, ou é hiperbólica. Aqui encontras a dedução.

As duas últimas possibilidades acontecem se os dois corpos não estiverem “ligados”, isto é, se a energia mecânica desse sistema NÃO for suficientemente grande para que a distância entre os dois corpos possa crescer indefinidamente. Ou seja, os dois corpos a longo prazo estão MUITO distantes um do outro (infinitamente distantes) no caso de órbitas parabólicas e hiperbólicas. É o que acontece, por exemplo, com meteoros que passam perto da Terra e se vão embora para sempre.

Portanto para um sistema de dois corpos  do tipo planeta-satélite somente são pemitidas órbitas elípticas pois o satélite está “ligado” ao planeta. Entretanto um caso muito especial de elipse é a circunferência. Então órbitas circulares ou circunferenciais podem acontecer, não estão proibidas.

O que decide a geometria de uma órbita são os valores da energia mecânica do sistema e do momento angular do sistema em um dado momento. Basta que conheçamos tais condições em um particular momento para se conhecer todo o restante da órbita.

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