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Fluxo elétrico e a Lei de Gauss

Como explicar ?? Suponha duas cargas de mesmo módulo, mas de sinais opostos, dentro de uma superfície gaussiana. Pela lei o fluxo de campo elétrico na superfície é zero. Agora coloque uma carga qualquer (vamos supor uma carga Q positiva) próxima a superfície gaussiana (do lado externo). Pela lei de Gauss, novamente o fluxo de campo elétrico na superfície é zero. Mas então surge a pergunta: o que garante que as linhas de campo elétrico que saem da carga externa Q positiva vão entrar na superfície gaussiana (já que são linhas de afastamento), e também vão sair da superfície gaussiana garantindo assim o fluxo zero pela Lei de Gauss?

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Pode-se demonstrar para uma carga pontual, partindo-se da Lei de Coulomb, que o fluxo elétrico sobre uma superfície fechada que contenha a carga NÃO é nulo e é proporcional à carga. Da mesma forma demonstra-se que o fluxo elétrico sobre uma superfície fechada que não contenha a carga é nulo.

Quando se tem um sistema de cargas pontuais, como o campo elétrico em qualquer ponto do espaço é soma vetorial dos campos que cada carga produz naquele ponto, é possível demonstrar que o fluxo elétrico em uma superfície fechada é o somatório do fluxos elétricos nesta superfície devidos a cada carga individualmente. Daí decorre que no caso imaginado, como fluxo elétrico da carga externa à superfície é nulo, e os dois outros fluxos tem o mesmo valor absoluto mas diferem em sinal,  o fluxo elétrico total na superfície que contem o dipolo elétrico é nulo.

Ou seja, no caso eletrostático, a Lei de Gauss é consequente da Lei de Coulomb.

Entretanto a Lei da Gauss é mais geral do que a Lei de Coulomb pois é válida também para campos elétricos não-eletrostáticos.

Na verdade a Lei de Gauss é um dos postulados ou princípios do Eletromagnetismo de Maxwell e portanto não é demonstrável nesta teoria. Vide Dúvidas sobre Princípio e Lei.

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