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Força tensora no cabo de proteção quando um escalador cai

Quantos kN será exercido numa chapeleta de proteção no momento que um escalador leva uma queda?

Dados:

Massa do escalador=80kg

Altura de queda= 3,60m (escalador se encontra 1,80m acima da proteção, temos então que o escalador cai o dobro da distância. Cai do ponto inicial de queda até a proteção e mais a mesma distância até que a corda se estique)

Temos também que a corda é dinâmica e tem um deformação de 15% (justamente para aliviar impactos no escalador).

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Este questionamento repete o que se encontra em Queda de um corpo e a força no cabo de segurança.

O escalador cai por uma altura de 3,6 m e então a corda estica e cede 15%, ou seja, cerca de D=0,3 m (15% de 1,8 m é igual a 0,27 m). Portanto o escalador se precipita por H =3,9 m até parar.

O trabalho do peso(WP) nesta queda é WP=MgH, onde M é a massa do escalador (80 kg) e g é aceleração da gravidade (cerca de 9,8 m/s2).

No final dessa queda, dado que o escalador atinge o repouso, a força tensora  no cabo realiza um trabalho resistente  (WT) que somado ao trabalho do peso resulta nulo. Isto é, WP+WT=0.

O trabalho da força tensora pode ser expresso como WT=-T.D, onde T é o valor médio da força tensora. Então MgH-T.D=0, resultando em

T = Mg.H/D= 80.9,8.3,9/0,3=10200 N= 10 kN.

Ou seja, o valor médio da força tensora é aproximadamente 10 quilonewtons ou 1000 quilogramas-força.

Finalmente cabe notar que se o valor médio da força tensora é 10 quilonewtons, durante o processo de distensão do cabo a força tensora assumirá valores maiores do  que este. Se modelarmos o cabo como um sistema elástico que obedece a Lei de Hooke, a força tensora crescerá durante todo o processo de alongamento do cabo, atingindo o dobro do valor médio quando o escalador parar.

“Docendo discimus.” (Sêneca)


4 comentários em “Força tensora no cabo de proteção quando um escalador cai

  1. Adonizedeque disse:

    BOA TARDE PROFESSOR, EU TRABALHO COM LINHAS DE ALTA TENSÃO E GOSTARIA DE SABER SE EXISTEM MEIOS DE CALCULAR A FORÇA DE IMPACTO EM UM POSTE PROVOCADO PELA QUEBRA DE UM CABO DE ALTA TENSÃO, SABENDO-SE QUE ESTE CABO ESTÁ AMARRADO E TENSIONADO NO POSTE.

  2. Vinicius disse:

    Professor, bom dia!
    Trabalho com redes de proteção contra quedas de pessoas em altura.
    Gostaria da sua orientação quanto aos cálculos a seguir:
    Instalarei uma rede de proteção em um saguão de um hospital para garantir que se alguém cair de algum dos andares que estão acima do andar onde a rede será instalada, a mesma fixada no andar abaixo será suficientemente resistente para absorver a Força de impacto projetada sobre ela. A distância máxima que um corpo de massa de 100Kg poderá se projetar sobre a rede é de 24mts de altura, e o deslocamento da rede previsto no memento do impacto é de 2 metros. Utilizei a seguinte fórmula:
    F(impacto) = M.g.h/2
    F(imp)=100.10.24/2
    F(imp)=12000N
    ou ainda<
    F(imp)/P(M.g)
    12000N/(100.10) = 12, Logo 12 vezes o peso, desta forma a Força de impacto produzida sobre a rede resultará em 1200Kg, estou certo nisto?

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