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Efeito de Coriolis: o caso do projétil e do helicóptero

Prof. Minha dúvida e a seguinte, sabemos que o motivo pelo qual não saímos voando pela Terra é simplesmente inércia, pois estamos na mesma velocidade de rotação da terra.

A minha dúvida é, se um atirador der um tiro de 2400m, sabendo que eu e o alvo giramos de modo inercial, por que a bala age como se ela não tivesse a mesma velocidade que eu e o alvo? Por que ela sofre desvio causado pela velocidade da terra, sendo que ela tbm está girando junto conosco?, isso não abriria brecha para argumentos dos terraplanista que dizem que se a terra estar msm girando bastava um helicóptero levantar voo que ele iria para o lado? Sendo que se eu atirar em linha reta e não acertar o alvo não é exatamente isso que está acontecendo?

Desculpa se cometi algum erro, quero muito entender essa questão, me corrija por possiveis erros no exemplo, desde já obrigado.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

O movimento circular uniforme NÃO é um movimento inercial mas acelerado. Portanto para que um corpo sobre a Terra permaneça em repouso em relação ao planeta, seguindo na trajetória circular em torno do eixo de rotação da Terra, forças devem estar sendo exercidas sobre ele de forma que a resultante dessas forças tenha a orientação centrípeta (aponte para o centro da trajetória circular)  e seu valor seja igual ao de sua massa multiplicada pela aceleração centrípeta (força centrípeta). Se o corpo está apoiado sobre o solo então, além da força gravitacional que lhe é exercida pelo planeta, existe também uma força de contato e a resultante dessas duas forças não é nula mas idêntica à sua massa massa multiplicada pela aceleração centrípeta. A aceleração centrípeta máxima ocorre no equador da Terra sendo cerca de 3cm/s2, portanto cerca de 0,3% da aceleração da gravidade que ali vale 9,78m/s2.

Então “sabemos que o motivo pelo qual não saímos voando pela Terra é simplesmente inércia, pois estamos na mesma velocidade de rotação da terra” é no mínimo uma afirmação incompleta e, se levada às últimas consequências, é falsa pois  se o período de rotação da Terra em torno do seu eixo fosse cerca de 1h20min ao invés de 24 h ocorreria no equador a centrifugação. Vide mais em Rotação da Terra e centrifugação.

A razão de ocorrerem efeitos inerciais, centrífugo e de Coriolis, quando adotamos a Terra como sistema de referência está em que de fato o movimento inercial NÃO é o movimento circular mas o movimento retilíneo com velocidade constante.

Por simplicidade vou agora considerar um disco em rotação e corpos em locais diferentes do disco e igualmente afastados do centro conforme a figura 1. Imaginemos que do corpo A seja disparado um projétil em direção ao corpo B. Como ambos os corpos giram com a mesma velocidade em módulo (as velocidades indicadas em preto tem o mesmo módulo mas diferentes direções), o projétil disparado em A, além dessa velocidade devida ao movimento do disco possui outra velocidade (indicada em laranja) cuja orientação é de A para B.

A composição da velocidade do projétil em relação ao disco (orientada de A para B) com a velocidade atribuída ao disco, resulta em uma velocidade que não está dirigida de A para B. Enquanto o projétil se desloca em um movimento inercial (reta verde), tanto o alvo B quanto o ponto A (que representa o atirador), se deslocam em trajetórias circulares. O projétil não atinge o alvo (conforme representado na figura 2) seja porque originalmente o projétil, apesar de estar apontado para o alvo no sistema de referência inercial, não o estava no sistema de referência em rotação e, adicionalmente, o alvo se move enquanto o projétil se aproxima dele.

A figura 3 representa o movimento do projétil no sistema de referência não inercial (acelerado) do disco. A trajetória do projétil, embora seja retilínea no sistema de referência inercial, se apresentará curvilínea no sistema de referência do disco e tal é explicado (neste sistema não inercial)  pelas forças inerciais exercidas sobre o projétil: a força inercial centrífuga e a força inercial de Coriolis.

Este exemplo permite concluir que o desvio sofrido pelo projétil decorre de que pontos diversos no disco movem-se com velocidades diferentes e que o projétil leva em sua velocidade uma componente que depende do local de onde foi disparado, enquanto o alvo segue em um movimento não inercial (movimento circular uniforme).

O desvio máximo por Coriolis para um projétil viajando por 2400m a 800 m/s é aproximadamente 1m (vide Desvio de Coriolis para um projétil). O deslocamento de um ponto na superfície da Terra, devido a rotação da Terra, no mesmo tempo, é maior do que 1km no equador.

Cabe notar que desvios por Coriolis somente acontecem se o objeto estiver em movimento em relação à Terra.  Portanto quando um helicóptero paira estático sobre a Terra não há efeito de Coriolis. Os efeitos de Coriolis acontecem sobre aeronaves em movimento em relação ao planeta. Portanto, somente em um exercício de dissociação cognitiva seria possível conceber que “bastava um helicóptero levantar voo que ele iria para o lado“.

No CREF encontram-se dezenas de postagens tratando das força inercial de Coriolis em variados contextos. Indico especialmente  Objeto que cai da torre na Terra em movimento: a resposta pré-galileana, de Galileu e da Mecânica Newtoniana.

Um vídeo relativo a esta postagem está acessivel em Youtube_Rogerox.

Vide vídeos sobre desvio de projéteis por Coriolis e por efeito Magnus:

SNIPER 101 Part 73 – Coriolis Effects on Rifle Bullets

SNIPER 101 Part 74 – Coriolis Drift (Questions Answered)

SNIPER 101 Part 71 – Magnus Effect & Spin Drift

“Docendo discimus.” (Sêneca)


31 comentários em “Efeito de Coriolis: o caso do projétil e do helicóptero

  1. Guilherme Mattos disse:

    Professor,
    Um dos efeitos mais interessantes da força de Coriolis é o desgaste desigual nos trilhos de uma estrada de ferro que, apesar de situada em uma região plana, tem um dos trilhos mais solicitado e gasto que o outro.
    Abraços e parabéns pelo excelente blog.

  2. Roger Bonsaver disse:

    Devido a tanta complexidade, acredito que um sniper só acertaria um alvo a mais de 3,5km de distância, por pura sorte.
    https://www.rtp.pt/noticias/mundo/tiro-recorde-de-sniper-canadiano-mata-elemento-do-daesh_n1009885

  3. Paulo disse:

    Gostaria que alguém conseguisse reproduzir os cálculos e experimentos de Copérnico que comprovam o sistema Heliocêntrico.

  4. Eduardo disse:

    Já ouviu falar em EFEITO MAGNUS, bolista?

  5. Caio Simões disse:

    Olá professor, estou com uma dúvida que talvez seja estúpida mas vamos lá. Pelo que eu entendi então a deflexão aparente para o referencial não-inercial na terra, de qualquer projétil em movimento, ocorre pois o vetor velocidade da trajetória mais o vetor velocidade decorrente do movimento circular da terra gera um vetor velocidade resultante que difere do destino final da trajetória desejada, certo? Se esse vetor velocidade derivado da movimento acelerado da terra gera certa influencia no movimento projétil não deveria, por exemplo um helicóptero suspenso, pelo menos em pequeno grau, sofrer um desvio pela tangente do trajetória circular? Sei que a fórmula do efeito Coriolis depende do movimento dos objetos em relação a terra mas porque esse vetor derivado do movimento circular não tem influencia com objetos parados? Grato!

    • Fernando Lang disse:

      Conforme está escrito na postagem o desvio sofrido pelo projétil decorre de que pontos diversos da Terra movem-se com velocidades diferentes e o projétil leva em sua velocidade uma componente que depende do local de onde foi disparado, enquanto o alvo segue em um movimento não inercial (movimento circular uniforme). Portanto esqueceste de referir que o movimento de outros pontos da Terra, para onde o projétil é direcionado, também devem ser levados em consideração.

      Quanto ao helicóptero pairando, sem movimento em relação à Terra, não há efeito de Coriolis pois o helicóptero está em repouso em relação ao referencial de Terra. A força inercial de Coriolis depende da velocidade do objeto no sistema da referência da Terra. Vide mais em Dúvida sobre efeito de Coriolis no avião e em Coriolis force.

      • Caio Simões disse:

        Entendi, por isso que no Equador ela se anula pois no equador a velocidade é a mesma em todos os pontos da linha. Obrigado pela paciência professor.

        • Fernando Lang disse:

          No equador a componente horizontal da força inercial de Coriolis é nula mas existe ainda uma componente vertical. Aliás, a componente vertical existe em outras latitudes mas ela não afeta o desvio lateral que um projétil quando disparado horizontalmente. Vide Objeto que cai da torre na Terra em movimento: a resposta pré-galileana, de Galileu e da Mecânica Newtoniana.

          • Caio Simões disse:

            Quando eu acho que entendi surge mais uma dúvida. Imagina um helicóptero que está suspenso no ar, em uma elevada altitude, e começa a descer muito lentamente, essa componente vertical não faria o helicóptero sofrer um adiantamento da sua posição para o leste, e se essa tempo de descida for muito longo essa adiantamento seria considerável?

          • Fernando Lang disse:

            Um objeto se movendo verticalmente no sistema de referência da Terra estará sob a ação de uma força de Coriolis na horizontal. A força de Coriolis sempre está orientada perpendicularmente à direção da velocidade do objeto no sistema de referência da Terra. Se um objeto descer de grande altitude o efeito será importante.

  6. Caio Simões disse:

    Perfeito, então se um helicóptero se deslocar do solo da terra na vertical por um longo período, a terra, na superfície, se moveria com uma velocidade angular maior do que a do helicóptero o que para um referencial não-inercial da terra aparentaria que uma força está empurrando o helicóptero para o oeste. É isso né?

      • Caio Simões disse:

        Professor mas agora eu fiquei pensando, se o helicóptero começar a se deslocar para cima e parar numa certa altitude, caso a velocidade angular dele seja menor do que a velocidade angular na superfície da Terra isso não faria a Terra se mover em relação a ele parado?

        • Fernando Lang disse:

          Se ele parar em relação à Terra, ele terá a mesma velocidade angular da Terra.

          • Caio Simões disse:

            No caso da torre fixa na terra, eu compreendo que a velocidade angular, entre a base e o topo, é igual mas a linear diferente, mas como um helicóptero que possui velocidade linear, no solo da terra, de 1675 km/h aumenta esta velocidade quando suspenso em uma altitude elevada, o que causa a aceleração do mesmo?

          • Fernando Lang disse:

            Se ele se elevar 1km, a sua velocidade deve aumentar em apenas 0,3km/h para acompanhar a Terra. E caso o ar esteja em repouso em relação à Terra, esta corrente de ar de 0,3km/h em relação ao helicóptero o empurrará até que cesse o movimento do ar em relação ao helicóptero.

          • Caio Simões disse:

            Professor, quando é enviado um satélite geoestacionário para órbita da terra ele já chega na altitude correta com a velocidade desejada (mesma velocidade angular da terra)?

          • Fernando Lang disse:

            Eu não conheço em detalhe o processo que leva o satélite até a órbita geoestacionária.

          • Caio Simões disse:

            Olá professor, andei lendo uns materiais, para compreender melhor a questão da subida de um helicóptero, e surgiu algumas dúvidas pois os materiais estavam divergentes em alguns pontos.
            Quando um helicóptero começa a se deslocar para cima haverá uma conservação de momento linear e como a massa do helicóptero não muda essa conservação manteria a velocidade linear(tangencial) constante. Devido a isso e ao princípio de conservação do momento angular, a velocidade angular teria que diminuir já que o momento inercial do hélicóptero iria aumentar.

            Até aí tudo bem, já que essa diferença da velocidade angular explicaria a deflexão para oeste, por Coriolis, porém no meu entendimento mesmo que o helicóptero esteja parado( sem movimento vertical), a diferença do movimento da Terra em relação ao helicóptero continuaria já que existiria diferença na velocidade angular, ou seja um ponto qualquer na terra faria uma volta completa em menos tempo do que o helicóptero( considerando que o helicóptero ficaria suspenso por um tempo infinito) apesar dessa diferença ser muito pequena já que se considerar o helicóptero a 1 km do solo a velocidade em relação a terra seria de 0,26km/h).

            Estou certo ou errado, a terra faria uma rotação em menos tempo que o helicóptero?
            Poderia me ajudar, grato pela paciência!

          • Fernando Lang disse:

            Nota que sempre estás discutindo o movimento do helicóptero no equador da Terra. Em outras latitudes o problema é ainda mais complicado.

            Se a velocidade do helicóptero no sistema de referência inercial que não gira em relação à Terra é diferente da velocidade de um ponto da superfície da da Terra, o helicóptero se atrasa em relação à Terra como imaginaste. Sugiro que leias atentamente o seguinte artigo: A cinemática e a dinâmica da aeronave em voo paralelo ao solo.

  7. Caio Simões disse:

    Professor, lendo o artigo indicado percebi que a conclusão alcançada foi que “a trajetória circular do avião em torno da Terra, em um voo nivelado com velocidade constante em módulo, decorre de que a força de sustentação é um pouco maior ou um pouco menor do que o peso do avião”. Em relação a isso eu fiquei com uma dúvida, caso haja uma pequena diferença entre essas forças, isso não ocasionaria uma aceleração do avião para cima ou para baixo. Ao mesmo tempo pelo cálculo que o senhor desenvolveu eu entendi que para existir uma aceleração centrípeta que faria o avião sempre ficar nivelado em relação ao solo essa diferença entre sustentação e o peso deve existir. Aí eu fiquei confuso já que para o avião ficar nivelado, a uma velocidade constante, deve ocorrer essa diferença entre as forças e ao mesmo tempo essa diferença iria gerar uma aceleração.

    • Fernando Lang disse:

      A condição para o voo nivelado no sistema de referência inercial, que não gira junto com a Terra, é diferente da condição cumprida no sistema de referência acelerado da Terra pois neste último existem também as forças inerciais centrífuga e de Coriolis. Mesmo no sistema de referência inercial a intensidade da força de sustentação não pode ser igual à intensidade da força gravitacional pois se tal acontecer o avião seguirá em trajetória retilínea e não em trajetória circular.

  8. Isaque disse:

    https://www.youtube.com/watch?v=_RmXN
    Assiste esse vídeo e vai estar um pouco mais,
    efeito magnus é real e o efeito de coriolis é apenas teoria.
    SOU SNIPER DAS FORÇAS ARMADAS E ENTENDO UM POUCO…
    TERRA É PLANA.
    Me refulta no email

  9. Victor disse:

    Boa noite, professor. Li o artigo do senhor e também os outros textos aqui no site, mas não consegui entender perfeitamente o que causa o efeito Coriolis. O senhor disse, noutro texto, que o efeito ocorre devido ao fato de que cada ponto da Terra possuir uma velocidade diferente (a depender da latitude?) e também, para o caso de um projétil lançado, que esse leva consigo uma componente da velocidade inicial. Está correto?

    Perguntas:

    1- Se a Terra fosse cilíndrica, esses efeitos aconteceriam ?

    2- Por que o efeito é maior no polo sul do que em outras latitudes?

    3- E por que ela é nula no equador, se eu lançar um objeto no equador, para o leste ou para o oeste, não haverá deflexão? Mas se o lançá-lo para o sul ou norte, haverá?

    Desculpe por tantas perguntas, professor. Gostaria de aprender um pouco mais conceitualmente sobre essa força inercial.

    Desde já, agradeço.

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