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Força de empuxo em objeto em equilíbrio no fundo do recipiente.

Olá professor Fernando Lang,

Recentemente vi um vídeo em que um professor gabaritava uma questão da Especex sobre o módulo da força de empuxo que atuava em três corpos distintos e de mesmo peso: um que flutuava parcialmente submerso, outro que apresentava equilíbrio completamente submerso e um terceiro que somente atingia equilíbrio no fundo do recipiente. Os objetos eram representados como ‘blocos’ (cubos).

O que me traz aqui foi algo que o professor falou e que me intrigou: o objeto apoiado no fundo do recipiente de tal sorte que “não há água” em sua base, não sofreria ação de uma força ascensional (empuxo), apenas da força normal de contato. Ainda de acordo com o professor, por esse exato motivo que submarinos, quando tocam o fundo do mar, têm mais dificuldade de emergir (????).

De fato já vi ilustrações que atribuem a força de empuxo à resultante das componentes de força que atuam em toda a superfície submersa do objeto. Mas, daí a pensar que se pudermos colocar um objeto no fundo de um recipiente de maneira a não ter fluido entre sua base e o fundo do recipiente (isso é possível?) ele ficará sem ação de empuxo, independentemente da sua densidade volumétrica, me parece difícil de acreditar. Já li um texto aqui que esclarece o comportamento do empuxo em função da profundidade, mas esse detalhe não foi abordado.

Gostaria de ouvir suas considerações.

Abraço!

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Consideremos um objeto sólido com a forma de paralelepípedo reto apoiado no fundo de um recipiente com água, cujo fundo é plano e horizontal conforme representado na Figura 1.

Se não houver água ou qualquer outro fluido por baixo dele (o que não é tão simples de garantir!), não apenas inexistirá uma força ascensional de empuxo, como ocorrerá um “empuxo” para baixo pois a superfície superior do corpo está sendo pressionada pelo fluido e empurrada para baixo. Ou seja, a força total que a água realiza sobre as superfícies do sólido em contato com ela será vertical e para baixo.

Conforme relatas em de fato já vi ilustrações que atribuem a força de empuxo à resultante das componentes de força que atuam em toda a superfície submersa do objeto, esta é uma das formas pela qual se pode demonstrar o enunciado de Arquimedes (impropriamente chamado de Princípio de Arquimedes conforme discutido em Princípios e Leis em Física), a Lei de Arquimedes. No artigo O PARADOXO HIDROSTÁTICO DE GALILEU E A LEI DE ARQUIMEDES encontras outras formas de se demonstrar a Lei de Arquimedes. Nem para Arquimedes o seu célebre enunciado era um princípio pois se constitui na Proposição 5, demonstrada a partir do Postulado 1 e das proposições que o seguem, na sua obra intitulada “Sobre os corpos flutuantes.

Cabe ainda alguns comentários a começar por:  Mas, daí a pensar que se pudermos colocar um objeto no fundo de um recipiente de maneira a não ter fluido entre sua base e o fundo do recipiente (isso é possível?) ele ficará sem ação de empuxo, independentemente da sua densidade volumétrica, me parece difícil de acreditar.

A força de empuxo arquimediano é independente da densidade volumétrica do sólido sobre o qual o empuxo acontece. A força de empuxo depende apenas  da aceleração da gravidade, da densidade do fluido e do volume do sólido submerso no fluido.

Quanto a não ter fluido entre sua base e o fundo do recipiente (isso é possível?), a resposta é que tal é possível mas não trivial de ser conseguido. Um submarino em contato com o solo oceânico dificilmente cumpriria tal condição,  entretanto as tampas em ralos de pia e tanques de lavar roupa por exemplo, a cumprem se o duto abaixo da tampa se encontrar na pressão atmosférica (Figura 2). E por isso é tanto mais difícil arrancar a tampa do ralo quanto maior é altura da coluna de água acima dele!

Existem outros formatos de objetos que, cumprindo a condição de estar em contato com o fundo do recipiente sem fluido por baixo, seriam apenas empurrados para baixo pela água. Alguns exemplos são apresentados na Figura 3.

Fica aqui a pergunta: como seria a força que a água exerceria sobre o bloco caso ele também estivesse em contato com a parede lateral (Figura 4) e livre de fluido?  A resposta pode ser dada nos comentários.

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“Docendo discimus.” (Sêneca)


5 comentários em “Força de empuxo em objeto em equilíbrio no fundo do recipiente.

  1. João disse:

    A força que a água exerceria seria de cima para baixo, pressionando o bloco contra a base do recipiente, e da direita para a esquerda, pressionando o bloco contra a parede do recipiente.

    A força lateral seria um pouco mais intensa que a vertical, uma vez que possui maior profundidade?

  2. Caro Prof. Fernando Lang,

    Eu gostaria de elogiar o conteúdo do seu site, em geral, e, em particular, sua resposta a essa pergunta sobre a força de empuxo no chamado “bottom case”, que está correta.
    Gostaria também de acrescentar que a demonstração matemática de que a soma  das forças hidrostáticas exercidas pelo fluido sobre o corpo (uma integral de superfície, no caso de um corpo com forma arbitrária) resulta igual ao peso do fluido deslocado (princípio de Arquimedes) foi feita por mim no European Journal of Physics, vol. 33, p.101 (2012). Inclusive, na última parte deste artigo eu uso a minha teoria para prever a força de empuxo no “bottom case”, mostrando que ela deve ser vertical para baixo.  O teste experimental dessa força foi feito por mim e dois colegas, como relatamos na

    Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 36(2), p.2309 (2014). Lá, usamos um bloco de madeira bem leve tocando o fundo de um aquário comum, de vidro, cheio de água da torneira. Como o bloco permaneceu em repouso, isso mostrou de forma cabal que a força de empuxo é vertical PARA BAIXO no “bottom case”.

    Atenciosamente,

    Prof. Fabio M. S. Lima
    Instituto de Fisica,  UnB

  3. Fernanda Pereira Braga disse:

    Olá ,sobre a questão com o bloco colado à lateral do recipiente. O melhor não seria pensar em uma resultante das componentes vertical e pra baixo com as horizontais da direita para esquerda, em vez de pensar somente numa resultante horizontal?

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