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Equação dos fabricante de lentes generalizada para a lente em dois meios diferentes

Olá prof. Lang. Boa noite. Me permita fazer uma pergunta sobre a “Equação dos fabricantes de lentes”. Imagine que eu tenha uma lente biconvexa de VIDRO (n=1,5) submersa em dois meios materiais diferentes e ao mesmo tempo, por exemplo, com uma face em contato com o AR (n=1) e a outra em contato com a AGUA (n=1,3). Qual será o numero que devo utilizar para o indice de refração “do meio” na equação? O n do ar ou da água??? (Vamos considerar raios luminosos monocromáticos apenas). Muito obrigado e parabéns pelo grande trabalho o CREF.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

A “Equação dos fabricantes de lentes” usualmente é apresentada no caso particular de a lente ser delgada (espessura pequena comparada aos raios de curvatura de suas superfícies refratoras) e imersa em um úníco meio.

Esta equação é facilmente deduzida para uma lente na situação mais geral. Ela está apresentada na figura que segue, sendo f a distância focal da lente, R1 e R2 os raios de curvatura das suas superfícies, n o índice de refração da lente e n1 e n2 os índices de refração dos dois meios externos à lente.

lente

Para calcular a distância focal da lente devemos obedecer a uma convenção de sinais para os raios de curvatura das duas superfícies refratoras S1 e S2. Os índices 1 e 2 das superfícies indicam a sequência temporal da passagem de um raio de luz que se propaga da esquerda para a direita, ou seja no sentido positivo do eixo dos X cuja origem está no centro da lente. Caso o centro de curvatura da superfície refratora em questão tenha coordenada X>0, o respectivo valor do raio de curvatura na equação acima terá o sinal positivo. Caso o centro de curvatura da superfície refratora em questão tenha coordenada X<0, o respectivo valor do raio de curvatura na equação acima terá o sinal negativo.

Consideremos então uma lente biconvexa de vidro (n=1,5), estando a superfície refratora 1 no ar (n1=1,0)  com raio de curvatura │R1│= 1,0 m. A superfície refratora 2 está na água (n2=1,3), tendo raio de curvatura │R2│= 0,5 m. De acordo com a convenção de sinais estabelecida deve-se substituir na equação apresentada na figura acima R1= +1,0 m  e R2= -0,5m. Ou seja,

vergencia

Caso a lente estivesse integralmente no ar, sua vergência seria maior, valendo +1,3 dioptrias e caso estivesse totalmente na água a vergência seria expressivamente menor, valendo +0,46 dioptrias.

Mergulhadores que possuem defeitos de visão corrigidos por lentes podem usar lentes especiais em suas mascáras de mergulho. Entretanto a vergência de tais lentes será muito diferente no caso de as lentes não se encontrarem na água. Aliás, estas lentes de megulho terão uma face em contato com a água externa à máscara e a outra face em contato com o ar do interior da máscara, ilustrando concretamente que a expressão apresentada nesta postagem (e usualmente sequer referida em textos de Física Geral) vai muito além de um simples exercício acadêmico. Para uma discussão do efeito da água sobre a visão de mergulhadores com olhos em contato direto com o líquido vide a postagem Por que apenas o fato de a lente ser de bordas finas não é suficiente para definir se ela é convergente?

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