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Campo elétrico no interior de casca esférica

Olá, professor

O campo elétrico no interior de uma casca esférica com distribuição uniforme de cargas é sabidamente nulo. Costuma-se demonstrá-lo da seguinte forma: imagina-se uma superfície gaussiana esférica, concêntrica e interna à distribuição de cargas. Pela lei de Gauss, como não há carga no interior dessa superfície, o fluxo do campo ao longo dela deve ser nulo. Daí se conclui que o próprio campo interno à casca é nulo.

Tenho duas dúvidas:

1) Como é possível concluir algo a respeito de um campo externo (ou seja, que vem de fora da superfície gaussiana) a partir da lei de Gauss? Qualquer campo externo teria fluxo zero ao longo de uma superfície, porque todas as linhas de campo a atravessam na entrada e na saída. Esse não é o caso da camada esférica? As linhas de campo vêm de fora (partem da casca), atravessam a superfície interna e saem. Ao longo da superfície é esperado que o fluxo dê zero para qualquer valor do campo! Então por que a afirmação “fluxo = zero” implica “campo (externo) = zero”?

2) Por que eu não poderia utilizar o mesmo raciocínio para concluir que o campo interno a qualquer superfície fechada (regular ou não) é nulo? Bastaria imaginar uma superfície gaussiana no seu interior, verificar que o fluxo é nulo (pois não existe carga interna) e concluir que o campo também deve ser nulo. E seria falso.

Obrigado!

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Lei de Gauss, como bem sabes, relaciona o fluxo do campo elétrico  sobre uma superfície fechada com a carga total ou líquida no interior da superfície. No caso específico da casca esférica carregada com uma distribuição (superficial) uniforme de carga, sem outras fontes de campo eletrostático nas imediações, não apresentará campo no seu interior pois se houvesse campo, este teria simetria radial em relação ao centro da casca. A Lei de Gauss aplicada para uma superfície fechada interna a casca implica apenas que o fluxo elétrico sobre tal superfície seja nulo  mas dada a consideração adicional de simetria radial, então é inescapável a conclusão de que a intensidade do campo deve ser nula.

Ou seja, esta demonstração envolve a Lei de Gauss e uma consideração adicional sobre qual seria a orientação do campo elétrico caso NÃO fosse nulo.

Em todas as situações nas quais se obtém o valor do campo elétrico partindo-se da Lei da Gauss é necessária adicionalmente  que as linhas de campo tenham algum tipo de simetria. Os casos exemplares de simetria são radial, axial e planar.

Nota então que fluxo zero somente implica em campo zero em situações especiais. Uma casca isolante com carga uniformemente distribuída poderá estar com campo não nulo no seu interior caso haja uma fonte adicional de campo, além da carga uniformemente distribuída na sua superfície, por exemplo, uma carga situada nas imediações da casca.

Um caso notável diz respeito aos CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO. A condição de equilíbrio eletrostático é de que no interior da massa condutora o campo deve ser nulo. Daí decorre que o fluxo elétrico sobre uma superfície fechada contida na massa condutora terá fluxo nulo e, em decorrência da Lei de Gauss, que a carga total dentro desta superfície é nula.

Se considerarmos uma casca esférica condutora, havendo ou não outras fontes de campo elétrico fora da casca, o campo no seu interior é nulo quando atingido o equilíbrio eletrostático. Entretanto a distribuição superficial de carga na casca somente será uniforme na ausência de outras cargas nas imediações da casca.

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4 comentários em “Campo elétrico no interior de casca esférica

  1. Hall Júnior disse:

    Olá Prof. Lang
    Em sua resposta a pergunta “Campo elétrico no interior de casca esférica” (https://www.if.ufrgs.br/novocref/?contact-pergunta=campo-eletrico-no-interior-de-casca-esferica) o senhor escreveu o seguinte:
    “Uma casca com carga uniformemente distribuída poderá estar com campo não nulo no seu interior caso haja uma fonte adicional de campo, além da carga uniformemente distribuída na sua superfície, por exemplo, uma carga situada nas imediações da casca.”
    Isso não significa, então, a inexistência da blindagem elétrica? Sua frase pode ser interpretada como se ao colocarmos uma carga próxima a uma gaiola de Faraday poderá haver campo elétrico em seu interior e, logo, já era a blindagem… A frase ficou mal elaborada ou é isso mesmo?
    Aproveitando, a partir da sua afirmação eu pergunto o seguinte: uma carga colocada no interior de uma esfera condutora oca “sentirá” o campo elétrico gerado por uma carga colocada no exterior da esfera, caso essa carga esteja se movendo? e o campo magnético gerado pelo deslocamento da carga externa, será sentido pela carga no interior da esfera?
    Obrigado e parabéns pelo trabalho EXCEPCIONAL do CREF!

    • Fernando Lang disse:

      A blindagem eletrostática somente funciona se a casca é condutora. A minha afirmação é para uma casca isolante, com carga uniformemente distribuída em sua superfície (nota que tratei dos condutores mais ao final da postagem). A presença de uma carga nas imediações da casca, determinará então um campo não nulo no seu interior. Destaquei em negrito a palavra isolante que não estava lá posta.

      Se a carga externa estiver se movendo a situação não mais será mais de equilíbrio eletrostático e ocorrerão campos elétricos internamente. Estes dependerão também da condutividade do material da casca pois acontecerão correntes na casca.

      A blindagem magnética (parcial) pode ser obtida com uma casca condutora e ferromagnética.

  2. Silvaneide de Oluveira disse:

    Peço que o senhor me expleque melhor sobre esta pergunta:
    Se a carga total no interior de uma superficie fechada for conhecida, mas a distribuiçao de cargas nao for especificada, podemos aplicar a lei de gaus para determinar o campo eletrico?

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