Força tensora no cabo de proteção quando um escalador cai

30 de janeiro, 2018 às 10:33 | Postado em Força de impacto, Mecânica

Quantos kN será exercido numa chapeleta de proteção no momento que um escalador leva uma queda?

Dados:

Massa do escalador=80kg

Altura de queda= 3,60m (escalador se encontra 1,80m acima da proteção, temos então que o escalador cai o dobro da distância. Cai do ponto inicial de queda até a proteção e mais a mesma distância até que a corda se estique)

Temos também que a corda é dinâmica e tem um deformação de 15% (justamente para aliviar impactos no escalador).

Este questionamento repete o que se encontra em Queda de um corpo e a força no cabo de segurança.

O escalador cai por uma altura de 3,6 m e então a corda estica e cede 15%, ou seja, cerca de D=0,3 m (15% de 1,8 m é igual a 0,27 m). Portanto o escalador se precipita por H =3,9 m até parar.

O trabalho do peso(W_P) nesta queda é W_P=MgH, onde M é a massa do escalador (80 kg) e g é aceleração da gravidade (cerca de 9,8 m/s²).

No final dessa queda, dado que o escalador atinge o repouso, a força tensora  no cabo realiza um trabalho resistente  (W_T) que somado ao trabalho do peso resulta nulo. Isto é, W_P+W_T=0.

O trabalho da força tensora pode ser expresso como W_T=-T.D, onde T é o valor médio da força tensora. Então MgH-T.D=0, resultando em

T = Mg.H/D= 80.9,8.3,9/0,3=10200 N= 10 kN.

Ou seja, o valor médio da força tensora é aproximadamente 10 quilonewtons ou 1000 quilogramas-força.

Finalmente cabe notar que se o valor médio da força tensora é 10 quilonewtons, durante o processo de distensão do cabo a força tensora assumirá valores maiores do  que este. Se modelarmos o cabo como um sistema elástico que obedece a Lei de Hooke, a força tensora crescerá durante todo o processo de alongamento do cabo, atingindo o dobro do valor médio quando o escalador parar.

“Docendo discimus.” (Sêneca)