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Cruzando de automóvel o vão livre de uma ponte caída?

Bom dia professor Lang.

Minha dúvida é elementar: um veiculo que trafegue a 110 km/h, desprezando todas as formas de atrito, a sua frente caiu uma ponte e a extensão do vão livre a frente é 25 metros. Nesta velocidade o veiculo conseguiria transpor o vão livre? Muito agradecido.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Supondo que a estrada fosse horizontal e portanto o automóvel se movesse horizontalmente, ao ultrapassar o final de pista de rolamento, ingressando na região onde não mais existe a ponte, não importando com que velocidade ele estivesse, iniciar-se-ia a queda do automóvel.

Se desprezarmos os efeitos do ar sobre o automóvel, a trajetória que então ele seguiria é uma parábola, determinada pela gravidadeexclusivamente. A velocidade horizontal do automóvel, supostamente 30m/s (aproximadamente 110km/h),  seria mantida mas ele ganharia uma velocidade na direção vertical de cerca de 35km/h (9,8m/s) para cada segundo de queda. Ou seja, a sua velocidade vertical cresceria na taxa de 9,8m/s (35km/h) a cada segundo pois este é o efeito da gravidade e que, segundo sabemos desde os tempos de Galileu (século XVII), independe da massa do objeto cadente.

Durante o tempo em que o automóvel percorresse a distância horizontal de 25m (extensão do vão livre), que vale 25m divido por 30m/s, ou seja, 25/30s=0,83s, ele adquiria uma velocidade na direção vertical com valor de 0,83.9,8m/s=8,1m/s ou cerca de 29km/h conforme representado na figura 1.

O deslocamento vertical (a queda) do automóvel enquanto percorre-se a distância horizontal de 25m é dado pelo produto do valor da sua velocidade vertical média – cerca de 4,0m/s (8,1m/s dividido por dois) – pelo intervalo de tempo de 0,83s, resultando em 3,3m. Ou seja, o automóvel cairia por mais de 3m enquanto cruzasse o espaço do vão livre da ponte caída.

“Docendo discimus.” (Sêneca)


6 comentários em “Cruzando de automóvel o vão livre de uma ponte caída?

  1. Jorge Everaldo de Oliveira disse:

    Caro prof Lang, boa noite achei as ecplicacoes muito boas, porem , para pessoas leigas seria interesssnte, que o sr , detalhasse as contas vom as formulas. Sera que estou exigindo denais? Um grande abraco caro professor. Email joeveraldo@yahoo.com.br

  2. Alex Murilo Pinto disse:

    O ideal para o cálculo do deslocamento vertical no último parágrafo não seria a velha equação do Sorvetão?
    S=S0+V0.t+1/2.a.t^2
    O resultado é 3,37 m, não é muito diferente do encontrado.

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