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Força tensora em um cabo de segurança ou “linha de vida”

Professor Lang, boa noite

Eu sempre faço pesquisas na internet sobre questões de física e acabo encontrando seus artigos respondendo dúvidas. Acho eles muito interessantes.

Eu gostaria de repassar para você uma questão que me deparei relacionado a força de impacto de um corpo em queda livre.

Problema: Qual a força de impacto de um corpo com massa de 100kg, sujeito apenas a ação da gravidade (será solto em queda livre) preso numa corda dinâmica com 2,00m de comprimento e que possui alongamento de 38% quando submetido a carga de queda?

Dados de entrada:  Massa do corpo (m): 100kg. Gravidade (g): 10m/s².

Força de impacto (F): ?

Comprimento da corda: 2m. Altura da queda – (simulada) (H)= 2,90m

Distância do impacto até parada do corpo (d): considerei o alongamento da corda que é:  2m x 38%= 0,76m

F= m x g x H /d

F= 100 x 10 x 2,90 / 0,76

F= 3815,76 N

Faz sentido este raciocínio?

O nosso problema real é o seguinte: Preciso determinar qual a altura de queda que o corpo de 100kg suspenso pela corda dinâmica acima citada precisa ter para que atinja 9kN (força transmitida à linha de vida/ancoragem).

É um ensaio para linhas de vida conforme a norma NBR 16325-2 orienta.

Desde já fico agradecido,

Fulano de tal – Engenheiro Civil e de Segurança do Trabalho

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

RESPOSTA INICIAL:

Caro Fulano de Tal

Fico contente que tenhas encontrado minhas respostas respondendo dúvidas. Tratei especificamente do problema em Força tensora no cabo de proteção quando um escalador cai.

Quanto ao problema que propuseste, a estimativa do valor da força média de impacto (melhor seria chamá-la de força tensora média no cabo) é a seguinte:

F= 100 x 10 x (2,90 + 0,76) / 0,76 = 3632 N

Se eu entendi bem, com uma corda de 2m o sujeito poderá cair no máximo (2+2+0,76)m = 4,76m

Nesta caso a força tensora média é a seguinte:

F= 100 x 10 x (2 + 2 + 0,76) / 0,76 = 6263 N.

Ou seja, com esta corda não há como atingir os 9kN de força de tensora média. Entretanto o valor instantâneo para força de tensora pode ser maior do que esse. Se modelamos o cabo como um sistema elástico de obedece a lei de Hooke, o valor instantâneo máximo (que ocorre no final do esticamento) será o dobro do valor médio, portanto cerca 12,5kN.

RÉPLICA DO PERGUNTANTE:

Boa tarde Fernando,

Teu entendimento do problema foi perfeito.

A norma NBR 16325-2 especifica exatamente esta corda, que é certificada pela norma EN 892 e o comprimento de 2m.
Logo, a força considerada no teste só pode ser a instantânea.
Temos um dinamômetro para ensaio dinâmico com frequência de 1000hz que consegue medir esta força.
Quando fizermos o teste real te envio o vídeo, vai ser bem interessante.
Grande abraço e muito obrigado.
Se houver algo em que possa ajudar, estou à disposição.

6 comentários em “Força tensora em um cabo de segurança ou “linha de vida”

  1. FA disse:

    Professor Fernando Lang da Silveira, muito interessante esse problema, mas fiquei aqui com uma dúvida com relação ao dado inicial do alongamento de 38%. O raciocínio parte do pressuposto de que esse dado é fixo, ou seja, independe da carga que o cabo suporte. É razoável esta hipótese?

  2. Patrick disse:

    Qual a fórmula usada para chegar no valor 12,5kN, citado no exemplo?

  3. Diego disse:

    Boa noite
    Desculpe a ignorância professor, porém me ficou duas dúvidas:
    Se a altura de teste é 2,90 qual a necessidade de considerar aumentar 0,76 a essa altura?
    E se a corda tem 2m com alongamento 38% ela pode ser submetida ao comprimento de 2,76m ( alongada), não entendi o (2+2+0,76) = 4,76? Pode me ajudar?

    • Fernando Lang disse:

      O comprimento da corda relaxada (sem tensão) é 2m. Para cair 2,9m antes da corda ser tensionada (conforme a informação do engenheiro), o sujeito deve estar a 0,9m acima da ancoragem da corda. Ora, a situação extrema ou queda máxima possível aconteceria se o sujeito estivesse a 2m acima da ancoragem, quando então ele poderia cair 4m sem que ainda a corda fosse tensionada. O alongamento máximo da corda, segundo a informação é 38% de 2m (0,76m). Então, na situação extrema, de fato a queda é estancada quando o sujeito se precipita por (2+2+0,76)m, ou 4,76m. E neste caso a força tensora instantânea máxima excederia os 9kN.

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