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Dependência do período de um pêndulo com a amplitude

Ola, Lang!

Estava realizando o experimento do pêndulo para pequenas oscilações e me veio o questionamento de colocá-lo com um ângulo de 90° com a vertical. Notei que o período do movimento aumentou. Gostaria de saber o porquê dessa variação do período com amplitudes grandes. Desde já, obrigado.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

A condição dinâmica para que um oscilador execute Movimento Harmônico Simples, tendo período de oscilação independente da amplitude de oscilação, é que a resultante dos torques (ou das forças) exercidos no oscilador tenha intensidade diretamente proporcional ao deslocamento angular (ou linear) em relação à posição de mínima energia potencial.

No caso específico de um pêndulo (figura 1) a resultante dos torques possui intensidade diretamente proporcional ao seno do deslocamento angular em relação a posição de mínima energia potencial gravitacional e, portanto, rigorosamente o período é dependente da amplitude.

Para pequenas amplitudes, isto é Θ ≈ 0 rad, vale que senΘ  ≈ Θ. Nestas condições o pêndulo executa MHS e o seu período é independente da amplitude.

Quando se compara o período das oscilações de um pêndulo em pequenas amplitudes com amplitude grande (no caso específico com amplitude de 90° ou π/2 rad) o período para esta grande amplitude é cerca de 18% maior do que o período para pequenas amplitudes conforme discutido em Aproximação para a expressão do período de um pêndulo em pequenas amplitudes. Quais são os limites de validade da aproximação?

Vide também o artigo ESTUDO_EMPÍRICO_DA_RELACAO_ENTRE_O_PERÍODO_E_A_AMPLITUDE_DE_UM_PÊNDULO.

“Docendo discimus.” (Sêneca)


2 comentários em “Dependência do período de um pêndulo com a amplitude

  1. Leonardo Taynô disse:

    Para quem quiser dar mais um passo e assitir o exemplo citado (além de outros) no contexto de equações diferenciais, recomendo o vídeo (com ótimas animações, como sempre) do 3Blue1Brown:
    https://youtu.be/p_di4Zn4wz4

  2. Fábio Lima disse:

    Se o leitor já conhece cálculo (derivadas e integrais básicas), então vale a pena dar uma olhada no meu artigo sobre uma melhor aproximação para o período do pêndulo simples:
    https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.2215616
    https://pdfs.semanticscholar.org/6d46/c0a0f1c11d1b3957e7ca0cdc5789cddcf170.pdf

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