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Como Eratóstenes mediu 7° entre Assuã e Alexandria para achar a circunferência da Terra?

Professor, como Eratóstenes conseguiu medir 7° entre Assuã e Alexandria para descobrir a circunferência da Terra?

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Eratóstenes (276 a.C. – 194 a.C.) usou o fato de que no solstício de verão o fundo de um  poço em Siene (hoje Assuã) era iluminado pela luz solar ao meio dia. Tal acontece, no solstício de verão, pois Siene se situa no hemisfério norte, praticamente sobre o Trópico de Câncer. Poços profundos e estreitos somente podem ter o seu fundo iluminado pela luz solar se estiverem em latitudes que ficam entre os dois paralelos dos trópicos. Aqui em Porto Alegre NUNCA um poço profundo terá seu fundo iluminado pois aqui, como em qualquer latitude maior do que a dos trópicos, o Sol NUNCA se encontra no zênite. Vide O movimento anual e diário do Sol quando referido à Terra.

siene_alex

A cidade de Alexandria está praticamente ao norte de Siene e portanto em Alexandria no solstício de verão o Sol NÃO está no zênite. Um estaca cravada verticalmente em Alexandria, ao meio-dia no solstício, projeta uma sombra cerca de 8 vezes menor do que a altura da estaca. Ou seja, a luz do Sol ao meio dia tem uma orientação que perfaz um ângulo de aproximadamente 50 vezes menor que o ângulo subtendido pela circunferência, isto é, cerca de  7,2°.

Ou seja, Erastóstenes usando o tamanho da sombra, ao meio dia, de uma estaca cravada verticalmente em Alexandria quando no mesmo momento em Siene o Sol estava no zênite,  concluiu que a distância entre as duas cidades é 50 vezes menor do que a circunferência da Terra.

Alexandre, o Grande, (356 a.C. – 323 a.C.) havia determinado que o seu império fosse medido. Os betamitas, povo que se dedicava à agrimensura, fizeram a medida da distância entre Siene e Alexandria, encontrado cerca de 5.000 estádios. Portanto, a conclusão de Eratóstenes é de que a circunferência da Terra é cerca de 50 vezes 5.000 estádios, isto é, aproximadamente 250.000 estádios.

Os historiadores não sabem com precisão qual era a extensão de um estádio, avaliando-a em cerca de 0,16 km. Assim, nas unidades atuais a circunferência da Terra para Erastóstenes vale aproximadamente 0,16 x 250.000 km =  40.000 km. Ora, este resultado é muito próximo do que de fato sabemos hoje sobre tal medida.

Cabe ainda alguns comentários sobre esta medida de Erastóstenes.

– Os valores reportados por Eratóstenes eram aproximados, além de que, o raciocínio de multiplicar por 50 a distância entre as duas cidades somente é válido se elas estiverem sobre o mesmo meridiano. Apesar de não ser rigorosamente verdade é uma excelente aproximação para Alexandria (longitude de 30° Leste) e Siene (longitude de 32° Leste).

– Um pressuposto relevante é de que a Terra seja esférica.

– Outro pressuposto importante, além de a luz solar se propagar em linha reta,  é de que o Sol está muito distante da Terra. Isto é, que a distância Terra-Sol seja muito maior do que o raio da Terra. Na época de Eratóstenes tal suposição estava sujeita a críticas, embora Aristarco de Samos (310 a.C – 230 a.C.) já ter determinado a distância Terra-Sol em cerca de 1500 raios terrestres (vide  Determinação da distância Terra-Sol na antiga Grécia).

Finalmente, os mesmo dados que Eratóstenes empregou para determinar a circunferência da Terra, outro filósofo, Anaxágoras (conforme medidasdeespaco.arquivoaltaresolucao ) utilizou em um modelo de Terra plana, para avaliar a distância Terra-Sol. Vide figura abaixo.

siene_alex

Cerca de um século após a determinação de Eratóstenes, Posidônio (135 a.C – 51 a. C.) realizou uma medida independente da circunferência da Terra. A estrela Canopus, visível em Rodes (cidade onde ele vivia)  apenas próxima do horizonte, era visível ao sul em Alexandria com elevação máxima de cerca de 7,5 graus. A partir da distância entre Rodes a Alexandria (conhecida de maneira pouco fidedigna) e da suposição (errada) de que ambas as cidades se encontram sobre o mesmo meridiano, obteve algo em torno de 35 mil km para a circunferência da Terra. Vide o artigo “Sobre a forma da Terra”.

Relacionado com a hipótese anacrônica no século XIX em diante de a Terra ser plana existem diversas tentativas inconsistentes para a determinação da distância Terra-Sol no mundo mundo mítico dos terraplanistas. Vide

Distância ao Sol na mítica Terra Plana: a razão de as diversas estimativas serem conflitantes!    

Mais um exercício terraplanista de dissociação cognitiva na determinação da distância Terra-Sol

Um vídeo que trata do tema: Carlos Machado.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

Visualizações entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 3786.


8 comentários em “Como Eratóstenes mediu 7° entre Assuã e Alexandria para achar a circunferência da Terra?

  1. LUCIANO FIRMINO DO VALE disse:

    Muito esclarecedor! Eu uso as evidencias de Eratóstenes e Aristarco de Samo e Aristóteles para refutar a hipótese da terra plana. Apesar de que atualmente por motivos que não sei existe poucos estudiosos da área ( como o Dr. Afonso formado em geofísica) que querem provar uma terra plana. Mas isso me faz estudar mais em busca da verdade ou solidifica- la . Gostaria de ter mais acesso com senhores sobre essas questões. Sabemos que a ciência se preocupa em trabalhar sobre métodos racionais para determinar a validade dos resultados e que esta sujeita a mudança desde que esta seja a verdade sobre a realidade e não a minha ou a sua verdade do mundo pluralista.

    • Fernando Lang disse:

      Refutações da mítica Terra Plana não faltam e podes encontras diversas em Mítica Terra Plana

      Especialmente sobre um entre tantos exercícios de dissociação cognitiva do professor exonerado da USP vide Tamanho da Terra em foto da NASA: prova de que a foto é falsa?

    • Carlos Fonseca disse:

      O trabalho original do Eratóstenes perdeu-se na noite dos tempos,não sabemos exatamente como ele fez a medida da Terra.A fonte segundária é o livro “Meteora” do Cleomedes.Segundo Cleomedes,Eratóstenes usou um tipo de relógio solar chamado SCAPHE ,uma bacia com um gnomom no centro,para medir os ângulos das sombras.De todo modo,o mérito do Eratóstenes ,segundo alguns autores,foi o de fazer os experimentos, em vez de ficar só nas conjecturas.

      OBS: Eratóstenes não utilizava medidas babilônicas para ângulos.

  2. Junior Omni disse:

    Cálculos matemáticos JAMAIS PROVARÃO A FARSA DO GLOBO GIRATÓRIO.
    A Terra sempre foi plana. A Gravidade é uma grande FARSA, pois ninguém até hoje conseguiu provar a gravidade com EXPERIMENTOS REAIS. Só na ficção existem pessoas vivendo de cabeça para baixo numa bola giratória.

    • Fernando Lang disse:

      Para começar a Terra NUNCA foi plana. A concepção de Terra plana está superada no século V a.C. mas ressurge entre fideístas ignorantes no século XIX.

      Em segundo lugar ninguém vive de cabeça para baixo em qualquer ponto do planeta a não ser plantando bananeira por pouco tempo ??. Mas que os antípodas tem a sua vertical rotacionada de 180 graus um em relação ao outro é fácil verificar e até terraplanistas já fizeram belas demonstrações disso mais de uma vez. Uma delas está discutida em Duas terraplanistas demonstram em um vídeo que a Terra NÃO é plana!.

      Lua vista no Japão e no Rio de Janeiro
      LUA VISTA DO JAPÂO E DO RIO DE JANEIRO

      Mais sobre a MITOLOGIA TP em MÍTICA TERRA PLANA

  3. Carlos Fonseca disse:

    O trabalho original de Eratóstenes perdeu-se na noite dos tempos.Segundo Cleomedes,livro “Meteora”,Eratóstenes usou um tipo de relógio solar chamado “SCAPHE”,uma bacia com gnomom no centro para achar a medida da Terra.O grande mérito de Eratóstenes,segundo alguns autores,foi o de fazer experimentos e não ficar só nas conjecturas.
    Obrigado,gosto muito dessa página.

  4. Caio disse:

    Como Eratóstenes sabia que, ao mesmo tempo, havia sombra em Alexandria, mas não havia sombra em Siene (700km depois) ???? Como ele descobriu isso? Como foi comunicado?

    • Fernando Lang disse:

      Em um manuscrito da grande biblioteca de Alexandria, onde Eratóstenes era o bibliotecário, ele encontrou a informação de que o Sol se encontrava praticamente no zênite, iluminando o fundo poço de Assuã (então Siena) no solstício de verão.

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